第23章旋转检测题（人教版九年级上） (2).doc

第二十三章 旋转检测题
本检测题满分：100分，时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1（2014·长沙中考）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )

2. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）

A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
3. 如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°，则=（ ）
A.20° B.30° C.40° D.50°
4. 已知，则点()关于原点的对称点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
第5题图
5. △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　）
A．（4， -2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4）
6.下列命题中是真命题的是( )
A.全等的两个图形是中心对称图形
B.关于中心对称的两个图形全等
C.中心对称图形都是轴对称图形
D.轴对称图形都是中心对称图形
7.四边形的对角线相交于点，且，则这个四边形（　 　）
Ａ.仅是轴对称图形
Ｂ.仅是中心对称图形
Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形
Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将
△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，
使三点共线，则旋转角为( )
A. 30° B. 60°
C. 20° D. 45°
9. 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（ ）
A．（，） B．（，）
C．（，） D．（，4）

第9题图
10.如图所示，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____ ．

12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．
13. （2014·陕西中考）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到 △，此时与CD交于点E，则DE的长度为 .
14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.
15. 如图所示，设是等边三角形内任意一点，
△是由△旋转得到的，
则_______()
16. 点关于原点对称的点的坐标为________.
17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.
18.直线上有一点，则点 关于原点的对称点为________.
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图所示，在△中，，，将△OAB绕点沿逆时针方向旋转得到△OA1B1．
（1）线段的长是 ，的度数是 ；
（2）连接，求证：四边形是平行四边形.

Ｏ
第20题图

20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
21.（6分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数， 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？

第21题图
O

22. （6分）（2014·苏州中考）如图，在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，
将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．
23.（6分）图①②均为的正方形网格，点A，B，C在格点上．
（1）在图①中确定格点，并画出以A，B，C， D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）
（2）在图②中确定格点，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）

24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置， ，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．
25. （8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

第24题图
G
A
C
B
D
E
F
O
N
M

第二十三章 旋转检测题参考答案

1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A以所在圆的圆心为旋转
中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.
2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形
3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC与C′D′交于点E.
因为∠D′AD+∠BAD′=90°，所以∠BAD′=90°-α.
因为∠1=110°，所以∠BED′=110°.
在四边形ABED′中，
因为∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，
所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.
4.D 解析：∵ 当时，点在第二象限，
∴ 点关于原点的对称点在第四象限.
5.B 解析：∵点A和点A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（-4，-2）.
6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B正确.
7.Ｃ 解析：因为，所以四边形是矩形.
8.D 解析：由图易知旋转角为45°.
9.C 解析：如图所示，

第9题答图
过点作轴，过点A作轴，
∵点A的坐标为，

∵ OB==2OE=4，∴
∵AB=AO=3，∴ B=AB=3.

点的纵坐标为

，
∴ 点的坐标为
10.B 解析：根据图形可知：∠BAD=90°，所以将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B．
11. 解析：由题意得∠， ，所以∠.
12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.
13. 解析：根据旋转的性质得到.
又，，∴ △≌△，∴ ，，由AD=1求出BD=，设DE=x，则，，在Rt△中，根据勾股定理列出方程，解得.
14.4π 解析：∵ ∴ 顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，
∴ 顶点所经过的路线长为4π
15. 解析：连接由旋转的性质知，∠∠,
所以∠∠,所以△，所以,所以.
16. 解析：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，所以点的坐标为.
17.2 解析：∵ 点与点关于原点对称，∴ ，∴ .
18.（，） 解析：将点代入，得，∴ 对称点为（）.
19.（1）6，135°
（2）证明：，
∴．
又，∴ 四边形是平行四边形．
20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
21.解：（1）如图所示.
（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转与自身重合．

第21题答图
O

22. （1）证明：∵ 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴ CD=CE，∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°－∠ACD=∠FCE.
在△BCD和△FCE中，

∴△BCD≌△FCE．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴ ∠BDC=∠E.
∵ EF∥CD，∴ ∠E=180°－∠DCE=90°，∴ ∠BDC=90°．
23.解：（1）如图①所示；
（2）如图②所示.

24.解：.证明如下：
在正方形中，为对角线，为对称中心,
∴．
∵ △为△绕点旋转所得，∴ ，
∴ .
在 △和△中,

∴ △≌△ ，∴ .
25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.
（2）旋转中心的坐标为
(3)点P的坐标为（-2，0）.
提示：作点B关于x轴的对称点B′，其坐标为（0，-4），连接AB′，则与x轴的交点就是所求的点P，求得经过A(-3，2)，B′(0，-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4，该直线与x轴的交点坐标为（-2，0），故点P的坐标为（-2，0）.
点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.