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九年级下学期第一学月考试数学试题
一、 选择题:(每小题3分,共36分)
1、下列根式中,是二次根式的是( )
A、 B、 C、 D、
2、在函数中,自变量x的取值范围是( )
A、x≥2 B、x≥-2 C、x≤-2 D、x>2
3、下列二次根式是最简二次根式的是( )
A、 B、 C、 D、
4、下列计算正确的是( )
A、 B、 C、 D、
0
b
c
a
5、实数在数轴上对应点的位置如图所示,则化简的结果为( )
A、-2a+b B、2a-b+2c C、b D、-b
6、关于x的方程(k-2)+3x-5=0是一元二次方程,则k的值为( )
A、±2 B、2 C、-2 D、±1
7、一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是( )
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、有两个实数根 D、没有实数根
8、如图,等边三角形ABC内接于⊙O,若边长为cm,则⊙O的半径为
A. 6cm B. 4cm C. 2cm D. cm
9、如图,半圆O的直径BC=7,延长CB到A,割线AED交半圆于点E、D,且AE=ED=3,则AB的长为
A. B. 2 C. D. 9
10、如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(粗线)与左图中△ABC相似的是( )
11、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF与对角线BD交于点G。若EG﹕GF=2﹕3,且AD=8,则BC的长是( )
A、12 B、24 C、6 D、16
12、如图,给出下列条件:①;②;③;
第15题
④其中单独能够判定的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
第12题图
A
第11题图
B
F
E
D
C
G
二、填空题:(每小题3分,共15分)
13.已知2是关于x的方程x2+4x-p=0的一个根,则该方程的另一个根是 .
14.四张完全相同的卡片上, 分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形, 现从中随机抽取一张, 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为___________.
15. 抛物线y=-x2+bx+c的部分图像如图所示,若y>0,则x的范围是___________.
图2
16.如图2,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的),点O是这段弧的圆心,C是上一点,OC⊥AB,垂足为点D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是 m.
17. 如图,在中,是斜边上两点,且将绕点
A
B
C
D
E
F
(17题图)
顺时针旋转90°后,得到连接下列结论:
① ②
③的面积等于四边形的面积;
④ ⑤
其中正确的是
三、解答题
18. 化简求值:÷-,其中x=-2
19. 2010年,世博会在我国的上海举行,在网上随机抽取了5月份中的某10天持票入园参观的人数,绘成下面的统计图.根据图4中的信息回答下列问题:
(1)求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数;
图4
(2)不考虑其它因素的影响,以这10天的数据作为样本,估计在世博会开馆的184天中,持票入园人数超过30万人的有多少天?
20如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)。
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)画出图形。
(2)写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标;如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M'的坐标。
图5
21. 已知四边形ABCD,点E是CD上的一点,连接AE、BE.
图5
(1)给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC,③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明;
(2)请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,点E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确?
22、某超市每年的营业额在不断的增长,2008年营业额是100万元,2010年营业额达到144万元。(1)求2009年、2010年营业额的年平均增长率是多少?(2)若2011年营业额继续稳步增长(即年增长率与前两年的增长率相同),那么请你估计2011年营业额将达到多少万元?
23、如图6,已知矩形ABCD中,BC=6,AB=8,延长AD到点E,使AE=15,连结BE交AC于点P.
(1)求AP的长;
(2)若以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由;
(3)已知以点A为圆心,r1为半径的动⊙A,使点D在动⊙A的内部,点B在动⊙A的外部.
①求动⊙A的半径r1的取值范围;
②若以点C为圆心,r2为半径的动⊙C与动⊙A相切,求r2的取值范围.
图6
24、在□ABCD中,G为BC延长线上一点,射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F.
(1)求证:;
(2)求证:AE2=EF.EG;
(3)如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点(不与点B、C重合)”,其它条件不变,(2)中的结论是否成立吗?若成立,请你加以证明;若不成立,请你说明理由。
A
B
E
D
G
C
F
D
A
B
C
E
F
G
25、丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住,当每套房间的定价为每天120元时,房间可以住满.当每套房间每天的定价每增加10元时,就会有一套房间空闲.对有游客入住的房间,客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用.设每套房间每天的定价增加x元.求:
⑴房间每天的入住量y(套)关于x(元)的函数关系式;
⑵该客栈每天的房间收费总额z(元)关于x(元)的函数关系式;
⑶该客栈客房部每天的利润W(元)关于x(元)的函数关系式;当每套房间的定价为每天多少元时,W有最大值?最大值是多少?
26、直线分别交x轴、y轴于A、B两点,△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD,抛物线经过A、C、D三点.
(1) 写出点A、B、C、D的坐标;
(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式,并求抛物线顶点G的坐标;
1
2
3
4
-1·1
-2·1
-3·1
-4·1
x
y
1
2
3
4
5
6
-1·1
-2·1
-3·1
-4·1
图8
O
(3) 在直线BG上是否存在点Q,使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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