九年级下学期第一学月考试数学试题.doc

九年级下学期第一学月考试数学试题
一、 选择题：（每小题3分，共36分）
1、下列根式中，是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥2 B、x≥-2 C、x≤-2 D、x>2
3、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
0
b
c
a
5、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A、－2a+b B、2a－b+2c C、b D、－b
6、关于x的方程（k-2）+3x-5=0是一元二次方程，则k的值为（ ）
A、±2 B、2 C、-2 D、±1
7、一元二次方程x2+3x+4=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、有两个实数根 D、没有实数根
8、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为
A. 6cm B. 4cm C. 2cm D. cm

9、如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E、D，且AE＝ED＝3，则AB的长为

A. B. 2 C. D. 9
10、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC相似的是（ ）

11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。若EG﹕GF=2﹕3，且AD=8，则BC的长是（ ）
A、12 B、24 C、6 D、16
12、如图，给出下列条件：①；②；③；
第15题
④其中单独能够判定的个数为（ ）
A、1 B2 C、3 D、4
第12题图
A
第11题图
B
F
E
D
C
G

二、填空题：（每小题3分，共15分）
13.已知2是关于x的方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ．

14．四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为___________．
15． 抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＞0，则x的范围是___________．
图2
16.如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为点D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是　 　m．
17. 如图，在中，是斜边上两点，且将绕点
A
B
C
D
E
F
(17题图)
顺时针旋转90°后，得到连接下列结论：
① ②
③的面积等于四边形的面积；
④ ⑤
其中正确的是

三、解答题
18. 化简求值：÷－，其中x=－2

19. 2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机抽取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图4中的信息回答下列问题：
(1)求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；
图4
(2)不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过30万人的有多少天？

20如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。
　（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)画出图形。
（2）写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M'的坐标。
图５

21． 已知四边形ABCD，点E是CD上的一点，连接AE、BE.
图５
(1)给出四个条件: ① AE平分∠BAD,② BE平分∠ABC,③ AE⊥EB,④ AB=AD+BC．请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD∥BC的正确命题,并加以证明；
(2)请你判断命题“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,点E是CD的中点,则AD∥BC”是否正确？

22、某超市每年的营业额在不断的增长，2008年营业额是100万元，2010年营业额达到144万元。（1）求2009年、2010年营业额的年平均增长率是多少？（2）若2011年营业额继续稳步增长（即年增长率与前两年的增长率相同），那么请你估计2011年营业额将达到多少万元？

23、如图6，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连结BE交AC于点P．
(1)求AP的长；
(2)若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
(3)已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r1的取值范围；
②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．
图6

24、在□ABCD中，G为BC延长线上一点，射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F.
（1）求证
（2）求证：AE2=EF.EG；
（3）如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点（不与点B、C重合）”，其它条件不变，(2)中的结论是否成立吗？若成立，请你加以证明；若不成立，请你说明理由。
A
B
E
D
G
C
F
D
A
B
C
E
F
G

25、丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：
⑴房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；
⑵该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；
⑶该客栈客房部每天的利润W（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，W有最大值？最大值是多少？

26、直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线经过A、C、D三点．
(1) 写出点A、B、C、D的坐标；
(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
1
2
3
4
-1·1
-2·1
-3·1
-4·1
x
y
1
2
3
4
5
6
-1·1
-2·1
-3·1
-4·1
图8
O
(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．