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第一章 有理数基础知识复习
一、正、负数 、有理数
1、 有理数的分类：
有理数

_________ ____统称整数，
___________________________统称分数，
___________________________统称有理数。
2、练习
1、把下列各数填在相应的大括号内：
1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，6/7
·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·
负有理数集｛ …｝
·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；
·正分数集｛ …｝·负分数集｛ …｝
2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则－5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、数轴
1、定义：
规定了 、 、 的直线，叫数轴
2、练习
1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，－|－2|，　－4.5，　1，　0

3、下列语句中正确的是（　）
Ａ、数轴上的点只能表示整数　 Ｂ、数轴上的点只能表示分数　
Ｃ、数轴上的点只能表示有理数　 Ｄ、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、①比－3大的负整数是______；　
②已知ｍ是整数且－4<m<3，则ｍ为_____________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。　
④与原点的距离为三个单位长的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _____和_ _。
5、在数轴上点A表示－4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A、－5， B、－4 C、－3 D、－2
三、相反数
1、定义：
像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a
2、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
3、互为相反数的两个数，和为0。
4、练习
1、－5的相反数是 ；－（－8）的相反数是 ；－ [+（－6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是_ _ 。
2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A、–2a B、2b C、0 D、任意有理数
3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果－a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；
(4)－x＝9，那么x＝______.
4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=－b、，则ab是（   ）
A．负数；       B.正数；           C.负数或零；            D.非负数
四、绝对值
1、定义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
任一个有理数a的绝值，用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .

一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 .
2、练习
1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2、 |－8|= 。 －|－5|= 。 绝对值等于4的数是______。
3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
4、，则； ，则
5、如果，则的取值范围是（ ）
A、＞O B、≥O C、≤O D、＜O．
6、如果，则，．
7、绝对值不大于11的整数有（ ）
A、11个 B、12个 C、22个 D、23个
五、有理数的运算
1、加法法则：
（1）.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
（2）.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的
绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0.
（3）.一个数同0相加,仍得这个数
2、减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

·有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号，再计算，
同号相加不变号；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。

3、乘法法则：
（1）两数相乘,同号得______,异号得_______,并把____相乘.
（2）任何数同0相乘,都得_____
（3）与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值（即多个因数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘。当负因数个数为奇数个时，积为负，偶数个时，积为正）
4、除法法则：
（1）除以一个不等于0的数，等于 .
（2）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 .
5有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)

底数
指数
幂

6、练习
1、从运算上看式子aｎ，可以读作　　　　　　　；从结果上看式子aｎ可以读作　　　　　　.
2、 33= ；（）2= ；－52= ；22的平方是 ；
3、下列各式正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列说法正确的是（ ）
A、如果，那么 B、如果，那么
C、如果，那么 D、如果，那么
5、在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你
们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
6、有理数的运算：
① ②（－1）10×2+（－2）3÷4

③（－5）3－3× ④

⑤（－10）4+［（－4）2－(3+32)×2］ ⑥

⑦ ⑧

⑨ （10）

7、已知=3，=4，且，求的值。

8、当a<0,化简,得( )
A、－2 B、0 C、1 D、2
9.若│x+2│+（y－3）2=0,则xy=____.
8、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？

六、科学记数法、近似数及有效数字、
1、定义：
把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
2、练习
1、用科学记数数表示：1305000000= ；
－1020= .
2、水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
3、120万用科学记数法应写成 ；
2.4万的原数是 .
4、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
5、近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
6、5.47×105精确到 位，有 个有效数字
7、3.4030×105保留两个有效数字是 ，
精确到千位是 .
8、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 ________之间.
9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .