解析几何基础知识.doc

直 线
直线的倾斜角

1,直线
(1+2k) x+(1-k)y-3k=0过定点_______

2，已知直线经过点A(－2,0)与B(－5,3)，那么该直线的倾斜角为_______

3,设点P1（1，2），
P2（-2，4），且, 则点P坐标是_______

4, 过直线l1: x+ y+1=0与l2: 3x-y+3=0的交点，并且与直线x-2 y=0
平行的直线方程是_________

5，若直线
l1:（a-1）x+ y+3=0与l2: x+(a2-1)y+3=0 垂直,则a=____
6, 点到直
（a-1）x+ y+3=0的距离小于1，则a的范围是_______

7,与直线y=2x+1关于直线y=x-1对称的直线方程是_________
直线的斜率k
已知倾斜角α，斜率k=___
已知两点A（x1,y1），B（x2,y2）斜率k =_____,当倾斜角α为___时，斜率k不存在
直线方程的几种形式
点斜式：________ 斜截式：________
两点式：________ 截距式：________
一般式：________
两点间距离公式：

，
点P在P1P2 之内时，P称内分点，此时___0，点P在P1P2 之外时，P 称外分点此时____0

= _______ =________
三角形的重心公式是________
经过两条直的交点的直线系方程
过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0
的交点的直线系方程__________________
对称关系直线
设点A(m1,n1)关于直线y=kx+b的对称点为B(m2,n2)，则满足的条件是__________________

两直线的位置关系
.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 _________,
平行的充要条件是 _________
斜率k1=k2是不重合的两直线平行的
______条件, 两直线垂直是k1k2=-1的
______条件

距离：

点到直线的
距离________
两条平行直线距离是____________
方程的设法
与直线Ax＋By＋C=0平行的直线方程可设为____________
与直线Ax＋By＋C=0垂直的直线方程可设为_____________

圆
圆心在原点，半径为r的圆的标准方程

1, 过圆上(1,)的一点的切线 方程是________

2, 圆心在(-1,2),半径为3的圆的参数方程是_____________
3,如果方程表示圆, m的范围是__________
4, 过圆与圆的交点，且圆心在两圆的公共弦上的圆方程是______________

5, 直线y=kx+2
与圆x2+y2-4x+3=0，
k为___时直线与圆相切
k为___时直线与圆相离，

6, 已知圆与圆
a为___ 时,两圆外离，
a为___ 时,两圆外切
a为___ 时,两圆相交、
a为___ 时,两圆内切
7， 已知x,y满足则2x+4y的最小值是_______

过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程

圆心在M(a,b),半径为r 的圆方程及参数方程

方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是表示圆的________条件
圆心______
半径_______
过两圆f1(x,y)=0,f2(x,y)=0的交点的圆系方程是

两圆f1(x,y)=0,f2(x,y)=0的相交弦方程是

直线与圆的位置关系判断方法有两种
1，判别式法
△>0直线与圆______，
△<0直线与圆_______
△=0直线与圆____________-
2，圆心到直线的距离
d=r直线与圆____，d>r直线与圆____d<r直线与圆______

圆与圆的位置关系判断方法
两圆的连心线
|C1C2|_________ 相离,
|C1C2|_________ 外切
|C1C2|_________ 内切|
|C1C2|_________ 内含
线性规划
满足直线y>kx+b对的点(x,y)表示直线y=kx+b的_______区域
如果两点A（a, b）,B(m, n)在直线y=kx+b的两侧，则满足的不等式是____________

椭 圆
椭圆第一定义

1，已知椭圆过点（1，），且椭圆上任一点到两焦点的距离之和为，则它的标准方程是___________
2，已知椭圆的左右焦点分别是F1、F2，AB是过F2的弦, 则三形ABF1的周长是_____
3，已知椭圆上一点P到右准线的距离是4.5，则P点到左准线的距离是___________
4，已知椭圆的离心率为0.8，焦点到相应准线的距离为，它的标准方程是______，
5，已知P是椭圆上的任一点，F1、F2是 左右焦点 ，则|PF1|.|PF|的最大值是______，最小值是_____,
6, 点P(x,y)满足 ,则z=2x+y的最大值是________,
7, 过点M(1,1)的直线与椭圆交于是A、B，且AB的中点为M，则OM的方程是_______
椭圆第二定义

标准
方程

(a ___ b____ 0)

(a ___ b____ 0)
图形

范围

对称性
对称轴 ________ 对称中心 _______
轴长
长轴长为 ____ 短轴长 ____
焦点
坐标
F1( , ) F2( , )
c2=a2 ___b2
F1( , ) F2( , )
c2=a2 ___b2
顶点
坐标

离心率
e=____ 范围是_____
准线
方程

焦半径

参数
方程

补充1
点P是椭圆上一点, 角F1PF2=,
则三角形F1PF2的面积是=____
补充2
若AB是椭圆的一条弦，M为AB的中点，则KABKOM=____
补充3
中心在（k, h），在焦点在x=k上的椭圆方程是_______________,
中心在（k, h），在焦点在y=h上的椭圆方程是______________

双曲线
双曲线的
第一定义

1, 双曲线的渐近线方程y=±x，则双曲线的离心率为
2, 动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是…( )
A.圆 B.椭圆
C.双曲线 D.双曲线的一支
3, 过点(2,－2)且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是_____________
4, 已知F1、F2是双曲线=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点，若△ABF2是正三角形，双曲线的离心率等于_________
5, 如果双曲线=1上一点P到它的右焦点距离是8，那么点P到它的右准线的距离是__________
6, 若椭圆=1(m＞n＞0)和双曲线=1(a＞b＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是_____

第二定义

标准
方程

图形

范围

对称性
对称轴 ________ 对称中心 _______
轴长
实轴长为________ 虚轴长为 _______
焦点
坐标
F1( , ) F2( , )
c2=a2 ___b2
F1( , ) F2( , )
c2=a2 ___b2
顶点
坐标

离心率
e=____ 范围是_____
渐近线

准线
方程

焦半径

参数
方程

补充1
点P是椭圆上一点, 角F1PF=,
则三角形F1PF2的面积是=_________
补充2
若AB是椭圆的一条弦，M为AB的中点，则KABKOM=____
补充3
与双曲线共渐近的线双曲线方程为____________
补充4
中心在（k, h），在焦点在x=k上的双曲线方程是___________中心在（k, h），在焦点在y=h上的双曲线方程是_________

抛 物 线
定义

标准方程
p>0
p>0
p>0
p>0
1, 抛物线y=－4x2的焦点坐标为_______

2, 抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k,－2)与F的距离为4，则k的值是_______

3, 已知点A(3，4)，F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是______
4, 已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px(p＞0)的准线相切，则p= .

5, 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x－y+2=0上，则其方程为____

6, 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1+x2=6，那么|AB|等于______
图形

范 围

顶点坐标

对称性

焦点坐标

准线方程

离心率

补充:AB是抛物线的焦点弦,设A(x1,y1),
B(x2,y2)

x1 x2=

y1y2=

|AB|=

x1 x2=

y1y2=

|AB|=

x1 x2=

y1y2=

|AB|=

x1 x2=

y1y2=

|AB|=
补充
顶点在（k, h），焦点在y=h上，开口向右的抛物线物线方程是_______
顶点在（k, h），焦点在y=h上，开口向左的抛物线物线方程是_______
顶点在（k, h），在焦点在x=h上，开口向上的抛物线物线方程是_______
顶点在（k, h），在焦点在x=k上，开口向左的抛物线物线方程是_______

直线与二次曲线的位置关系
直线与二次曲线位置关系的判定

将直线方程代入二次曲线方程,得到关于x的二次方程ax2+bx+c=0方程，或关于 y的二次方程ay2+by+c=0, 由判别式△=b2-4ac, 当△___0时,相交，当△___0时，相切，当△___0时,相离,
直线与抛物线、双曲线只有一个交点时，能说它们相切吗？为什么？_____________
1，过点M(2，4)作直线l与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线条数有______条
2，直线y=2x-1与双曲线：x2-2y2=2交于A、B，则|AB|=______
3，直线y=kx+1与双曲线：的右支有两个交点，则k的范围是______
4，已知一直线与椭圆5x2+9y2=45交于两点且横坐标分别是1、2，|AB|=______
5，已知直线与椭圆4x2+y2=4交于A、B，两点，且的中点为
（1，1），AB则的斜率为______
6，若抛物线上存在两点A、B关于直线y=2x+1对称，则a的范围是_______
5，已知直线l:y=mx+1与曲线C:ax2+y2=2交于两点A,B，若对任意的m,都有，则m=_____,

直线与二次曲线相交的弦长公式
已知A、B直线y=kx+b与二次曲线相交所得交点，将直线方程代入二次曲线方程，得到关于x的二次方程ax2+bx+c=0方程，或关于 y的二次方程ay2+by+c=0, 则|AB|=_______________
或|AB|=_______________
特别注意：直线与二次曲线相交时，所得二次方程的判别式要大于或等于零，

解决直线与二次曲线相交 问题的常用方法

1，定义法,
若AB是离心率为e, 焦点在轴上，中心在原点的椭圆 的焦点弦,且A,B的横坐标x1,x2, 则|AB|=_______________

若AB是离心率为e, 焦点在轴上，中心在原点的双曲线 的焦点弦,且A,B的横坐标x1,x2, 则|AB|=_________

若AB 焦点在轴上，中心在原点的抛物线 的焦点弦,且A,B的横坐标x1,x2, 则|AB|=__________
2，二次方程法,
3，设而不求法,最适合中点问题,
4，直线与圆的交点问题注意用平面几何知识，

二次曲线上两点关于直线对称

已知二次曲线C上，存在两点A （x1, y1） B(x2,y2), 关于直线y=kx+b对称，则同时满足的条件是:

1,_________ 2, _______

参数范围问题
参数范围由判别式，或由曲线的范围确定，

轨 迹 问 题
方法

1，三角形的周长为12，A（-1，0）B（1，0），则C点的轨迹方程是_________
2，从圆x2+y2=4上任一点A向x轴作垂线，垂足为B，则AB的中点M轨迹方程是_________
3，长为a的线段AB，点A在在x轴滑动，点B在y轴上滑动，则AB的中点M轨迹方程是__________
4 , P为直线y=1 上动点, , ,点的轨迹方程.________

5, 已知矩形OABC中,OA的长为2,AB的长1,了动点P在AB上,动点Q在BC上,且|AB|=|BC|,则OP与AQ的交点轨迹方程是___________

直接法
直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；
待定系数法
所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可

定义法

如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；

代入法

（相关点法）

若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1代入已知曲线得要求的轨迹方程f(x,y)=0；

参数法
当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。

交轨法
求两直线的交点轨迹 ，先建立含参数的两直线方程，解出交点，消去参数，即为所求交点轨迹方程，
向量法
将解析几何问题转化到向量运算，从而求出轨迹方程
注意

轨迹方程应注明范围