《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结.doc

《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结
1.内容归纳总结
（1）四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
符号语言：。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
② 经过两条相交直线，有且只有一个平面
③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面
它给出了确定一个平面的依据。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。
符号语言：。
公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。
符号语言：。
（2）空间中直线与直线之间的位置关系
1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角范围）
定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）
2.位置关系：
（3）空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面的位置关系有三种：
（4）空间中平面与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系有两种：

直线、平面平行的判定及其性质
1.内容归纳总结
（1）四个定理
定理
定理内容
符号表示
分析解决问题的常用方法
直线与平面
平行的判定
平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”
平面与平面
平行的判定
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”
直线与平面
平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

平面与平面
平行的性质
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

直线、平面平垂直的判定及其性质
1.内容归纳总结
（一）基本概念
1.直线与平面垂直：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。
2. 直线与平面所成的角：
角的取值范围：。
3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法： 二面角的取值范围： ； 两个平面垂直：直二面角。
（二）四个定理
定理
定理内容
符号表示
分析解决问题的常用方法
直线与平面
垂直的判定
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

在已知平面内“找出”两条相交直线与已知直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”
平面与平面
垂直的判定
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。
（满足条件与垂直的平面有无数个）
判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”
直线与平面
垂直的性质
同垂直与一个平面的两条直线平行。

平面与平面
垂直的性质
两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。

解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线