八年级数学上册湘教版第三章全等三角形测试卷.doc

湘教版八年级数学第三章测试卷
姓名：_____________ 班级：_____________ 成绩：_____________（满分120）
一、 选择题（每题3分，共30分）
1、 下列说法错误的是（ ）
A、 等腰直角三角形的两个锐角为45°。
B、 两个边和一个角相等可以判定两个直角三角形全等。
C、 全等三角形的面积和周长相等。
D、 一个直角三角形的三条边为7、24、26
2、 如图1,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF,旋转角为α(0°<α<180°),则∠α=( )
A、30° B、60° C、45° D、90°
图3
图2
图1

3、如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图3，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A、25° B、30° C、35° D、40°

E

图6
图5
图4

5、 如图4，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．则∠BFD的度数为（ ）
A、45° B、50° C、55° D、60°
6、如图5是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为( )
A、169 B、25 C、19 D、13
7、如图6所示,已知∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,那么CE的长是( )
A. B、 2 C、 D、 4
8、 如图7所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个
A、3 B、4 C、5 D、6
图9
图8
图7

9、 如图8所示，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，则（ ）
A、 EF⊥BD B、∠AEF=∠ABD C、EF=（AB+CD） D、EF=（CD-AB）
10、如图9，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A、5 B、35 C、25 D、
二、 填空题（每题3分，总30分）
11、 如图10，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是_______。
图13
图12
图11
图10

12、 若△ABC≌△BAD，且AB=4cm，BC=3cm，则AD的长为_______cm，△ABC的周长为__________。
13、 如图11，△ABC中，AD是中线，AB=4，AC=6，AD的取值范围是____________。
14、 如图12，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是________________________________。
15、 如图13所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________块去玻璃店．
16、 如图14所示，△ABC中，∠C=90°，两直角边AB=8，BC=6，在三角形内有一点P，它到各个边的距离相等，则这个距离是_________。
图17
图16
图15
图14

17、 △ABC周长是24，M是AB的中点，MC-MA=5，则△ABC的面积是_________。
18、 （2006•永州）如图15所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，那么底边上的高AD=_____cm
19、（2010•贺州）如图16，△NKM与△ABC是两块完全相同的45°的三角尺，将△NKM的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，且MK经过点C，设AC=a．则两个三角尺的重叠部分△ACM的周长是_______。
20、（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图17所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______。
三、尺规作图（每题5分，共10分）
21、已知线段a，b，h（h＜b）。
求作：△ABC，使BA=a，BC=b，BC边上的高AD=h，且AD在△ABC的内部。

22、 画一条数轴，且在数轴中作出的点（保留作图痕迹，不写作法，但要作答）。

四、 解答题（50分）
23、如图18，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．（5分）
图18

24、 如图19，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（10分）
(1) 求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
图19

25、 已知：如图20，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F。（10分）
（1） 求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF．
图20

26、如图21，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD（5分）
图21

27、如图22,在等边△ABC内有一点P,且AP=2,BP=,CP=1,求等边三角形的边长（10分）
图22

图23
28、如图23，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α（第一、二题每题3分，第三四题每题2分。共10分）
（1）如图23中的图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图23中图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）
（4）如图23中图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．