（黄付兰）探索与发现——乘法分配律（201564）.doc

探 索 与 发 现
——人教版四年级下册“乘法分配律”

黄付兰 武汉市黄陂区前川街第一小学

一、设计说明
这部分内容是义务教育教科书人教版四年级下册数学P26页例7及相关练习。通过这节课的学习，让学生理解并掌握乘法分配律，会利用乘法分配律进行简便计算，在具体的情境下探索规律，发现并理解规律，增强学习数学的兴趣和自信，让学生用字母表示运算定律增强用符号表达数学规律的意识。在教学初，注意培养学生对数字的敏悟性和数学思想方法的渗透，在教学时，始终注意引导学生初步发现规律→举例验证规律→总结归纳规律→应用规律简算。在教学的重点处以结合具体的情境来理解算式的意义，加深对定律内涵的理解，帮助学生认识乘法分配律其实就是把n个几是多少，可以看成是a个几与b个几的和是多少，反之，也行。本节课不仅培养了学生观察、交流、归纳等能力，而且发展了学生比较、分析、抽象、概括等能力，增强了自主探究、自主得出结论的学习意识，培养了学生的探索精神。
二、教学设计
教学内容：四年级下册P26页例7乘法分配律及练习
教材分析：教材继续由主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这项植树活动？”解决这个问题可以用每组的人数乘组数，即（4+2）×25；也可以先分别求出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数，再把它们相加，即4×25+2×25，两种算法解决的是同一个问题，因而计算结果相同，所以可用等号连接这两个算式。有了前面学习乘（加）法交换律、结合律作基础，学生已经经历过发现寻找、总结规律的过程，心中也有一定的方法和大致思路，得出乘法分配律这个并不很难。教师只在语言上加以整理和组织，适时呈现给学生。
为了促进学习的迁移，教材在得出（4+2）×25=4×25+2×25的基础上，引导学生自己类推出25×（4+2）=25×4+25×2
教学目标：
1.让学生通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，发现并理解乘法分配律。
2.在探索规律的过程中，发展学生比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。
3.进一步体会数学与生活的联系，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习数学的兴趣和自信。
4.培养学生自主探究，自主得出结论的学习意识。
教学重点：发现并理解乘法分配律
教学难点：借助乘法意义理解乘法分配律，并能从形式上进行正确的表达。
教学准备：电子白板
教学过程：
（一）复习准备，回忆方法
1.口算：5×2 12×5 4×25 125×8
2.提问：（1）我们已学过乘法的哪些运算定律？它们是怎样的？
（2）回忆我们是怎样探究这些运算定律的？（初步发现→举例验证→总结归纳）
师：这些探究方法在今后的学习中也会用到，比如今天大家将要学习的乘法分配律，板书课题：乘法分配律。
【设计意图】：通过口算题的训练，培养学生的数感，从而为后面简便计算提供方便，通过对探究运算定律方法的复习，培养学生学习数学的思想与方法，为即将学习乘法分配律作好准备。
（二）探索新知，得出规律
1.结合情境图，发现有用信息
师：春天是植树的季节，植树能净化我们的空气、保护我们的环境，下面我们来看一看同学们植树情况。出示情景图，从图中你发现了哪些信息？由这些信息，你又能想到什么信息？
【设计意图】：由植树问题对学生进行爱护、保护环境的教育，让学生由此信息发现彼信息，培养学生收集信息、处理信息的能力。
生：一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
生：每组里共有4+2=6人。
出示问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？并让学生找出相关信息，组成一道完整的题目，板书：例7 同学们植树，一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，一共有多少名同学参加了这次植树活动？
师：怎样列式？还可以怎样列式？
它们又各表示什么意思？
表示什么意思？
① （4+2）×25 ② 4×25+2×25
=6×25 =100+50
=150（人） =150（人）
①式用每组人数×组数=总人数
②式用挖坑、种树人数+抬水、浇树人数=总人数
2.结合算式的意义和计算特点，初步发现规律。
师：这两道算式都是在求一共有多少名同学参加植树，而且得数相等，那么它们之间可以用什么符号连接起来？
生：（4+2）×25=4×25+2×25
师：根据乘法的意义，（4+2）×25表示的是什么意义?
4×25+2×25又表示什么意义？
依据学生的回答可以得到：（4+2）×25表示25个6是多少或6个25是多少。4×25+2×25表示4个25加上2个25合起来是6个25。
师：左右两边正好吻合，大家再进一步观察等式左右两边的算式，在计算上有什么特点？先独立思考，再同桌交流。
生1：左边先算4+2的和再与25相乘，右边先算4×25与2×25的积，最后把它们的积相加。
生2：4+2的积再乘25，可以将4×25、2×25，最后把积再相加。
师：虽然两式在形式上不同，但它们是相等的。
3.举例验证规律，并归纳规律
师：是不是所有像这样的算式都是这样呢？你能写出几道像这样的算式吗?
生1：学校要购进6套课桌椅，一张桌子60元，一把椅子15元，一共得花多少钱？
（60+15）×6=60×6+15×6
75 360 90
450 450
生2：（3+8）×2=3×2+8×2
11 6 + 16
22 22
生3：（1+10）×5=1×5+10×5
……
师：这样的例子很多，写不完，看来，这个规律确实存在。
师：根据等式两边的变化过程，现在谁再来说一说这个规律？
【设计意图】：注重体会等号前后两部分的意义，理解乘法分配律的内涵，让学生举例子，验证规律的真实性，而不是老师硬性塞给的，加深了学生探索的兴趣。
师板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
师：如果是25×（4+2）呢？生自主讨论，得出结果。
即时训练，（对口令）老师说上半句，你说下半句。
（4+2）×5 8×（5+8）
师：你能用字母表示这个定律吗？
（a+b）×c=a×c+b×c 或a×（b+c）=a×b+a×c
师：这里的a、b、c可以表示哪些数？（整数、小数、分数）
全班齐读乘法分配律及字母公式。
师：在乘法分配律里，凡是括号里的数都要与外面的数相乘一次，打个简单的比方，如a×（b+c）=a×b+a×c，a有两个朋友b和c，见面后a要和b握手一次a×b，a还要与c握手一次即a×c。
师：这里我先写右边的a×c+b×c那么等号后面可以怎么写出来？
a×c+b×c =c×（b+a）
（三）尝试练习，应用规律
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
56×（19+28）=56×19+28 （ ）
32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）
64×64+36×64=（64+36）×64 （ ）
75×201=75×（200+1）=75×200+75 （ ）
2.下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3+117×7=117×（3+7） 36×（4×6）=36×6×4
4×a+a×5=（4+5）×a 24×（5+12）=24×17
3.填空。
（1）8×（125+7）=8×（ ）+8×（ ）
（2）9×67+9×33=（ ）×（ + ）
（3）2×18+3×18+5×18=（ + + ）×18
（4）（60—12）×5=（ ）×（ ）—（ ）×（ ）
【设计意图】：这一组题是对乘法分配律的基本运用，借助意义进行判断，加深对乘法分配律内涵的理解，同时让学生掌握定律的基本模式，明确学习定律是为了使计算变得简便易算。
（四）全课小结，再现规律
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
（五）深化练习，活用规律
1．观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了什么运算定律？
25
× 12
50
250 25×12=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）
300
2.用乘法分配律计算下面各题。
25×（100+4） （125—12）×8 101×64
39×8+39×6—39×4 89×9+89
3.“六一”儿童节快到了，学校要买48套表演服，一件上衣55元，一条裤子45元，王教师带5000元够吗？
【设计意图】：结合两位数乘两位数的笔算过程，唤起学生已有的经验，体会乘法的算法与乘法分配律的关系，并放手让学生运用乘法分配律进行简算，认识规律形式并强化规律的应用，同时借助解决实际生活问题情境进一步加深学生对乘法分配律意义的认识和理解。
（六）作业
P27第5、6题。
（七）板书设计
乘法分配律
例7：同学们植树，一共有25个小组，每组里有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，一共有多少名同学参加了这项植树活动？
（4+2）×25 4×25+2×25
=6×25 =100+50
=150（人） =150（人）

（4+2）×25=4×25+2×25

25×（4+2）=25×4+25×2
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
（a+b）×c=a×c+b×c 或a×（b+c）=a×b+a×c
a×c+b×a =a×（b+c）
三、教学反思
这节课教学乘法分配律，在探究规律的过程中，我是这样带领学生走过来的：引导学生初步发现规律→ 举例验证规律 →总结归纳规律。乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都要难，因此，我在具体教学中做到以下几点：
1.结合具体的情境，从意义的理解上初步发现规律。
通过开展植树活动，让学生从生活中感受到需要数学知识，数学知识无处不在。由一共有多少名同学参加植树活动？引出不同的算式，观察算式特点说意义，结合画面场景和乘法意义，学生很容易导出，再通过计算上的特点，逐步发现这个等式从左到右的变化特点，即4+2的和与25相乘等于4×25、2×25，后再把它们的积相加，学生可能语言不一定准确，经教师引导，对照算式，手势迁引，慢慢地他们会发现规律。
2.精炼的语言、形象的比喻来帮助学生理解规律。
当学生发现这个规律，并举例验证规律后，教师要依据学生的小结及时板书并告诉学生，这就是乘法的分配律，由于前面有学习过运算定律的基础，所以这里用字母表示乘法分配律并不难，学生可以写出（a+b）×c=a×c+b×c 或a×（b+c）=a×b+a×c，这时教师为了让学生更形象地理解并记忆公式，打了一个很简单的比喻：a有两个朋友b和c，见面后a要和b握手一次（a×b），a和c也握手一次（a×c），防止今后在运用定律简便计算时，一部分学生老是不用a×c，如：（125—12）×8=125×8—12，这种错误演变了无数回，在我所教的学生之中，我想这样把理解意义和形象比喻结合起来，效果是会好一些吧！
3.灵动应用运算定律，深化提高简便计算技能
运算定律所得是为简便计算服务的。学生能做到熟练地简便计算，一是对数字的敏悟能力强，二是对运算定律的熟练掌握及灵动应用定律，方便简算，为生活所需、所使用。乘法分配律的形式是（a+b）×c=a×c+b×c ，我故意提出如果是a×c+b×c，那么又能写成什么结果呢？在填空题中，我又让学生练习一道这样的反向题，如：2×18+3×18+5×18=（ + + ）×18。在教学中，我还让学生由此及彼，依据定律灵活变化。例如简算（125—12）×8，让学生感受到括号里是加、是减并不妨碍，都可以用到乘法分配律，甚至加、减混合在一起时，都能应用到运算定律。让学生感受到所学知识并不是一成不变的，而应灵动机智，依变化而变动，这就叫学有所得，学有所长。