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精彩源于细节
——《面积和面积单位》教学案例与反思
案例背景：
数学教学要重视知识形成的过程是当前数学课程改革的一个重要理念。《课程标准》认为：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”不仅可以体会一个数学问题是怎样提出来的，一个数学结论是怎样得出的，等等，从而加深学生对所学知识的理解，而且，在这个充满体验和自主探索过程中，学生逐步学会数学的思想、方法和用数学方法去解决问题，并且获得自我成功的体验，增进学好数学的信心，最终学会学习。
“不经历风雨，怎么见彩虹”。一节课要上出彩，不经历一个曲折的过程是不可能的。作为一线的数学教师，我也有幸体验了一把，三次上了《面积和面积单位》。
下面就将这三次上课的感受谈谈自己的想法。
教学片段：
第一次上这堂课是按照教学目标通过直观观察、动手操作等活动，使学生理解面积的意义。
1、认识物体的表面。
师：同学们可以摸一摸自己的脸，自己的手面，（师生一起摸一摸数学书的封面和侧面、课桌的桌面……摸一定要充分）其实，日常生活中的物体都有表面（教师板书：物体的表面）。
师：每个物体都有自己的面，现在请你们找一找数学书的面在哪里，再来摸一摸。
师：再来摸一下铅笔盒的面，通过比较这两个面的大小，你有什么发现？（数学书的面要比铅笔盒的面大。）大家同意吗？
师：再请你们找一找其他物体的面，并比较它们的大小。（指明3生说）
2、理解封闭图形的大小。（出示一组平面图形，电脑演示）
师：感觉到物体的表面是有——大有小的。很好，接下来看看这5个平面图形，有一个和其他4个不同，是哪一个？为什么？对，它没有封闭，那这4个就是我们学过的——封闭图形。那这个是不是呢？
这5个封闭图形哪个最大？哪个最小？
生：正方形最大，圆形最小。
师：看来，不但物体的表面有大小，封闭图形也是——有大小的。像这样，物体的表面的大小或封闭图形的大小就是它们的面积，小声读一遍。（板书）
师：下面请仔细听——课本封面的大小就是课本封面的面积，
师：像文具盒面的大小就叫做文具盒面的面积。
课桌面的大小叫什么？
黑板面的大小叫什么？
谁像老师这样边比画边说说？（点学生说，教师随机评价）
师：那课本封面的面积和课桌桌面的面积相比，哪个大？（黑板的面积比课桌桌面的面积大）它们的面积大小咱们一眼就能看出来，是吗？
在认识物体的表面和封闭图形有大小时，通过学生充分的摸，感知。引导学生手摸、眼看、比较，虽然充分，但有些繁琐，浪费时间。整节课的内容多，而且重点也不在这。于是第二节我就减少了认识物体这部分的教学。
1、认识物体的表面。
师：我们来摸一摸数学书的封面，再来摸一摸课桌的面（教师示范摸），刚才我们摸的都是物体的表面（板书：物体表面）
师：现在比较一下这两个面的大小？
2、理解封闭图形的大小。（出示一组平面图形，电脑演示）
师：也就是说物体的表面是有——大有小的。物体表面的大小叫做它们的面积，黑板表面的大小叫做——黑板的面积。
师：很好，接下来看看这几个平面图形，（出示）哪些图形有面积？
怎么使（5）有面积呢？ 这些我们称做——封闭图形。
这些封闭图形哪个最大？哪个最小？
生：正方形最大，圆形最小。
师：我们是一眼就看出它们的大小吗？这种直接看出大小的方法称为观察法（板书）这么说封闭图形也是——有大小的。像这样，物体的表面的大小或封闭图形的大小就是它们的面积，小声读一遍。（板书）
经过修改后感觉好多的了，这时又出现了问题。就是在封闭图形这部分，不够精炼了，于是再改。
1、认识物体的表面。
师：我们来摸一摸数学书的封面，再来摸一摸课桌的面（教师示范摸），刚才我们摸的都是物体的表面（板书：物体表面）
师：现在比较一下这两个面的大小？
2、理解封闭图形的大小。（出示一组平面图形，电脑演示）
师：也就是说物体的表面是有——大有小的。物体表面的大小叫做它们的面积。
师：很好，接下来看看这几个平面图形，（出示）
哪些图形有面积？
怎么使（4）有面积呢？ 说出后再让学生上台画一画
这些我们称做——封闭图形。
这些封闭图形哪个最大？哪个最小？
生：正方形最大，圆形最小。
师：我们是一眼就看出它们的大小吗？这种直接看出大小的方法称为观察法（板书）这么说封闭图形也是——有大小的。像这样，物体的表面的大小或封闭图形的大小叫做它们的面积，小声读一遍。（板书）
这样就把面积的认识定下了整个框架，感觉简洁了许多。于是接下来对面积单位的教学进行探讨和研究。最初的教案设计在第一次试教中是最大的败笔，这节课的节奏被完全打乱了。学生的注意力分散了，教学效果直接下降，而我自己也上的没有信心了。
1、面积单位的产生。
（1）师：那你能一眼看出这两张纸的面积大小吗？怎样比较呢？
生：用重叠的方法比较，能比较出它们的面积大小。
师：（电脑演示）是的，重叠是一种比较物体面积的好方法，现在老师把这两张纸重叠（教师手势演示重叠），重叠好了，哪张纸片面积大？继续开动脑筋，现在老师把这两张纸也重叠，能看出哪张纸面积大吗？（学生摇头）
师：那该怎样比较呢？想一想。（学生思考3秒钟）眼睛看不出来， 重叠法又行不通了， 怎么办呢？每一位同学商量，可以选择1号信封里的一种学具，通过在红、黄纸上摆一摆等方式进行验证。师指导
学生汇报合作结果。
△ 小正方形摆 师：好方法， 还有不同的方法吗？
师：有用圆形来摆的吗？用圆摆好吗，为什么？（有空隙）
师：刚才我们所用的就是数格方。
（2）试一试：在下面的方格里面画3个面积等于7格方格的图形。

展示学生作品并点评。
（3）现在我们用数格法做一个游戏——教师演示两张盖住的同样的长方形（根据数学课本封面剪下来的），但用不同大小的格子表示。让学生去猜那个长方形的面积大。
可能结果是：都猜格子数多的纸面积大。
师：提出疑问，为什么会猜错！
让学生自由发言，说明原因，从而初步得出要统一格子的大小的结论。
师：我们刚才的比较和思考非常有意义，像这样统一规定的小格子的大小，我们把它叫做面积单位（教师板书课题：面积单位）
上面是我的第一次试教的方案，其中问题就出在让学生摆一摆来得出需要统一的面积单位这个上面。另外试一试：在下面的方格里面画3个面积等于7格方格的图形这个是参考了北师大的教材，鼓励学生思考，发散思维，设计出符合题意的有创意的作品。可是我忽视了学生的实际情况，不适合，就舍去了。
1、面积单位的产生。
（1）师：那你能直接观察出这两张纸的面积谁大谁小吗？那怎样比较呢？
生：用重叠的方法比较，能比较出它们的面积大小。
师：是的，重叠是一种比较物体面积的好方法，（板书：重叠法）现在老师把这两张纸重叠（电脑演示），重叠好了，哪张纸片面积大？继续开动脑筋，现在老师把这两张纸也重叠，能看出哪张纸面积大吗？（学生摇头）
师：那该怎样比较呢？想一想。（学生思考3秒钟）眼睛看不出来， 重叠法又行不通了， 怎么办呢？
（2）出示三种摆的方法，让学生选择。问：这三种哪个方法可以比较出面积的大小？为什么？其他的呢？
这种方法就是数格法。（板书）
（3）现在我们用数格法做一个游戏——教师演示两张盖住的同样的长方形（根据数学课本封面剪下来的），但用不同大小的格子表示。让学生去猜那个长方形的面积大。
可能结果是：都猜格子数多的纸面积大。
师：提出疑问，为什么会猜错！
让学生自由发言，说明原因，从而初步得出要统一格子的大小的结论。
师：我们刚才的比较和思考非常有意义，像这样统一规定的小格子的大小，我们把它叫做面积单位（教师板书课题：面积单位）
在上面的预设中是精炼了，但在教研组的研讨下发现，有个部分是重复的，于是我大胆将教材中学生摆的部分全部去掉。从而形成了最终的教学方案。
1、面积单位的产生。
（1）师：那你能直接观察出这两张纸的面积谁大谁小吗？那怎样比较呢？
生：用重叠的方法比较，能比较出它们的面积大小。
师：是的，重叠是一种比较面积的好方法，（板书：重叠法）现在老师把这两张纸重叠（电脑演示），重叠好了，哪张纸片面积大？继续开动脑筋，现在老师把这两张纸也重叠，能看出哪张纸面积大吗？（学生摇头）
师：那该怎样比较呢？想一想。（学生思考3秒钟）眼睛看不出来， 重叠法又行不通了， 怎么办呢？
（2）可能出现两种情况：1、学生能说出用格子的方法，师就电脑演示；
2、学生说不出，师：老师这里有种方法，（电脑演示）
这种方法就是数格法。（板书）
（3）现在我们用数格法做一个游戏——教师演示两张盖住的同样的长方形，但用不同大小的格子表示。让学生去猜那个长方形的面积大。
可能结果是：都猜格子数多的纸面积大。
师：提出疑问，为什么会猜错！
让学生自由发言，说明原因，从而初步得出要统一格子的大小的结论。
师：我们刚才的比较和思考非常有意义，像这样统一规定的小格子的大小，我们把它叫做面积单位（教师板书课题：面积单位）
课后反思：
在这里我们会发现给学生产生矛盾冲突，用数格子的方法能比较大小，为什么在做游戏会出错，这样的疑问会让学生产生思考。于是统一面积单位的想法自然就出来了。
在教学中，为了始终保持学生浓厚的学习兴趣，激起学生强烈的探究欲望，教师要善于不断地为学生创设新的认知冲突，使他们要解决的数学问题总是富有挑战性，只有这样才能激发学生学习的内驱力，促使学生积极主动地学习。
课上下来后，第一个感觉是累。在开放的课堂中，由于学生的生成情况教师无法很好地进行预设与把握，导致教师在极短的时间里很难对学生生成的信息及时作出反应与调控。第二个感觉是课堂放开后，与学生的距离拉近了，学生也敢于将自己的想法在课堂上进行表达，特别在用两把米尺围成一个1平方米的正方形的环节中，学生的想法还是相当具有创造性。第三个在本节课中许多小细节没有磨好。因此，课上下来后，留下更多的是自己的教学设想没有实现的遗憾。我们一直要求让学生享受课堂、享受数学。我一直在寻找这样的课堂究竟是怎样的一种状态，我们如何来达到这样的效果？经历《面积和面积单位》一课的教学后，我认识到，学生享受的数学课堂，应该也肯定是教师享受的课堂。课堂中教师能够真正与学生展开交流，激发学生的思维，开启学生真实认识状态的时候，也必定是教师最快乐的时候。理想的课堂不仅对学生来说是在享受，对教师来说同样是在享受。
说真的一遍又一遍的磨砺让我感触颇多，蓦然，我发现自己变得成熟了稳健了，对教材的把握与处理的能力，对课堂的调控与驾御能力，对学生的启发与引领能力等也相应地提高了。
有效的数学学习不能单纯地依赖模仿、记忆，让学生在经历做数学的过程中自己“悟”出的知识总是美的，总是最具有生命力的。在教学中鼓励学生主动参与，动手实践，让学生在看一看、摸一摸、量一量、摆一摆、数一数、画一画、比一比等一系列的操作活动，运用多种感官参与学习，在活动中让学生体会到面积是指物体表面或封闭图形的大小的含义；在体会到面积与周长的区别，如让学生用手势指一指面积是哪一部分（尤其重视指的手势），虽然只是一个简单的手势，却使学生明白了面积是面的大小，而不是线的长短；在比较相近的面积出现不同意见时，让学生通过实践操作来验证自己的结论和想法，在活动中学生找到了多种不同的方法，培养了学生的动手能力和创新思维，同时为后面的交流准备了有力而充分的论据。通过实践活动，使学生主动地参与到学习活动中去，体现了学生学习的主体地位，同时解决了数学知识的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾，促进学生的不断突破和发展。
总之，合理必要的实践活动能充分调动学生学习的积极性，在活动中才能使学生的禀赋得以充分展示，使师生、生生间的交流更有据可寻，更有说服力，更有效；然而有效的交流必然会产生师生、生生之间的有效互动，或唤起认同，或触动联想，或产生争议，或激发疑虑……从而使交流的内容更趋于丰富、生动、全面、准确和深刻，进而极大地提升课堂教学的效率。