直线与圆的位置关系说课稿(精减版).doc

直线与圆的位置关系说课稿
下面，我将分别从背景分析、教学目标设计、教法学法分析、课堂结构设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本课进行说明。
一、背景分析
1．教材地位分析
从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。值得一提的是本节内容在新考纲属于B级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现。
2．学生情况分析
对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。
二、教学目标设计
新课程标准的要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离），体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能 能根据给定直线、圆的方程，熟练求出交点坐标，掌握判断直线和圆的位置关系的方法。
过程与方法 理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小及通过方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系，能用直线和圆的方程解决一些条件下圆的切线问题；领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。
三、教法学法分析
为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法：
（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。
（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
（3）在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。
在学法上注重以下几点：
（1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性；
（2）在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确的处理较为复杂数据。
四、课堂结构设计
整个教学过程是由十个问题组成，共分为五个环节：
创设情境，提出问题 探究发现，建构知识 应用举例，巩固提高 变式训练，形成方法 回顾反思，拓展延伸
五、教学过程设计
下面我叙述我的教学程序与设计意图.
1．创设情境，提出问题
问题1投影“轮船航线与台风问题”
问题2 直线与圆有哪些位置关系？例举生活中具有直线与圆位置关系的事物。
（教师在学生列举完成后还可以列举唐诗中的“大漠孤孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境。）
问题3从“形”上来看，可以用哪些数学量来判断直线与圆的位置关系？
问题4三种位置关系下，直线与圆的公共点个数分别在发生哪些改变？
问题5 我们现在已学习了直线的方程和圆的方程，怎样根据这两个方程来判断直线与圆的位置关系？
设计意图 问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。抓住了学生的注意力，把学生的思维引到从“形”的角度，转化为从“方程”角度来思考，此时再把问题深入，进入第二环节.
2．探究发现，建构知识
（学生活动）学生对于以上问题1，在图形的情境下，很容易想到初中熟悉的知识，然后对问题1到4给出答案，问题5从“形”的研究变成了“数”的研究，学生可能一时不易回答。
（教师活动）学生解决的问题3就是判断直线与圆位置关系的“几何法”，即通过圆心到直线的距离与半径的大小进行比较来判断位置关系，因此，先与学生一起画出三种位置关系的图示，总结对应的圆心到直线的距离与半径的大小关系。
（学生活动）完成直线与圆三种位置关系与公共点个数的表格。

为了引导学生解决问题5，先让学生思考求直线与圆的公共点的求法，进一步提出：
问题6 求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系。（书本例1）
（学生活动）通过观察，从两直线的交点坐标的求解是联立方程组得到的这一思想出发，可初步得到求直线与圆的交点的坐标也可转化为求的解。
（教师活动）在引导学生解决问题6同时，诱导学生对于方程组的解的个数与交点的个数，及直线与圆的位置关系的进一步的思考。再提出：
问题7 方程组解的情况与直线与圆的位置关系具有怎样的一般性结论？
（学生活动）由方程组消元得到一元二次方程组的判别式，完成上表中的“代数法”，总结一般性的方程的解与公共点及直线与圆的位置关系判断方法，并且比较“几何法”与“代数法”的适用性。
设计意图 通过问题6与问题7，使学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从自己已有的经验和已知的基础知识出发，经历具体的问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法，体现了由具体到一般的思想。在问题解决过程中，不仅提高了学生知识水平，整合了知识结构，而且渗透了“数形结合”的思想方法，培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力。
3．应用举例，巩固提高
（1）直接应用，内化新知
为了正确理解这两种方法，及时的运用是非常有必要的。为此，提出：
问题8 试就实数的值讨论直线和圆的位置关系。
（学生活动）学生选择自己总结的方法对该问题进行解答，可以知道两种方法都可解决问题，但计算的难易程度有所不同。
（教师活动）指出学生解决问题时可能出现的错误，分析两种方法的优劣。
设计意图 在学生认知结构的基础上提出新问题，初步掌握运用两种方法判断直线与圆的位置关系。
（2）灵活应用，提升能力
问题9 （1）自点作圆的切线，求切线的方程。
（2）自点作圆的切线，求切线的方程。
（3）自点作圆的切线，求切线的方程。
你能归纳出具有一般性的结论吗？
（学生活动）学生相互讨论，研究尝试求该圆的切线的方程的方法，并且寻找这两题中存在的区别和联系，再次寻找一般性的结论。
（教师活动）深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的方法和进展，展示学生的解题过程，指出错误，特别指出用待定系数法时的避免遗漏斜率不存在的情况，并规范书写格式。
设计意图 此题设置了三小问，第一小问的点A在圆上，第二小问点在圆外，第三小问过点的切线中有一条斜率不存在，旨在让学生从中自己发现问题、解决问题，引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，并且发现一般的结论，这样的问题模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。因为有效的学习过程，不能单考单调的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更需要学生亲身经历和实践体验，因此，必须构建师生互动学习，生生合作交流，共同探究的数学课堂。
4．变式训练，形成方法
（教师活动）给出一组题：
问题10 （1）已知直线与圆相切，则的值为 。
（2）若点在圆内部，则直线与圆的位置关系为 。
（3）自点（-3，3）发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。
（学生活动）相互讨论，寻求解决问题的方法和解答过程。
设计意图 这一组习题的设计，使问题由“生活”中来，到“生活”中去，通过学生的主动参与，让每一位学生有“用武之地”，深刻体会本节课的重要内容和思想方法，体验学习数学的乐趣，增强学习数学的愿望与信心。
5．回顾反思，拓展延伸
（教师活动）引导学生进行课堂小结，给出下列提纲，并就学生回答进行点评。
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与圆位置关系的方法？
（2）在求圆的切线方程时应注意哪些问题？
（3）本节课你还有哪些问题？
（学生活动）学生发言，互相补充。
（教师活动）布置作业
（1）阅读课本。
（2）书面作业：
分必做和选做两部分，对学有余力同学另外提供一个探究问题。
设计意图 通过让学生阅读课本的作业设置，其中课本例2是本节课关于切线的求法，例3是下节可将要研究的弦长问题，使学生养成先复习后做作业的习惯，也使他们养成预习新知识的习惯。基于本节课内容和学生的实际，对课后的书面作业分为三个层次，分别安排了基础巩固题、理解题和拓展探究题。使学生完成基本学习任务的同时，在知识拓展时起激学生探究的热情，让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦。
六、教学评价设计
新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：
通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，不妥之处，敬请各位老师批评指正,谢谢