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几何画板简明教程
目录

第一章 几何画板简介 ……………………………………………… 1
第二章 作图菜单的使用方法 ……………………………………… 7
第三章 变换菜单的使用方法 ……………………………………… 11
第四章 度量菜单的使用方法 ……………………………………… 15
第五章 函数的图象和动点的轨迹 ………………………………… 19
第六章 “记录”和画图工具的制作 ……………………………… 25
第七章 编辑菜单中的功能介绍 …………………………………… 32
第八章 几何画板应用实例 ………………………………………… 35
第九章 椭圆的画法和性质 ………………………………………… 43
第十章 双曲线的画法和性质 ……………………………………… 50
第十一章 抛物线的画法和性质 ……………………………………… 57
附 注 …………………………………………………………………… 63

第一章 几何画板简介

一．几何画板的安装与说明：
1．安装环境与要求：几何画板要求586及其以上的计算机，在wondows95以上版本的环境下安装。
2．几何画板软件由两张软盘组成，先把1号盘放入驱动器，在windows 98中，按“开始－运行－键入‘A:\setup.exe’”，进入安装程序，按提示要求完成整个安装。
菜单栏
3．在安装中默认路径为“c:\sketch”，安装类型选择“完全安装”。
工具栏
二．运行几何画板程序：
工作画面
图1－1
按“开始－程序－几何画板－几何画板”，进入几何画板画面。
在几何画板画面中主要由三部分组成，即“菜单栏”、“工具栏”和“工作画面”。在菜单栏中有“文件”、“编辑”、“显示”、“作图”、“变换”、“度量”、“图表”、“工作”、“帮助”等菜单，每一个菜单均可下拉得到若干个工具，其中有一些还有子菜单。所有这些工具都是帮助我们完成画图工作的。其中有一些如“文件”、“编辑”、“帮助”等菜单与windows中的其它程序的相应菜单相似，它们分别是进行“文件管理”、“操作类型”、“提供帮助”的，比较容易理解和掌握(个别工具除外)。其它的几个菜单，大都有自己的特点与要求，需要我们在使用中进一步掌握。
在工具栏中有六个常用工具它们从上到下分别是“选择工具”、“画点工具”、“画圆工具”、“画线工具”、“文本工具”、“说明工具”。在“选择工具”中，若我们用鼠标左键选中它，不要松开，这时将出现三个供选择的工具(图1－2)，它们分别是“平移选择”、“旋转选择”、“放缩选择”。
若用鼠标左键选中“画线工具”，不要松开，这时也将出现三个供选择的工具(图1－3)， 图1－2 图1－3
它们分别是“线段”、“射线”、“直线”。这几个工具的用途就非常明确了。
三．画简单的图形：
1． 用画线工具和画圆工具画出下列三个简单图形：
图1－4
2． 保存这个图形：
选中“文件”菜单下的“存盘”工具，出现一个对话框，
设置好存盘的路径和需保存文件的名称，文件的扩展名为*.gsp，按“OK”后，存盘工作完成。
图1－5
3．画板有“撤销”功能。你选中“编辑”中的“撤销”功能，可以撤销刚刚画的内容，恢复到上一次动作时的状态，继续按“编辑”中的“撤销”功能，则一步步向前撤销。如果先按住“shift”键不放，再选“编辑”菜单，则出现“全部撤销”功能，画面恢复到初始状态。若同时按下“Ctrl+shift+Z”这三个键，也是全部撤销的意思。
四．选择与拖动
1． 用工具栏中的“选择”工具，选择点、线、圆或其它的图形。选中的图形上出现选
择标记。
2． 若选中一个图形后，按住“shift”键，再选择另外的图形，可以同时选中几个图形。
这样选择时要注意选择的顺序，对于很多的情况，选择的顺序是非常重要的。
3． 同时选择多个对象的另一方法是将它们放在同一个选择框内：在左上角按住鼠标左
键，向右下角拉，把所要选择的对象全部圈在选择框内。
4． 选中点或线段，按下鼠标键(不要松开)，拖动点或线段到另一位置。注意，这时图形会发生变化，一般是选中的被拖动的图形的形状不变，而其它的点的位置不变，由于几何画板软件是定义了图形间的几何关系，这样就发生了图形的变化，这正是几何画板的动态功能的所在。正确合理的拖动相关元素，观察其它元素间的关联与变化，是几何画板软件最主要的功能。
五．文本工具的使用方法
几何画板中的文本工具是给画出的几何图形加上标注和说明的工具。对于已经画出的点、线或几何图形内部，用鼠标选中“文本工具”后，单击相应的点、线或几何图形内部，就得到了相应的标注字母。
如当我们画了一个三角形之后，要给三角形的三个顶点标注字母A、B、C，同时希望三条边也分别给出字母a、 图1－6
b、c。这时用鼠标选中“文本工具”，单击三角形的三个顶点，分别给出了大写字母A、B、C；再分别单击三角形的三条边，得到了小写字母j、k、l。在几何画板中，系统本身默认的标注方式是点用大写字母表示(系统自己由A、B、C……的排列顺序给出)，线由小写字母给出(系统自己由j、k、l……的排列 图1－7
顺序给出)。现在三个点的标注符合我们的要求，可以不变；三条边的标注不符合我们的要求，需要自己来改变标注。
仍然用鼠标选中“文本工具”，双击需要改写的标注(注意：不要双击点或线，一定要双击标注的文本)，如双击文本“j”，这时得到一个对话框。在“标签”内填上小写字母c，按“OK”后，文本“j”变成了文本“c”。类似地，将文本k、l分别改变为a、b。得到右面的图形。
如果这时我们不需要某些标注文本了，就可以用鼠标单击 图1－8
对应的点或线，如此时用鼠标单击点A，则标签“A”就消失了，再单击一次，“A”又出现。
在另外一些情况中，我们要对绘图画面中的某些内容作文字说明，而这些说明并不是单纯与点或线相关的(即相对独立的内容)。那么用鼠标选中“文本工具”后，再用鼠标在画面的空白处按下鼠标(不要松开)，向右下方拖动，得到一块文本区，在这个文本区中，可以输入文字说明。
六．说明工具的使用
顾名思义，说明工具是用来说明图形的特征的工具。用鼠标选中“说明工具”后，用鼠标单击需要说明的对象，则系统给出一个简单的说明。如上图中，我们用鼠标单击A点，则出现一个说明“点A是自由的”；再用鼠标单击线段c，则出现一个说明“线段c 连接点A和点B”。这样我们知道，点A是没有任何前提条件的，它可以自由移动；而线段c是由点A和点B决定的，即A点或B点的位置变化都会使线段c的位置和大小发生变化。
对于一个简单的图形，这样的说明似乎没有什么用途。但当我们画的图形复杂了，有一些点或线的形成的特征一时想不起来了的时候，这个工具就会给我们以很大的帮助。特别是当我们打开一个别人制作的绘图画面时，对于其中的许多的内容及图形之间的联系都不清楚的情况下，这个工具的用途是不言而喻的。
七．显示菜单中的部分功能
显示菜单是用来显示绘图画面中的“对象的特点”的一个工具组合。运用其中的各种功能，可以选择合理的显示方式。下拉显示菜单：
D显示 选择
L线型
C颜色
Y字型
F字体
直线型对象
图形对象
标签、注释、度量、表格中的文字
标签、注释、度量、表格中的文字
图形对象或文字对象

图形对象
图形对象
图形对象
动画图表、点和路径
H隐藏对象 ctrl+H
S显示所有隐藏
B显示标签 ctrl+K
R重设对象标签
T追踪对象 ctrl+T
A动画
P参数选择
其中的“线型”命令中，有“粗线”、“细线”、“虚线”三种，选中一条线，用线型命令，就可以改变它的线型选择。
“颜色”命令也是对图形中的点、线或图形内部而言的。选中相应的点、线或图形内部，用“颜色”命令可以给它们涂上不同的颜色。注意：当我们选择了一种颜色后，再画下一笔图形时，“颜色”命令是与刚才所选的颜色一致的。
“字型”、“字体”命令是对文字对象而言的。用这两个命令可以改变文字的大小、形状和某些特征(如粗体、斜体、下画线等)。
“隐藏对象”命令是把我们所画的某些图形或得到的标签、标注、表格、按钮图标等对象作一次性隐藏。即选中所需隐藏的对象后，用“隐藏对象”命令把它们隐藏起来。注意，这样作只是隐藏对象，而不是剪切或清除对象，前者是隐藏，但图形等对象还在；后者是清除，即完全把它们从绘图画面中除去。隐藏的东西还可以显示出来，用“显示所有隐藏”命令就可以把前面隐藏的所有对象都显示在画面中。
“显示标签”和“重设对象标签”的功能与我们在前面讲的用“文本工具”设置标签和改变标签的作用完全一样。它们是用命令的形式来完成标签的设置工作。
“追踪对象”命令是把对象的轨迹表示出来的一种方法。如我们选中一个点，用显示菜单中的“追踪点”命令定义它，这个点就成了追踪点。然后用鼠标任意拖动这个点，我们看到这个点的轨迹反映到了画面上。
“动画”功能是选定一个点和一条路径，使得这个点在这条路径上运动，而得到的动画效果。这一点我们今后还要讲到，在这里就不再讲述了。 图1－9
“参数选择”功能是要求我们重新设置相关的参数。按下“参数选择”命令，得到一个“对象参数选择”对话框。
其中的左上角为“自动显示标签”。分别将其中的点、直线型对象、圆前面的小方框中打上勾，就是说，在画图过程中，由系统自动给出相应得到点、直线型对象和圆的标签。若不选，则没有变化。
对话框的右上角为“字型”设置。即由系统自动给出的注释、标签、度量值、表格中的字型和字体选项，选中其中的任意一个，可以自己设置这些选项。
图1－10
对话框的中间部分是系统给出的长度和角度的计量单位与精确度。其中长度单位有cm、英寸和像素三种，角度给出的单位有度、方向度和弧度三种，精确度可以由我们自行确定。
图1－11
在对话框的左下方有一个度量值(数学格式、文本格式)选择，系统自动给出的是数学格式，一般情况下，我们不作改动。
各项内容选择完毕之后，可以按下“其它”按钮，这时出现了一个“高级参数选择”对话框。
其中绝大多数的选项不要随意改动，建议改动以下两项，一是“轨迹上样点的数目”，可以改为999，另一项是“记录工具目录”，这一项的改动方式和效果，我们在后面讲“记录工具”时再进一步讲解。
完成之后，按“继续”按钮回到“对象参数选择”对话框，再按“OK”后，返回到绘图画面。这时参数选择就完成了。

第二章 作图菜单的使用方法

在几何画板的工具栏内有画圆工具和画线工具，相当于是我们平常画图时用的圆规和直尺。根据平面几何中尺规作图的原则，已经可以作出非常多的图形。为了减少作图时不必要的重复，并使作图准确、合理，几何画板中设置了一个“作图” 菜单。下拉作图菜单，可以看到如下一些命令：
C作图 选择
O对象上的点
I交点 ctrl+I
M中点 ctrl+M
……一个或一个以上的对象
……两条路径
……一条或多条线段
……两个或更多的点
……一个点与一条直线型对象
……一个点与一条直线型对象
……三个点，以第二点为角的顶点
……两个点
……一个点和一条线段
……三个点
……三个点
……一组点，一个圆或一条弧
……一个对象和路径上的点
S线段 ctrl+L
D垂线
P平行线
B角平分线
T以圆心和圆周上的点画圆
R以圆心和半径画圆
E圆上的弧
A过三点的弧
N内部 ctrl+P
U轨迹
H作图帮助
在作图菜单中包含有在常规图形的快捷键方法。在未选定画板中的对象以前，作图菜单中的功能呈无效状态(条目为灰色)，只有选择了合适的对象作为条件时，相应的功能才呈现黑色，可以使用。如要作一条线段AB的垂线，那么选定这条线段AB，同时选定一个点C，再下拉作图菜单，选“垂线”功能，就作出了过C点垂直于线段AB的垂线。这时作出的垂线的是一条直线。如果只需要C点到AB的垂线段CD。那么可以选定线段AB和垂线，用作图菜单中的“交点”功能得到交点D，再选定垂线CD，用显示菜单中的“隐藏”功能，把垂线隐藏起来，最后 图2－1
选中C、D两点，用作图菜单中的“线段”功能得到线段CD。(注意：垂线CD只能用隐藏的方法，而不要在得到D点之后，把垂线CD用编辑菜单中的“剪切”或“清除”功能除去，那样将同时把D点也除去了)
例一． 作∠BAC的平分线，在平分线上取一点D，过D作BA的平行线交AC于E。
解：1. 用画点工具在画面内画三个点，分别用标注工具定义它们为 A、B、C；
2. 分别选中A点、B点与A点、C点，用作图菜单中的“线段”功能，作出线段AB和AC；
3．依次选中B点、A点、C点，用作图菜单中的“角平分线”功能，得到角BAC的平分线；
4．选中角平分线，用作图菜单中的“对象上的点”功能， 图2－2
得到一个点，命名为D，用鼠标拖动D点到合适的位置；
5．选中D点和线段AB，用作图菜单中的“平行线”功能，得到过D点平行于AB的直线；
6．选中这条平行线与线段AC，用作图菜单中的“交点”功能得到交点E；
7．整理整个图形，如用前面所讲的方法使平行直线变成线段。
例二． 过A、B、C三点作圆，找到圆的圆心和半径。
解：1. 用画线工具在画面内作△ABC，分别用标注工具定义它们的顶点为 A、B、C；
2．分别选定线段AB、BC、CA，用作图菜单中的“中点”功能，得到三个中点，分别定义为D、E、F；
3．选中D点和AB，用作图菜单中的“垂线”功能作AB的垂直平分线，用同样的方法作BC的垂直平分线；
4．选中两条垂直平分线，用作图菜单中的“交点”功能得到交点O，O点为圆心； 图2－3
5．选中O点和B点，用作图菜单中的“线段”功能得到线段OB，OB是圆的半径；
6．选中O点和线段OB，用作图菜单中的“以圆心和半径画圆”功能得到圆O；
例三． 作集合A与集合B的交集A∩B的示意图(文氏图)。
解：1. 用画圆工具画两个圆O和O'，分别用它们表示集合A、B，移动使它们相交；
2．选中圆O和圆O'，用作图菜单中的“交点” 图2－4
功能得到两圆的交点E和F；
3．依次选中O、F、E三点(F到E为逆时针)，用作图菜单中的“圆上的弧”功能得到圆O上的劣弧FE弧；
4．选中FE弧，用作图菜单中的“弓形内部”功能，得到弓形，用显示菜单中的“颜色”功能确定一种合适的颜色；
图2－5
5．类似地，重复3、4两步作出圆O'上的劣弧EF，和相应的弓形；
6．隐藏不必要的内容，使图形完全符合要求。
例四． 作一个轨迹。
解：1. 在画面上画一个圆O和圆外一点D；
2．选中圆O，用作图菜单中的“对象上的点”功能得到一个点P；
3．作线段DP，选中它，用作图菜单中的“中点”功能得到DP的中点M；
图2－6
4．先后选中M点和P点，用作图菜单中的“轨迹”功能，得到一个轨迹，轨迹为一个圆。
这个轨迹是当P点在圆O上运动时，线段DP的中点M的轨迹。运用轨迹功能一定要注意，动点P应是由路径(圆O)上用“对象上的点”功能得到的，轨迹上的点M应是由动点P与其它条件联立得到的，这样就可以使用“轨迹”功能了。
图2－7
例五．作一个长方体ABCD－A'B'C'D'。
1． 在绘图画面上，用线段工具作线段AB、BC；
2． 选中A点和线段BC，用作图菜单中的“平行线”功能得到过A点平行于BC的直线，再选中C点和线段AB，用“平行线”功能得到过C点平行于AB的直线；
3． 选中两条直线，用作图菜单中的“交点”功能得到两条直线的交点D，再选中两条直线，用显示菜单中的“隐藏直线”功能，把两条直线隐藏起来，选中A点、D点(或C点、D点)，用作图菜单中的“线段”功能，得到线段AD、CD，这样平行四边形ABCD就画好了； 图2－8
4． 选中B点和线段BC，用作图菜单中的“垂线”功能，得到过B点垂直于BC的直线，选中这条直线，用作图菜单中的“对象上的点”功能得到一个点B'，调整B'的位置，使BB'的长等于长方体的高，隐藏这条直线，连接B点和B'点，得到线段BB'；
5． 选中B'点和线段BC，用作图菜单中的“平行线”功能得到过B'点平行于BC的直线，选中C点和线段BB'，用作图菜单中的“平行线”功能得到过C点平行于BB'的直线，两条直线相交于C'，隐藏两条直线，连接线段B'C'、CC'；
6． 用同样的方法作长方体的其它线段；选中AA'、A'B'、A'D'，用显示菜单中的“线型”功能把这三条线段改为虚线，这样长方体就作好了；
图2－9

7． 调整AB、BC或BB'的长，可以得到不同大小的长方体。

例六．用四条圆弧画一个椭圆。
在一个锐角为60°的菱形中，用画四条圆弧的方法近似地表示一个椭圆，是立体几何中画圆柱、圆锥等几何体的一种重要的方法。下面我们来完成这个画图的过程。
图2－10

1． 画一条线段AB(可以竖直画)，作为一个菱形的一条对角线；
2． 依次选中A点、B点，用作图菜单中“以圆心和圆周上一点画圆”功能得到以A为圆心，AB长
为半径的圆，再依次选中B点、A点，用作图菜
单中“以圆心和圆周上一点画圆”功能得到以B
为圆心，AB长为半径的圆；
图2－11

3． 选中两个圆，用作图菜单中的“交点”功能得到两个交点，分别命名为C、D，隐藏这两个圆，用“线段”工具画出线段AC、BC、AD、BD、CD ，这样一个锐角为60°的菱形就画好了；
4． 分别选中线段AC、BC、BD、AD，用作图菜单中的“中点”功能，得到四条线段的中点，分别命名为E、F、G、H；
图2－12

5．依次选中B点、H点、E点(注意：使H点到E点的方向是绕B点的逆时针方向)，用作图菜单中的“圆上的弧”功能得到圆B上的一段弧，同样，选中A点、F点、G点，用“圆上的弧”功能得到圆A上的一段弧；
6． 连接线段BE，与线段CD相交于点M，连接线段BH，与线段CD相交于点N，选中M点、E点、F点，用作图菜单中的“圆上的弧”功能得到圆M上的一段弧，同样选中N点、G点、H点，用“圆上的弧”功能得到圆N上的一段弧；
7． 隐藏不必要的点和线，只保留四条圆弧，就得到一个由四条圆弧组成的椭圆图形。
例七．用正等轴测的画图方法，用四条圆弧表示一个椭圆。
正等轴测的作图方法是把空间x、y、z三个轴的方向用平面内相互成120°角的三条射线表示(其中z轴为铅直方向)，在三条轴上或平行于三条轴的线段的长度都取实际的长度。这样，在立体几何中也是用一个椭圆来表示一个水平放置的圆。
1． 以O点为圆心，平面圆的半径长为半径画一个圆O， 图2－13
可以使圆周上的点A在O点的正上方；
图2－13

2． 以点A为圆O的六个平分点中的一个点，将圆O的圆周等分为六段，分点依次为A、B、C、D、E、F；
3． 用鼠标将线段工具转换为射线工具，依次选中O点、A点(或O点、C点或O点、E点)，用作图菜单中的“射线”功能作射线OA(或OC，或OE)；
4． 依次选中D点、F点、B点(或A点、C点、E点)，用作图菜单中的“圆上的弧”功能得到圆D上的一段圆弧(或圆A上的一段圆弧)；
5． 连接BD，AC，得交点M，连接DF、AE，得交点N；依次选中M点、B点、C点(或N点、E点、F点)，用作图菜单中的“圆上的弧”功能得到圆M上的一段弧(或圆N上的一段弧)；
6． 隐藏不必要的点和线，保留四条圆弧，这四条圆弧近似地表示一个椭圆。

图2－14

图2－15

第三章 变换菜单的使用方法

几何画板中画图可以用画图工具，也可以用作图菜单中的作图功能。另一种作图的方法是运用“变换”工具或“变换”菜单。在几何画板中变换有“平移”、“旋转”、“ 缩放”、与“对称”等，在特定的条件下，还可以进行“自定义变换”。下面分别作一介绍。
1． 用变换工具进行作图：
用鼠标左键选中选择键，不要松开，这时将出现三个供选择的工具，
它们分别是“平移选择”、“旋转选择”、“ 缩放选择”。正确使用后 图3－1
两个工具，就可以完成图形的旋转和放缩。
无论是旋转或是放缩，都需要设定旋转中心或缩放中心。设定中心的方法是在画面内选中一个点，用变换菜单中的“标记中心”功能定义这个点。然后将选择键的箭头显示转换成“旋转选择”或“缩放选择”，用鼠标选中需要变换的图形，拖动到相应的位置就完成了旋转或放缩。如图所示，是把三角形进行了旋转。
图3－2 图3－3
2． 用变换菜单进行变换：
用鼠标选中变换菜单，下拉可以看到如下的下拉菜单：
T变换
T平移
R旋转
D缩放
F反射
……选择需平移的图形
……选择需旋转的图形
……选择需缩放的图形
……选择需反射的图形
……选择一个点
……选择一条直线型的线
……按先后选择向量的始点与终点
……选择一个已计算出来的距离
……选择三个点，以中间的点为顶点的角
……先后选择两条线段
……先后作了两个以上的变换后连接几个变换
C标记中心 ctrl+F
M标记镜面 ctrl+G
V标记向量
I标记距离
A标记角
O标记比
N定义变换
（1） 平移：
所有的几何对象都可以平移，但轨迹、文字、表格、操作类按钮不能平移。在这里特别要注意的是轨迹不能平移，若强行平移，会出现不可逆转的错误。若画图中确实想看到
轨迹平移后的效果，可以把生成轨迹的点平移，用平移后的点与原轨迹的路径上的点对应，得到一个新的轨迹，这个轨迹就是原来轨迹平移后的图形。
当选定了要平移的图形后，用鼠标选中变换菜单中的“平移”工具，得到如下的对话框，里面有三种平移的方式，即按直角坐标向量平移、按极坐标向量平移、按标记的向量平移(只有在事先标记了向量之后，按标记的向量平移才有效)。
下面在对话框中选定按直角坐标或按极坐标平移，然后填上平移的数量与方向，单击“OK”后平移完成。
用变换菜单进行平移，得到的图形可以准确的符合我们对平移的要求，画出来的图形自然就规矩的多。
如果事先我们标记了向量，则对话框优先出来的是按标记的向量平移。平移是非常重要的一 图3－4
种变换，合理的使用平移变换会使画出来的图形合理。
（2） 旋转：
利用旋转变换可以把一个几何图形绕着一个中心旋转一定的角度，这个角度可以是指定的角如45°、180°等，也可以是一个事先标记过的角。
先选定一个点，用变换菜单中的“标记中心”功能定义这个点，再选定要旋转的图形，用变换菜单中的“旋转”功能，得到一个对话框，填入需要旋转的角度(按逆时针方向)后单击“OK”，完成旋转。如果事先标记了一个角，也可以“按 图3－5
标记的角”旋转。
（3） 缩放：
缩放是设定一个缩放中心，把几何图形缩小或放大。
先选定一个点，用变换菜单中的“标记中心”功能定义这个点，再选定要缩放的图形，用变换菜单中的“缩放”功能，得到一个对话框，在对话框中填入缩放比例，单击“OK”完成缩放。
图3－6
在缩放时也可以事先定义一个缩放的比例。即先后选定两条线段，用变换菜单中的“标记比”功能定义这个比例，再打开对话框用“按标记的比”进行放缩。注意，在标记比时，先选短线段，后选长线段，则得到的比是缩小，反之先选长线段，后选短线段，则得到的比是放大。
（4） 反射：
反射变换需要事先标记一个镜面。先选中一条直线或射线或线段，用变换菜单中的“标记镜面”功能定义这条线，再选定需要反射的几何图形，用变换菜单中的“反射”功能，得到反射后的图形。
例一．画一个正方体。
解：1. 画一条线段AB；
2．选A点作为旋转中心，将B点和AB线段同时选中，用变换菜单中的“旋转”功
能将它们旋转45°到AE；
3． 选中E点，用变换菜单中的“缩放”功能，将它的位置缩小为原来的，将这个
点命名为D；
4． 隐藏E点和线段AE，作线段AD；
图3－7
图3－7
5． 先后选中A点和B点，用变换菜单中的“标记向量”功能标记向量AB；
6． 选中线段AD和D点，用变换菜单中的“平移”功能，选按标记向量平移，得到线段BC和C点，连接CD，这样ABCD是一个平行四边形；
7． 以A点为旋转中心，用变换菜单中的“旋转”功能，将线段AB和B点旋转－90°，得到线段AA'；
8． 先后选中A点和A'点，用变换菜单中的“标记向量”功能标记标记向量AA'；
9． 选中平行四边形ABCD及B、C、D三点，用变换菜单中的“平移”功能，选按标记向量平移，得到四边形A'B'C'D'；
10．连接线段BB'、CC'、DD'，选中DD'、A'D'、C'D'三条线段，用显示菜单中的线型功能，将这三条线段，改为虚线，得到正方体ABCD－A'B'C'D'。
例二．在圆中画一个花瓣图形。
解：1. 在画面中画一个圆O，在圆上取一个点A，注意不要原来生成圆的那一个点，一定要另取一个点，为防止误操作，可以将那个点隐藏起来；
2．选中O点，用变换菜单中的“标记中心”功能将O点标记为中心；
3．选中A点，用变换菜单中的“旋转”功能将A点旋转60°，得到B点，重复上面的操作，依次得到C、D、E、F点；
4．依次选中A点、B点、F点，用作图菜单中的 图3－8
“圆上的弧”功能，得到圆弧BF；
5．重复上面的动作，得到其它的圆弧，注意：选三个点时，第一个点为圆心，后两个点按绕圆心的逆时针的方向的顺序选定；
6．如果要将花瓣内的部分染色，需要重新定义短圆弧并作出相应的小弓形。如先后选定B点、O点A点，用作图菜单中的“圆上的弧”功能定义圆弧OA，再用作图菜单中的“弓形内部”功能，得到一个小弓形，并用编辑菜单中的“颜色”功能选一种颜色，这样花瓣的一小部分就上好了颜色，用同样方法给其它部分上颜色。
例三．作一个三棱台，使上底面边长与下底面边长的比为2 ：5。
解：1. 在画面中画一个三角形，用它作为三棱台的下底面；
2．在画面上选一个点P，作为棱锥的顶点，并用变换菜单中的“标记中心”功能，将它标记为缩放中心；
3．选中A、B、C三点和△ABC的三条线段，用变换菜单中的“缩放”功能(缩放比为2 ：5)，得到△A'B'C'。
4．隐藏PA、PB、PC三条线段，重新画AA'、BB'、CC'三条实线段和PA'、PB'、PC'三条虚线段，并将AC、 图3－9
BC改为虚线段，整个三棱台就画好了。
图3－9
例四．在直线AB上取一个点P，使它到直线AB同侧的两个点M、N的距离的和最小。
解：用AB作为反射镜面，找到N点关于AB的对称
点N'，再连接MN'，则线段MN'与直线AB的交点P就是我们要求的点。
图3－10
图3－10
1. 在画面上画一条直线AB，在AB的同侧取两个点M、N；
2．选中直线AB，用变换菜单中的“标记镜面”功能标记直线AB为对称轴；
3．选中N点，用变换菜单中的“反射”功能，得到N点关于AB的对称点N'；
4．连接MN'，同时选中AB与MN'，用作图菜单中的“交点”功能得到交点P；
5．连接NP，用虚线连接NN'，因为PN＝PN'，所以PM＋PN＝PM＋PN'＝MN'。
例五．在三角形△ABC中，经过BC的中点P作 图3－11
两条互相垂直的直线分别交AB、AC于D、E两点，求证：DE<BD＋CE
解：先看问题的证明方法。证明的关键是将DE、BD、CE三条线段变换到一个三角形中去，这样利用三角形两边之和大于第三边就可以证明了。
我们以PE为镜面，将DE、PD两条线段反射到D'E、PD'的位置，再 连接CD'，可以证明△EPD≌△EPD'，∴ DE＝D'E，又△BDP≌△CD'P，∴ BD＝CD'，在△CED'中，D'E<CD'＋CE，∵DE<BD＋CE。
1． 在绘图画面中画△ABC，选中线段BC，用作图菜单中的“中点”功能得到BC的中点P；
2． 在AB上任取一个点D，连接DP，选中P点和线段PD，用作图菜单中的“垂线”功能得到过P点垂直于DP的垂线，选中这条垂线和线段AC，用作图菜单中的“交点”功能得到交点E，隐藏垂线，作线段PE、DE；
3． 选中线段PE，用变换菜单中的“标记镜面”功 图3－12
能标记PE为反射镜面，选中D点、线段DP和线段DE，用变换菜单中的“反射”功能得到D'点、线段D'P和线段D'E，连接D'C。

第四章 度量菜单的使用方法

度量菜单中的命令显示一些能够被度量的量。度量菜单与作图菜单的工作方式是类似的。选取想要度量的对象，然后从菜单中选取适当的命令，就可以进行度量。
不同的度量命令要求所选的对象的类型和数目是不同的。如果在这个菜单中不能得到某个度量值，可以在该命令上单击鼠标并按下F1功能键以检查此度量命令的前提条件。
对于不同的对象，要选取不同的度量单位，使用显示菜单中的“参数选择”命令可以选择合适的单位，长度单位可以用英寸、厘米、像素等，角可以用度、弧度等表示。
1．打开度量下拉菜单，可以看到它有如下的功能。
M度量 选择
D距离
L长度
S斜率
R半径
F圆周长
A面积
P周长
N角度
G弧度角
H弧长
O比
I坐标
Q方程
……两个点或一个点与一个直线型对象
……一条与多条线段
……一个或多个直线型对象
……一个或多个圆、圆弧、圆内部
……一个或多个圆、圆弧、圆内部
……一个或多个圆、多边形内部、扇形或弓形
……一个或多个多边形内部、扇形或弓形
……三个点，以第二个点为顶点
……一个或多个弧、扇形、弓形
……一个或多个弧、扇形、弓形
……两条线段
……一个或多个点
……一个或多个直线或圆
……用计算器或公式进行计算
……按顺序选取度量值
……增加表格中的项
C计算 ctrl+=
T制表
E加项
当你生成了一个度量值时，此值出现在系统设定的位置上。可以用选择箭号工具把度量值移到你要放的任何地方。用显示菜单中的“字型”和“字体”功能改变文字的特征。
度量值可以以数学格式出现，也可以以文本格式出现。系统给出的是数学格式。若要改为文本格式，先用鼠标选中文本工具，再用鼠标双击所得的文本，则出现度量值格式对话框，将格式改为文本格式，单 图4－1
击“OK”即可。
2．在度量菜单中，“计算”功能是非常重要的。它可以作为一个常用的计算器来进行常规运算，更重要的是它可以把我们前面度量得到的度量值进行进一步的计算，从而得到更多的数值。例如我们得到了一个点的坐标C(2.30, 0.00)，选中这个坐标值，用度量菜单中
的“计算”功能，依次选定“数值――点C――x”，按“OK”后得到C点横坐标XC＝2.30。再选定C点的横坐标，用度量菜单中的“计算”功能，依次选定“数值……X[C] ……^……2……＋……3……*……X[C] ……＋……4”(表示x2＋3x＋4)，得到

在计算器中用“*”表示乘号，用“/”表示除号，用“^”表示乘方，用“±”表示求反，即正数变为负数，负数变为正数。
在计算器的函数功能中设置了若干常用的函数，可以供我们在计算时使用，其中有：
sin[x] 正弦函数
cos[x] 余弦函数
tan[x] 正切函数 图4－2
arcsin[x] 反正弦函数
arccos[x] 反余弦函数
arctan[x] 反正切函数
abs[x] 绝对值函数 sqrt[x] 平方根函数
ln[x] 自然对数函数 log[x] 以10为底的对数函数
round[x] 取整函数 trunc[x] 截尾函数
signum[x] 符号函数
3．在表达一些相同关系的量时，经常使用表格的形式。几何画板这提供了制表的功能。
例如已经得到了两条选定的长和它们的比值，则依次选定这些值，用度量菜单中的“制表”功能得到一个表格。这个表格最开始 图4－3
只有一列值，当这些值改变时，可以用“加项”命令生成第二列。表格如同几何画板中的其它对象一样，可以用选择箭号工具隐藏、显示、移动，还可以用文本工具，双击表头，改变其中的文字表述。如果选中该表，用度量菜单中的“翻转表格”命令，那么该表将表示为一行。用“加项”命令之后，将得到第二行、第三行……。 图4－4
例一． 验证下列结论：
1． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
2． 在同圆内，同弧上的圆周角等于圆心角的一半；
3． 对于角x，满足sin2x＋cos2x＝1。
解：1. (1) 在画面内作一个直角三角形Rt△ABC，∠C＝90°； 图4－5
(2) 选中线段AB，用作图菜单中的“中点”功能得到AB的中点D点，连接CD；
(3) 分别选中线段AB、CD，用度量菜单中的“长度”功能求出，AB、CD的长度；
(4) 先后选中线段CD、AB的度量值，用度量菜单中的“计算”功能，求出的值，＝0.5，试着改变Rt△ABC的大小，我们发现，的值始终不变。
2．(1) 在画面内画一个圆O，在圆O上取A、B、C三点，如图，作出圆周角∠BAC，圆心角°BOC；
(2) 依次选中点B、点A、点C，用度量菜单中的“角度”功能度量∠BAC的大小，用同样方法求出∠BOC的大小；
(3) 分别选中∠BAC、∠BOC的度量值，用度量菜单中的“计算”功能，求出的大小，＝0.5；
图4－6
(4) 依次选中∠BAC、∠BOC的度量值、的值，