方程的根及函数的零点.docx

教学设计单
学 科
数学
年 级
高一
教学形式
多媒体
教 师
段彩霞
单 位
衡阳师范学院祁东附属中学
课题名称
方程的根与函数的零点
学情分析
建议
1.学生的学习特征，能力基础。
2.学生对之前相关知识的掌握程度，知识基础。
3.学生形成本节课知识时可能存在非科学或前科学概念的干扰。
4.学生对所学内容的兴趣、情感、态度、愿望、需求、重视等状况。
教材分析
本节课在整本教材中的地位和作用，知识结构或新旧知识的关联等。

教学目标

知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．

过程与方法 零点存在性的判定．

情感态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

教学重难点

重点 零点的概念及存在性的判定．

难点 零点的确定．

教学策略：
建议：
1.信息技术手段的使用
2.教学重难点的解决办法

教学过程与方法
1、创设情境，引入新知
问题1：求方程的实数根？
问题2：求方程lnx+2x－6=0的实数根？它有实数根吗？如何解呢？
问题3:怎么解一般方程f(x)=0?
问题4:方程f(x)=0的根与函数y=f(x)之间有什么样的关系呢?
思考：一元二次方程的根与
二次函数的图象有什么关系？
2、 学生探索,尝试解决
探究1: 观察几个具体的一元二次方程及对应的二次函数，完成下表.（略）
通过预习的准备，由特殊到一般，过渡到下面一般情况的探究。
探究2: 一元二次方程（a0）的根与二次函数的图象的关系：
判别式：

函数

的图像

函数的图象与
x 轴的交点

方程

的根

小结：一元二次方程根的个数 对应函数图像与X轴交点的个数；
一元二次方程的根就是对应函数图像与x轴交点的 .
3、初步归纳，形成概念
知识点1：函数零点的定义：

知识点2：等价关系：

例1． 求下列函数的零点：

例2． 若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是（ ）

4、讨论交流，揭示规律
探究3：下图是某县3月份的某一天从0点到12点的气温变化图，气温是连续
变化的，请将图形补充成完整的函数图像。
y
1
2
5
4
3
6
7
x
0
－1
－2
－3
10
5
8
7
6
4
3
2
1
9
11
12

问题1：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？
问题2：函数f(x)在区间[a,b]上有f(a)f(b)<0，那么函数f(x)在开区间(a,b)是否一定
存在零点？
问题3：若存在零点的话，零点有几个？
知识点3：函数零点存在性条件

思考1：如果函数在区间[a,b]有f(a)f(b)<0，那么,函数y=f(x)在(a,b)内就一定有零点？

思考2：如果函数在区间[a,b]连续，且f(a)f(b)>0，那么,函数y=f(x)在(a,b)内就一定没有零点？

思考3：在零点存在性定理条件下，函数y=f(x)在区间(a,b)存在唯一的零点？
例3． 求函数的零点个数．

5、运用新知,解决问题
1、函数 f(x)=x(x2-16)的零点为（ ）
A (0,0), (4,0) B 0,4
C (4,0), (0,0), (4,0) D -4,0,4
2、 已知函数 f(x)是的图像是连续不断的，有如下对应值表
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
-7
11
-5
-12
-26
那么函数在区间[1,6] 上的零点至少有（ ）个.
A 5 B 4 C 3 D 2
3、下列哪个区间，函数 f(x)=-x3+x-2一定有零点（ ）
A (-1,0） B (0,2) C (2,3） D (3,4）
6、总结、形成知识结构
【一个定义】函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point)

【一种关系】方程的根与函数零点的关系：
函数y=f(x) 有零点
方程f(x) =0有实数根
函数y=f(x) 的图像与x轴有交点

【一个定理】零点存在性定理：
①函数y=f(x)在区间[a,b]的图像是连续不断的；
②f(a)f(b)<0
函数y=f(x) 在(a,b)有零点
7、课堂作业
1.P88:练习 1
2.P92:习题3.1 A组 1, 2
8、课后反思

单位： 衡师祁东附中 姓名： 段彩霞 日期:2017.11.18