高三一轮复习等差数列 (2).doc

§22.1等差数列的概念
【复习目标】
1． 了解数列的概念和几种简单的表示方法，了解数列是一种特殊函数；
2． 了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项；
3． 理解等差数列的概念，掌握其通项公式；
【重点难点】
理解等差数列的概念，建立函数思想
【知识梳理】
（1）数列定义：数列是一类特殊的函数，它的定义域是正整数集或的有限
子集，通项公式就是这一函数的解析表达式。
数列的各项即是自变量（项数）从1开始自小到大依次取自然数时对应的一系列函数值。数列的一般形式：简记为数列
项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。
数列的图象是一些孤立的点
（2）等差数列的定义：
数列中，若（常数），对都成立，则数列叫等差数列，常数叫等差数列的公差。等差数列的通项公式为
通项公式推广：
（3）等差数列的一些简单性质：
1、对于任意正整数n，都有
2、数列是等差数列对于任意的正整数，有
3、对于任意的整数，如果，那么
4、已知、是等差数列，则也是等差数列
5、已知是等差数列，则…等都是等差数列
（4）等差中项的概念
三数a,b,c成等差，即b是a,c的等差中项；
【课前预习】
1．数列中，若 对都成立，则数列叫等差数列，等差数列的通项公式为 .
2. 根据下列数列的前项的值，写出满足反映给出规律的一个通项公式。
(1)3，5，9，17，33，…… （2）0，3，8，15，24，
（3） （4）0，-1，0，-1，0，-1，
3．在1和4之间插入5个数，使它们组成等差数列，则插入的第四个数为 .
4 在等差数列中，(1) 若，则= ；(2) 若,则d= ；(3) 若，则的等差中项为 .
【典型例题】
题型一：递推公式的应用
例1根据下列数列的递推公式，写出它的前5项，并归纳出通项公式：
（1）；
（2）；
（3）。

题型二：等差数列的基本量的计算
例2 (1)已知等差数列中，，求数列的通项公式.

(2) 等差数列中，，,则此数列前20项和等于
A.160 B.180 C.200 D.220

例3 已知等差数列的首项为-20，且从第8项开始为正数，求公差d的取值范围.

题型三：等差数列的判定
例4已知数列的前n项和为，且，又，
（1）求证：是等差数列；
★(2）求数列的通项公式；判断数列是否为等差数列？

题型四：等差数列的性质的应用
★例5 在和之间插入n个正数，使这个数依次成等差数列，求所插入的n个数之和；

【巩固练习】
1．已知等差数列中，若 .
2．.已知数列满足，求数列 的通项公式.
★3. 等差数列中， ＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是： A． B． C． D．
★4. 将正偶数按下表排成4列：第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
…… 28 26
则2008在 行 列.

【本课小结】

【课后作业】
1．已知等差数列满足，求数列的前11项和.

2．已知数列为等差数列，且，问1025是否为数列 中的项，说明理由；

3．已知数列{an}的通项公式an=9-2n，则Hn=|a1|+|a2|+…+|an|= ．

4.函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+anxn(nN*),且y= f(x)的图象经过点（1，n2）,
求证：数列｛an｝(nN*)为等差数列；

★5．

★6．已知函数f(x)=,数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式;