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电磁感应专题讲解

知识点一：电磁感应中的电路问题

所有选择题都是不定项，每题都有一个或者多个选项正确
1．电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图4所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是 (　 　)
A．从a到b，上极板带正电
B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，下极板带正电
D．从b到a，上极板带正电

2．如图，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻为R，磁场的磁感强度为B，方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流大小是 （ ）
A． B．
C． D．

3．(2009年北京海淀区高三期末)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B，一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过两磁场区域，在下图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是 ( )

A
-3Bav/4
B
3a
a
2a
O
x
C
x
3a
a
2a
O

Bav
UAB
3a
a
2a
O
x
Bav/4
3Bav/4
Bav/4
UAB
UAB
Bav/4
UAB
3a
a
2a
O
x
Bav/4
3Bav/4
Bav
D

4．如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面、B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m。细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω。导轨电阻不计。使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场。计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流大小，并在图乙中画出。

知识点二：电磁感应中的力学问题
5．如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则 (　 　)
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为

6．(2010，江苏高考)如图，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．质量为m、电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：
(1)磁感应强度的大小B；
(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
(3)流经电流表电流的最大值Im.

7．如图，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与水平面垂直，质量为m、电阻为r的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，求金属棒下滑速度达到稳定时的速度大小

知识点三：电磁感应中的能量问题
8．如右图，相距为d的两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L<d)、质量为m。将线框在磁场上方高h处由静止开始释放，当ab边进入磁场时速度为v0，cd边刚穿出磁场时速度也为v0，从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中 ( )
A．线框一直都有感应电流
B．线框有一阶段的加速度为g
C．线框产生的热量为mg(d+L)
D．线框做过减速运动
9．(2010年高考天津理综卷)如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4m 的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长，电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．

知识点四：两根导体棒
10．(2009届安徽省皖南八校高三第一次联考)如图所示，两平行导轨M 、N 水平固定在一个磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中；两根相同的导体棒Ⅰ、Ⅱ垂直于导轨放置，它们的质量都为m，电阻都为R，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导体棒与导轨间的动库擦因数均为μ，开始时两导体棒处于静止状态，现对Ⅰ棒施加一平行于导轨的恒力F（方向如图所示），使I 棒运动起来，关于两棒的最终的运动状态，下列说法可能正确的是 ( )
A．Ⅰ棒最终做匀速运动而Ⅱ棒静止
B．Ⅰ、Ⅱ两棒最终都以相同的速度做匀速运动
C．两棒最终都匀速(不为零）运动，但Ⅰ棒的速度较大
D．两棒最终都以相同的加速度（不为零）运动
11．（2005，广东高考）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质塑料弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻分别为R和2R，质量分别为m和3m，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 ( )
a
c
b
d

A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

12．如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g，在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求：
(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
(2)两杆分别达到的最大速度。

知识点五：转动切割的导体棒，法拉第圆盘
13．金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图所示，磁感应强度为B。金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)。求该过程中(其他电阻不计)：

(1)R上的最大电功率；
(2)通过R的电量。

B
ω
D
A
14．如图所示，粗细均匀度金属环的电阻为R，可转动的金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，一定值电阻分别于杆的端点O及环边连接。杆OA在垂直于环面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动，又定值电阻为R/2，求电路中总电流的变化范围。

15．如图19（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接，电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图19（b）所示，期中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻
根据图19（b）写出ab、bc段对应I与ω的关系式
求出图19（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc
分别求出ab、bc段流过P的电流Ip与其两端电压Up的关系式

参考答案
1． C 2．B 3．D 5．BD 8．BCD 10．ACD 11．AD
4．解析：画出A1、A2在磁场中切割磁感线时的等效电路如图丙、丁所示。

A1从进入磁场到离开磁场的时间t1＝＝0.2 s
在0～t1时间内，A1上的感应电动势E＝BLv＝0.18 V
R总＝r＋＝0.5 Ω，总电流I总＝＝0.36 A
通过R的电流I＝＝0.12 A
A1离开磁场t1＝0.2 s至A2未进入磁场t2＝＝0.4 s的时间内，回路中无电流，I＝0
从A2进入磁场t2＝0.4 s至离开磁场t3＝＝0.6 s的时间内，A2上的感应电动势E′＝0.18 V
由图丁知，电路总电阻R0′＝0.5 Ω
总电流I总′＝0.36 A，流过R的电流I′＝0.12 A
综合上述计算结果，绘制通过R的电流与时间的关系图线，如图戊所示。

9．答案：（1）6m/s （2）1.1m

12．解析：(1)细线烧断之前，对整体分析有F＝3mg ①
设细线烧断后任意时刻MN的速度为v，M′N′的速度为v′，
MN的加速度为a，M′N′的加速度为a′，
由牛顿第二定律知
a＝ ②
a′＝ ③
二者受到的安培力大小相等F安＝F′安 ④
任意时刻两杆速度之比＝ ⑤
由①②③④⑤式解得＝ ⑥
(2)两杆速度达到最大值时a＝a′＝0 ⑦
由安培力公式知F安＝BIl⑧
由闭合电路欧姆定律知I＝ ⑨
由①②⑥⑦⑧⑨式得v＝ ⑩
此时M′N′的速度v′＝v＝

13．解析：AB转动切割磁感线，且切割长度由l增至2l以后AB离开MN，电路断开。
(1)当B端恰至MN上时，E最大。
Em＝B·2l·＝2Bωl2，
PRm＝＝
(2)AB由初位置转至B端恰在MN上的过程中回路
ΔΦ＝B·l·2l·sin60°＝Bl2
q＝·Δt＝＝