八年级上数学期末测试卷三.doc

古寨初中八年级（上）期末数学试卷三
班级： 姓名：
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．以下列线段为边能组成三角形的是( )
A．8cm，6cm，4cm B．12cm，5cm，6cm C．3cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，4cm
3．计算（2a）3的结果是( )
A．6a B．8a C．2a3 D．8a3
4．下列运算中，正确的是( )
A．4a•3a=12a B．a•a2=a3 C．（3a2）3=9a6 D．（ab2）2=ab4
5．要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
6．下列格式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )
A．2（x+y）=2x+2y B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD

8．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
9．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为( )
A．10 B．8 C．5 D．2.5
11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边
上的动点，则AP长不可能是( )
A．5 B．4 C．7 D．6

12．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（2﹣π）0=__________．
14．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是__________．
15．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________．
16．若分式的值为0，则x=__________．
17．如图，锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′．要使△ABC≌△A′B′C′，则应补充的条件是__________（填写一个即可）．

18．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=__________．

三、解答题（共7小题，满分46分）
19．（1）分解因式：x2﹣9； （2）计算：+．

20．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x，其中x=﹣2．

21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

23．如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．

24．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．
（1）求证：AE=BD；
（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．

2014-2015学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．以下列线段为边能组成三角形的是( )
A．8cm，6cm，4cm B．12cm，5cm，6cm C．3cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，4cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行解答．
【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形，故此选项正确；
B、5+6=11＜12，不能组成三角形，故此选项错误；
C、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
D、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3．计算（2a）3的结果是( )
A．6a B．8a C．2a3 D．8a3
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】利用积的乘方以及幂的乘方法则进行计算即可求出答案．
【解答】解：（2a）3=8a3；
故选D．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则是解题的关键．

4．下列运算中，正确的是( )
A．4a•3a=12a B．a•a2=a3 C．（3a2）3=9a6 D．（ab2）2=ab4
【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据单项式乘单项式，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C、D．
【解答】解：A、系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、3得利方是27，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式的乘法：系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．

5．要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【专题】常规题型．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

6．下列格式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )
A．2（x+y）=2x+2y B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

7．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )

A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点
∴∠B=∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD=∠CAD（故C正确）
无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质

8．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是( )

A．80° B．70° C．60° D．50°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD．

9．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是( )

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．

10．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为( )

A．10 B．8 C．5 D．2.5
【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长，即可求出CE长．
【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），
∵∠B=30°，
∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），
∴CE=BE=10．
故选A．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得到BE=CE和求出BE长，题目比较典型，难度适中．

11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )

A．5 B．4 C．7 D．6
【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．
【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．
【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．
故选C．
【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．

12．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】压轴题．
【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．
【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数：；
乙种雪糕的根数：．
可得方程：﹣=20．
故选B．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（2﹣π）0=1．
【考点】零指数幂．
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，可得答案．
【解答】解：（2﹣π）0=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1．

14．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是5．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】计算题．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=﹣（﹣2）=2，b=3．
【解答】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，
得a=﹣（﹣2）=2，b=3．
∴a+b=5．
故答案为：5．
【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

15．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

16．若分式的值为0，则x=3．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0，分子等于0，且分母不等于0．
【解答】解：依题意得 x﹣3=0，
解得 x=3，
经检验，x=3符合题意．
故答案是：3．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

17．如图，锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′．要使△ABC≌△A′B′C′，则应补充的条件是CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）答案不唯一（填写一个即可）．

【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件．
【解答】解：我们可以先利用HL判定△ABD≌△A′B′D′得出对应边相等，对应角相等．
此时若添加CD=C´D´，可以利用SAS来判定其全等；
添加∠C=∠C´，可以利用AAS判定其全等；
还可添加AC=A′C′，∠CAD=∠C′A′D′等．
故答案为CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）答案不唯一．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

18．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=﹣1或7．
【考点】完全平方式．
【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．
【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，
∴2（m﹣3）=±8，
解得m=﹣1或m=7．
故答案为：﹣1；7．
【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．

三、解答题（共7小题，满分46分）
19．（1）分解因式：x2﹣9；
（2）计算：+．
【考点】因式分解-运用公式法；分式的加减法．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）直接利用分式加减运算法则得出即可．
【解答】解：（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；

（2）+
=
=1．
【点评】此题主要考查了公式法因式分解以及分式的加减运算，熟练运用公式法分解因式是解题关键．

20．先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x，其中x=﹣2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x
=[4x2+4xy+y2﹣4xy﹣y2]÷2x
=4x2÷2x
=2x，
当x=﹣2时，原式=2×（﹣2）=﹣4．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，难度适中．

21．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称的点，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
；
（2）A′（0，﹣1），B′（﹣2，﹣3），C′（4，﹣4）．
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

22．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；
（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．
【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°．
【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

23．如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DAC，根据角平分线定义求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC﹣∠DAC求出即可．
【解答】解：∵AD是搞，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，
∴∠EAC=∠BAC=27°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠DAC和∠EAC的度数，难度适中．

24．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得
，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解．
答：原计划每天种树40棵．
【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率=工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．

25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．
（1）求证：AE=BD；
（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）根据SAS判定△ACE≌△BCD，从而得到∠EAC=∠DBC，根据角之间的关系可证得AF⊥BD．
（2）互相垂直，只要证明∠AFD=90°，从而转化为证明∠EAC+∠CDB=90°即可．
【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE和△BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为：
证明：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC，
又∵∠DBC+∠CDB=90°，
∴∠EAC+∠CDB=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AF⊥BD，
即直线AE与BD互相垂直．
【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及直角三角形的判定的掌握情况．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．