《垂径定理》学案.doc

《垂径定理》学案
【学习目标】
1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；
2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．
【温故互查】

如右图，在同圆中，因为AOB=BOC,
所以      ，      .
【设问导读】
1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．
（1）该图是   对称图形。
（2）你能图中有哪些等量关系？
① CD是直径；② CD⊥AB
AM=   ；
=   ；=   .
证明：连接OA,    ,则      .
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵               
∴               
∴AM=   
∴点   和点   关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时, 点   与点   重合,
和   重合,   和重合.
∴ =   ，=   .
知识归纳：垂直于   的   平分这条   ，并且平分弦所对的两条   ．
几何语言：因为直径CD，      
所以，      
2、垂径定理逆定理的探索

如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.
（1）下图是   对称图形。
（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
条件：① CD是直径；② AM=BM
结论（等量关系）：③CD    AB；
④=    ；⑤=.   
证明：

知识归纳：平分弦（不是直径）的直径    于弦,并且平分弦所对的两条    
几何语言：因为       ， ；
所以，      
【自学检测】
O
C
D
B
A
1、 辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？

2、辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？（反例）
3、例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径．
解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=      m
∵OE⊥CD

根据勾股定理，得

【巩固练习】
完成课本第76页随堂练习第1、2题。
【拓展练习】
完成《绩优学案》60页第11题。
【课堂小结】同桌互相复述垂径定理的内容？
【作业布置】完成《绩优学案》剩余题目。