《第七章三角形》复习试题(新人教版七年级下).doc

七年级（下）第七章《三角形》复习
[一] 认识三角形
1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC.三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM（参照顶点的字母）.
如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.图9.1.3（2）指明了△ABC的主要成分.

2．三角形可以按角来分类：
所有内角都是锐角――锐角三角形；有一个内角是直角――直角三角形；
有一个内角是钝角――钝角三角形；

3三角形可以按边分类：．把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；.
练习：1、图中共有（ ）个三角形。
A：5 B：6 C：7 D：8
2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是（ ）
A：AE B：CD C：BF D：AF
3、三角形一边上的高（ ）。
A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上
C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能
4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
A：三角形的角平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对
6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。
A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B=∠C C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90
7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。
8、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm。
9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，试判断△BED的形状？

10 、如图，在4×4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。
（1）钝角三角形是 。
（2）等腰直角三角形是 。
（3）等腰锐角三角形是 。
[二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用
1.三角形的一个外角等于 两个内角的和；
2.三角形三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角
3. 三角形的内角和 三角形的外角和等于
练习：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（ ）。
A：1个 B： 2个 C：3 个 D： 4 个
2、下列说法错误的是（ ）。
A：一个三角形中至少有两个锐角
B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角
C：在一个三角形中至少有一个角大于60°
D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°
3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）。
A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定
4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（ ）。
A：120° B： 135° C：150° D： 165°
5、△中，，则
6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。
7、如图1，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
9、已知：如图3，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度数。

图1 图3

[三]三角形三边关系的应用
三角形的任何两边的和 第三边. 三角形的任何两边的差 第三边.
练习：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。
A：、、 B：、、 C：、、 D：、、
2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。
A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒
3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（ ）.
A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定
4、在△ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（ ）。
A：2<x<14 B: x>2 C: x<14 D: 7<x<14
5、如果三角形的三边长分别为 m-1, m , m+1 (m为正数)，则m 的取值范围是（ ）。A：m>0 B: m>-2 C: m >2 D: m < 2
6、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。
7、工人师傅在做完门框后．为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条
这样做根据的数学道理是 。
8、已知一个三角形的周长为15 cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边。

9、如果a ,b ,c为三角形的三边，且，试判断这个三角形的形状。

10、如右图,△ABC的周长为24，BC=10，AD是△ABC的中线，且被分得的两个三角形的周长差为2，求AB和AC的长。

【四】：中线、角平分线、高线】
1、三角形一边上的高（ ）。
A、必在三角形内部 B、必在三角形的边上
C、必在三角形外部 D、以上三种情况都有可能
2、如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是_________.

3、如图所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？

4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高线 D、以上都不对
5、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm ， 则AB与AC的差为（ ）
A、2cm B、3cm C、6cm D、12cm

6、在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（ ）对. A.4对 B.5对 C.6对 D.7对

7、已知：。填空：
（1）在图1中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影部分与的面积比等于___________;
（2）在图2中，若D1、D2分别为AB的三等分点，E1、E2分别为BC的三等分点，则阴影部分与的面积比等于__________;
（3）在图3中，若D1、D2、D3分别为AB的四等分点，E1、E2、E3分别为BC的四等分点，则阴影部分与的面积比等于_____________;
（3）在图8中，若D1、D2、D3、……D8分别为AB的九等分点，E1、E2、E3、……E8分别为BC的九等分点，则阴影部分与的面积比等于_____________;

……

图1 图2 图3 图8
8、如图，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

9、如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.

10、如图2，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE = 80°，则∠CAE = ；

11、如图8，，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数.

12、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD于点O，试问：DO是否是△DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

13、如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B = 65°，∠C = 45°，求、∠DAE的度数。

14、如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝_______

15、下列说法错误的个数是（ ）
（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部
（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角
（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角
（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16、（1）如图1，在△ABC中，∠C=80°，∠B=40°，AD垂直BC于D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数？
（2）若将“∠C=80°，∠B=40°”改为“∠C＞∠B”而其它条件不变，你能求出∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？
（3）如图2，在△ABC中，AE平分∠BAC，点F在AE上，FD垂直BC于D， ∠EFD与∠B，∠C之间有何关系？请说出理由.
D
C
B
A
E
图1
A
D
C
B
E
图２
图３
D
C
B
E
A
F
F
（4）如图3，在△ABC中，AE平分∠BAC，点F在AE的延长线上，FD垂直BC于D，∠EFD与∠B，∠C之间有何关系？请说出理由.

[四]多边形的内、外角和定理的综合应用
n边形的内角和为_________________；正n边形的单个内角为
任意多边形的外角和都为________；正n边形的单个外角为

1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。
2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。
3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角为 度。
4、（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）。
A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360°
5、n边形的内角中，最多有（ ）个锐角。
A：1个 B： 2 个 C： 3个 D： 4个

7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。
① 1260°
② 2160°

8、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。

[五]用正多边形拼地板
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形
1、用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。
2、任意的三角形、 也能铺满平面。
4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是（ ）。
A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形
5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是（ ）。
A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形
6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。

（1）能用相同的正多边形铺满地面的有 。
（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。
（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 。
（4）你能说出其中的数学道理吗？
7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙？

第七章 三角形单元测试卷
班级 姓名 学号
一、选择题（4分×8=32分）
1．一个三角形的三个内角中 （ ）
A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角
C 、至多有一个锐角 D、至少有两个锐角
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ）
第3题
P
y
0
x
0
C
B
A
A、3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cm
C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm
3.如图1，点P有△ABC内，则下列叙述正确的是（ ）
A、 B、°>° C、°<° D、不能确定
D
A
4．已知，如图，AB∥CD，∠A=700，∠B=400，则∠ACD=（ ）
A、 550 B、 700 C、 400 D、 1100
5．下列图形中具有稳定性有 （ ）
第4题
C
B

A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
6．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ）
A、 6 B、 7 C、 8 D、 9
（第7题）3
7.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C=90，若烟图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（ ）
A、90° B、135° C、270° D、315°
8. 如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500 ，则 ∠BPC等于（ ）
（第8题）
A、90° B、130° C、270° D、315°
二、 填空题（3分×10=30分）
9．如图，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA,则∠BCD＝________
10．如图，△ABC中，∠A＝35°，∠C＝60°,BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E,则∠BDE＝______,∠BDC=_______.
11．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是
10．如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________
12．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝_______

（第9题） （第10题）
O

（第11题） （第12题）
13．用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正___边形。
14．等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是 .
15. 如图，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACD＝

16.一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是 ，它的内角和是
17、 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数是
18、观察图和所给表格中的数据后回答：
梯形个数
1
2
3
4
……
图形周长
5
8
11
14
……
当梯形的个数为n时，图形周长为

三、解下列各题（共38分）
20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°证明：AB∥CD (8分)

20.如图，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F的度数？ （10分）

什么？不可能吧！你看你把一个外角当内角加在一起！
21.看图解答
这个凸多边形的内角和是2005°

（1）内角和为2005°，小明为什么说不可能？（3分）
（2）小华求的是几边形的内角和。（3分）
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？（4分）

22.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。（12分）

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