抛物线的简单几何性质1导学案.doc

库尔勒市第三中学高二数学导学案 选修1-1 121和谐增效课堂 冶金兰
2.3.2 抛物线的简单几何性质（一） 班级 姓名
【学习目标】（1）掌握抛物线的图形和简单几何性质（重点）。
（2）能运用性质解决与抛物线有关的问题（难点）。
（3）渗透数形结合思想，培养分析能力，培养合作交流的品质。
图 形
【课前导学】

方 程

焦 点

准 线
开口方向
范 围
对 称 性
顶 点

离 心 率
【知识拓展】
1. p的几何意义：焦准距，即
2. 通径: 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，
连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

通径端点坐标：
通径的长度：
3. 画图技巧：利用抛物线的顶点、通径的端点可较准确画出抛物线的草图。
4. p对抛物线开口大小的影响：
【预习自测】

1．根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）准线方程 是x = （2）焦点到准线的距离是2

【课内探究】
探究一：抛物线定义的应用
例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程，并画出图形。

拓展：求顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M（２，　　）的抛物线的标准方程。

探究二：与抛物线定义有关的最值问题

例2：在抛物线 y2=8x 上求一点M，使M到焦点F 的距离与到 Q(4 ，1)的距离的和最小，
并求最小值。

拓展：P是抛物线y2=4x上的一点，求P到点A(-1,1)的距离与到直线x= — 1的距离之和的最小值。

【课堂检测】根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）过点（－3 , 2） （2）焦点在直线x-2y-4=0上

【我的疑惑】
【课堂小结】知识点小结：
数学思想方法小结：
【最强大脑】
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个三角形的边长.