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专题五：电磁感应中的力与运动问题
1．（11茂名一模）（16分）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成37°角，导轨上端接一阻值为R=0.80的电阻。轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。现有一质量为m=0.20kg、电阻r=0.20的金属棒放在导轨最上端，棒与导轨垂直并始终保持良好接触，他们之间的动摩擦因数为。棒ab从最上端由静止开始释放。（g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）棒在下滑的过程中最大速度是多少?
（2）当棒的速度v=2m／s时，它的加速度是多少?

2．（10年汕头二模）（18分）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B．对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：
（1）导轨对杆ab的阻力大小f．
（2）杆ab中通过的电流及其方向．
（3）导轨左端所接电阻的阻值R．

3.（2010江苏卷）．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值

4．如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，间距为d = 0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B = 0.2T的匀强磁场中，电阻均为 r = 0.1Ω，质量分别为m1 = 300g和m2 = 500g的两金属棒L1，L2平行地搁在光滑导轨上，现固定棒L1，使棒L2在水平恒力F = 0.8N的作用下，由静止开始作加速运动。试求：
（1）当表读数为时，棒L2的加速度多大？
（2）棒L2能达到的最大速度
（3）若在棒L2达时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达稳定时速度值
×　　×　　×　　×　　×　　×

×　　×　　×　　×　　×　　×
×　　×　　×　　×　　×　　×

×　　×　　×　　×　　×　　×
V
P
M
L1
L2
F
Q
N
（4）若固定L1，当棒L2的速度为，且离开棒L1距离为S（m）的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值（）逐渐减小的方法，则磁感强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？

5．（2011汕头一模）18分）两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上，它们的间距为d．磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上．两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示．设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变，重力加速度为g．
（1）给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动．求拉力做功的功率．
（2）若作用在ab杆的拉力与第（1）问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度．

专题五：电磁感应中的力与运动问题参考答案

1． 解：（1）金属捧从静止开始作加速度逐渐减小的加速运动，当合力为零时速度达到最大，
则： （6分）
代人数据得：…………………………………………………………（2分）
（2）由牛顿第二定律得： （6分）
代人数据得： （2分）
2．解：（1）杆进入磁场前做匀加速运动，有
①（2分）
②（2分）
解得导轨对杆的阻力
③（2分）
（2）杆进入磁场后做匀速运动，有
④（2分）
杆ab所受的安培力
⑤（1分）
解得杆ab中通过的电流
⑥（2分）
杆中的电流方向自a流向b ⑦（2分）
（3）杆产生的感应电动势
⑧（1分）
杆中的感应电流
⑨（2分）
解得导轨左端所接电阻阻值
⑩（2分）

3.解：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，故 ①
解得 ②
（2）稳定后棒中的感应电动势 E=BLv ③
回路中的电流 ④
由②③④式解得
（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为
机械能守恒 ⑤
感应电动势的最大值 ⑥
感应电流的最大值 ⑦
解得
4. 解：（1）当U=0.2V时，回路中的电流 I= ①
对L2，由牛顿第二定律得，a= ②
又 ③
解上式得 a=1.2 m／s2
（2）当L2 达到最大速度时，对L2有： F=F安 ④
又 ⑤
回路中的感应电流 ⑥
解得＝16m／s

（2）撤去外力F后，棒L1 做加速运动，棒L2 做减速运动，当两者相对静止即同速时达到稳定，设稳定时速度为V。因为两棒组成的系统水平方向所受的外力合力为零，因此系统动量守恒，则
m2=( m1+m2)V ⑦
解得v=10m／s
（4）若固定L1，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，则电路中无感应电动势势，回路中的磁通量不变：
B = 0.2s/(s + vt ) ( T )
5.解：（1）cd杆保持静止，则杆所受安培力
① （2分）
设ab杆所受的拉力为F，则对ab杆，有
②（2分）
设ab杆的速度为v0，则回路中的感应电流
③（2分）
拉力做功的功率
④（1分）
联立解得拉力做功的功率
⑤（2分）
（2）开始时ab杆所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上运动，而cd杆所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下运动，随着速度的增大，安培力也逐渐增大，最后两杆同时达到匀速运动状态。
设ab杆和cd杆最后的速度大小分别为v1、v2，因为两杆组成的系统所受的外力合力为零，因此系统动量守恒，取沿斜面向上为正方向，则
⑥（2分）
cd杆匀速运动，则杆所受安培力
⑦（1分）
回路中的电流
⑧（2分）
联立解得ab杆和cd杆达到稳定状态时的速度分别为
（方向沿斜面向上） ⑨（2分,）
（方向沿斜面向下） ⑩（2分）