李俊杰学案83-92.docx

8.3实际问题与二元一次方程组 (一)
深层合作探究
【教师寄语】
理论练习实际，学以致用.
数学是一门思维的科学，数学可以启迪智慧.
【学习目标】
1.通过经历列二元一次方程组解实际问题的探究过程，熟练掌握列方程组解实际问题的一般步骤.
2.会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答.
学习过程
学习方法指导
一、理清重点，明确目标（2分钟）
默看前面学习目标，明确本节学习内容，做到心中有数.
二、依据目标，深层探究（18分钟）
1.（课本99页探究1）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天大约需要饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？
分析：（1）题中已知量有 ，未知量有 .
可设 .
（2）本题的相等关系是
① =675
② =940 （3）根据相等关系列出二元一次方程组:

（4）求出二元一次方程组的解，根据方程组的解来检验估算的准确性.
解：

2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少？

归纳：列方程组解应用题的关键是：
列方程组解应用题的一般步骤：
（1）审题，弄清题意及题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系；
（2）设未知数，可直接设也可间接设；
（3）根据等量关系列出方程组；
（4）解方程组，并检验所得的解是否符合题意；
（5）写出答案.
三、展示提升，拓展延伸（10分钟）
以上各题你都解决了吗？组内交流一下，然后把你的观点大胆地展示出来吧！
四、反馈检测，查漏补缺（8分钟）
3.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车和6辆小车一次可以运货35吨，3辆大车和5辆小车一次可以运货多少吨？

4.甲、乙两地相距1200千米，一艘货轮在其间航行，已知顺流时用了2小时30分，逆流时用了3小时20分，求这艘货轮在静水中的速度和水流的速度各是多少？

【学案整理】

第二环节
方法指导：
第1题先求出一头大牛和一头小牛每天分别需要饲料多少千克,就可以知道饲养员李大叔估计的对不对了.
要列方程,先找相等关系(文字等式),然后把文字替换成式子,就得到方程.

第三环节
方法指导：
1.展示时,讲清方程是如何列出来的,然后说出最终答案,不用讲详细的解方程过程.
2.展示时要面向全体同学，声音洪亮，讲解有条理.

第四环节
方法指导：
要写出完整的、规范的.解题过程.

8.3 实际问题与二元一次方程组(二)
深层合作探究
【教师寄语】
亲爱的同学们，加油吧，人的潜能是无限的，只要努力，你就是最棒的!
【学习目标】
1.认识画图等方式能帮助我们正确理解题意，分析较复杂的数量关系.
2.学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养分析问题、解决问题的能力.
学习过程
学习方法指导
一、理清重点，明确目标（2分钟）
列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，设几个未知数就必须列几个方程.本节来学习用方程组解决一个开放问题.
二、依据目标，深层探究（15分钟）
1.（课本99页探究2）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是？
分析：(1)先确定有两种方法分割长方形；如图，一种是分割线与水平线垂直，另一种是分割线 .
(2) 如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=m，BE=m，则SAEFD= ， SSBCF= ；若把甲种作物的单位面积产量看成1,则乙种作物的单位面积产量是 ，长方形AEFD这块地上的甲种作物的总产量是 ，长方形BCFE这块地上的乙种作物的总产量是 。
问题中涉及长度的数量关系有： + =200；
问题中涉及总产量的数量关系有：甲总产量乙总产量=
解：

你还能设计别的种植方案吗？请写出来

三、展示提升,拓展延伸（10分钟）
四、反馈检测,查漏补缺（8分钟）
小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形长和宽吗？

　　　　　 　 图甲　　　　　　　　　图乙　　　

【学案整理】

第二环节
方法指导：
题目中数量多的时候，要耐心读题，冷静分析，理清各量之间的关联，然后找相等关系(文字等式),然后把文字替换成式子,就得到方程.

第三环节
方法指导：
1.展示时,讲清方程是如何列出来的,然后说出最终答案,不用讲详细的解方程过程.
2. 展示者要面向全体同学，声音洪亮，讲解有条理，倾听者要聚精会神，随时准备纠错、补充， 加入到展示的队伍中来.

第四环节
提示：有些题目的相等关系不是直接给我们的，这就需要我们仔细阅读题目，设法提炼出题目中隐含的相等关系.
8.3实际问题与二元一次方程组(三)
深层合作探究
【教师寄语】
你一定能学好数学，加油，老师相信你，记住：付出与收获永远是成正比的！一份耕耘一份收获.
【学习目标】
1.会用列表方式分析题中已知量与未知量的关系，找出符合题意的相等关系，列出相应的二元一次方程组.
2.会对需要间接设未知数的应用题进行分析并解答.
学习过程
学习方法指导
【学习过程】
一、理清重点，明确目标（2分钟）
二、依据目标，深层探究（15分钟）
1.课本100页“探究3”，首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流.
分析：（1）本题能直接设未知数吗？如果不能，应该如何设未知数？
提示：分析题意：销售款与 有关，原料费与 有关，所以要想求销售款应先求出 ，想求原料费应先求出 ，
所以设 （填所设未知数）.
（2）如果设产品重x吨，原料重y吨，你能按如图表填写数据吗？

产品吨
原料吨
合计
公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

（3）本题中的相等关系为：
①___________________________________________________.
②___________________________________________________.
（4）根据相等关系列出二元一次方程组.

（5）求出二元一次方程组的解.

例题小结：在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设未知数？可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？

三、展示提升，拓展延伸（12分钟）
四、反馈检测,查漏补缺（10分钟）
2.某学校现有甲种材料35㎏,乙种材料29㎏,制作A、B两种型号的工艺品,用料情况如下表:

需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品
0.9㎏
0.3㎏
1件B型工艺品
0.4㎏
1㎏
(1)利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件？
(2)若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元,问制作A、B两种型号的工艺品
各需材料多少钱？

3.（选作）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

【学案整理】

第二环节
方法指导：
实际问题中的条件，有的用文字语言给出，有的由文字、图表共同给出，要有从图表中获取有用信息的能力.
遇到难题不要胆怯和着急，冷静地分析，找到突破口，走一步，再走一步，就能解决.

第三环节
方法指导：
组内交流研讨，选取能代表本组水平的人在全班展示.别忘了：展示不仅仅是给大家讲懂一道题，还要让倾听者受益更多的东西.

第四环节
方法指导：
要写出完整的、规范的.解题过程.

第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1不等式及其解集
综合课
【教师寄语】
预习是学好数学的一个必不可少的环节，它可以让我们对一课的内容有一个大致的了解，知道它的学习方向.这样就可以让你在课堂上游刃有余，养成良好的预习习惯，还会使同学们的自学能力大大提高.大家一定要养成预习的好习惯哟!
【学习目标】
1.了解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义.
2.能正确表示一个不等式的解集.
学习过程
学习方法指导
一、自读文本,基础自清(10分钟)
认真阅读课本114—115页内容，完成下列问题：
1.你见过的不等号有 .
2. 叫做不等式.
3.使不等式成立的 的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集.求不等式的 过程叫做解不等式.
4.把“x>－1”表示在数轴上，应该是（ ）

5.下列数值哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12.
二、深层探究，合作交流（13分钟）
6.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

7.下面式子是不等式的有 .
(1)3>2 (2)x+3<5 (3)x=3 (4)7+8>8-7 (5)≥0 (6)->0 (7)m≠-1 (8)x2+xy+y2 (9)2xy≤ (10)
8.在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)x<-3 (2)x≤-3

（3）x>-3 (4)x≥-3

三、展示提升，拓展延伸（8分钟）
四、反馈检测，查漏补缺（6分钟）
9.用不等式表示：
(1)a是负数；
(2)a与2的差大于-1；
(3)a的一半小于3；
10.直接写出不等式的解集：
（1）x+3>6 (2)2x<8 (3) x-2>0

【学案整理】

第一环节
方法指导：
先看课本，看完后合上课本填写1—5题，填完后同学之间互对答案，纠正错误，理解记忆.

第二环节
方法指导：
先独立做完，然后同桌之间互对答案，并把不一致的题目交至组长处，组长带领解决问题集中的题目，最后确定展示人选。

第三环节
方法指导：
组内交流研讨，选取能代表本组水平的人在全班展示.别忘了：展示不仅仅是给大家讲懂一道题，还要让倾听者受益更多的东西.

第四环节
方法指导：
直接写答案.最后两号的学生上黑板做，前两号学生负责批改，有错误要辅导其纠正，真正理解.

9.1.2不等式的性质（第一课时）
综合课
【教师寄语】
勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的不足.
【学习目标】
1.探索出不等式的三条基本性质，并会用字母表示.
2.会利用不等式的性质把不等式作简单的变形.
学习过程
学习方法指导
一、自读文本，基础自清（10分钟）
认真阅读课本116—117页“练习”之前的内容， 理解、熟记不等式的三个性质，然后完成下面两题.
1.默写不等式的性质1：
.
用字母表示为 ；
默写不等式的性质2：
.
用字母表示为 ；
默写不等式的性质3：
.
用字母表示为 ；
2.设m>n,用“>”或“<”填空，并说明理由.
（1）m-5 n-5 (根据不等式性质 )；
（2）m+4 n+4 (根据不等式性质 )；
（3）6m 6n (根据不等式性质 )；
（4） (根据不等式性质 ).
二、深层探究，合作交流（10分钟）
3.小亮在不等式2a>3a两边同时除以a，竟然得到2>3！你能说明这是怎么一回事吗？

4.用“＞”或 “＜”填空，并说明是根据用不等式的哪条性质如何变形的.
(1)若a>b，则2a+1 2b+1；

(2)若-1.25y<10，则y -8；

(3)若a<b，且c>0，则ac+c bc+c，

(4)若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.

三、展示提升，拓展延伸（10分钟）
四、反馈检测，查漏补缺（6分钟）
9. 用“＞”或 “＜”填空，并在每一步后面的括号内注明是根据用不等式的哪条性质如何变形的：
因为a<b
所以-5a -5b ( )

所以1-5a 1-5b ( )

所以（1-5a） （1-5b）
（ ）

【学案整理】

第一环节
方法指导：
先看课本，看完后合上课本做1—2题，填完后再看书或者同学之间互对答案，纠正错误，理解记忆.

第二环节
方法指导：
先独立思考，再同桌交流，把答案不一致的题目交至组长处，组长带领解决问题集中的题目，最后确定展示人选。

第三环节
方法指导：
组内交流研讨，选取能代表本组水平的人在全班展示.别忘了：展示不仅仅是给大家讲懂一道题，还要让倾听者受益更多的东西.

第四环节
方法指导：
按照老师的指定，每组派一个大号的学生上黑板做，组长号学生负责批改，有错误要辅导其纠正，达到真正理解.
9.1.2不等式的性质（第二课时）
综合课
【教师寄语】
抓住现在吧!紧紧地把它抓住吧!现在的分分秒秒，都要有所作为，有所进步!
【学习目标】
会利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，并会把解集表示在数轴上.
学习过程
学习方法指导
一、自读文本，基础自清（10分钟）
认真阅读课本117页例1—118页的内容，，然后完成下面两题.
1. X与2的差不小于5，用式子表示为：
y的小于或等于-2，用式子表示为： .
2. 利用不等式的性质，可以求出：
不等式x－7>26的解集是： .
不等式-8x>10的解集是： .
二、深层探究，合作交流（10分钟）
3.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
(1)－4x+5≥3 （2）5x≤7x-8

(3)-3x≤2x+1 (4)7-3x≥10

三、展示提升，拓展延伸（10分钟）
四、反馈检测，查漏补缺（5分钟）
4.用不等式表示下列语句并写出解集
（1）x的3倍大于或等于1；　2）x与3的和不小于6；

【学案整理】

第一环节
方法指导：
做完1—2题后，同学之间互对答案，纠正错误.

第二环节
方法指导：
先独立思考，再同桌交流，把答案不一致的题目交至组长处，组长带领解决问题集中的题目，最后确定展示人选。

第四环节
方法指导：
按照老师的指定，每组派一个大号的学生上黑板做，组长号学生负责批改，有错误要辅导其纠正，达到真正理解.