必修1映射典型习题(含答案).doc

映射例题
例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？
1、设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A

2、设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’

3、设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A

4、设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A

解析：1、是一一映射，且是函数；2、不是映射（象是有且唯一）
3、是一一映射，且是函数；4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。
例2、设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A到B的映射

从A到B的映射共有2^3=8个：
（a，b，c）→（0，0，0）； （a，b，c）→（0，0，1）；
（a，b，c）→（0，1，0）； （a，b，c）→（1，0，0）；
（a，b，c）→（0，1，1）； （a，b，c）→（1，0，1）；
（a，b，c）→（1，1，0）； （a，b，c）→（1，1，1）。
例3：已知：集合，，映射满足，那么映射的个数是多少？
解：∵，且
∴有．当时，只有一个映射；
当中恰有一个为，而另两个分别为，时，有个映射．因此所求的映射的个数为．
例4．给出下列四个对应：

①　　　　　　　 ②　　　　　　　 ③　　　　 　　　④
其构成映射的是（ ）
只有①②　 　只有①④　 只有①③④　 只有③④
提示：根据映射的概念，集合到集合的映射是指对于集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的值与之相对应，故选择．
例5．若函数满足，则下列各式不恒成立的（ ）

提示：令有，，正确．
令，有，正确．
令，有，，正确．
令，则．由于，，
于是当时，，故不恒成立，故选．
例6．已知集合，，下列不表示从到的映射是（ ）

提示：选项中，则对于集合中的元素4，对应的元素，不在集合中，不符合映射的概念．
例7．集合，，那么可建立从到的映射个数是__________，从到的映射个数是__________．答案：
提示：从到可分两步进行：第一步中的元素可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步中的元素也有这3种对应方法．则不同的映射种数．反之从到，道理相同，有种不同映射．
例8．如果函数对任意都有，试求的值．
解：∵对任意，总有，∴当时应有，
即．∴．又∵，∴．
故有（，则．∴．
∴．