一次函数教学的探索与思考.doc

一次函数教学的探索与思考南县三岔河中学 廖雅静一、结合生活实例，讲清讲透一次函数的性质与图像，是学好一次函数的基础性质:在一次函数上的任意一点P(x，y)都满足等式:y=kx+b一次函数的图像平移法一次函数y=kx+b的图像可以由y=kx的图像平移b个单位长度而得到，而函数y=kx的图像是过点(0，0)的一条直线，所以函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的一条直线，这样不必经过较麻烦的描点法即可得到函数y=kx+b的图像两点法通过列表、描点、连线三个步骤，可以作出一次函数的图像，即一条直线因此，作一次函数的图像只需知道两点，并连成直线即可，对一般的一次函数y=kx+b可以选择点(0，b)和1，k+b)来画直线由k，b的符号确定一次函数的图像经过的象限一次函数的图像是直线，怎样由k，b的符号确定一次函数图像所经过的象限?当k0，b0时，y=kx+b的图像经过第一、二、三象限当k0，b0时，y=kx+b的图像经过第一、三、四象限当k0，b0时，y=kx+b的图像经过第二、三、四象限当k0，b0时，y=kx+b的图像经过第一、二、四象限二、教学过程要强化一次函数性质的应用应用是我们学习知识的目的，一次函数也不例外在教会学生掌握一次函数性质的同时，要注重强化学生应用一次函数性质的意识应用一次函数性质时还应注意以下两点:1.借助一次函数解题我们知道，代数式、方程、不等式与一次函数有着密切的关系，因此可构造一次函数，利用一次函数的性质解决有关的问题例如构造一次函数研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等利用一次函数解决实际问题利用一次函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识但教材中这类题目设计得较少，应根据学生的实际补充一定的例题或习题通过训练要使学生做到:分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量如时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离是时间或速度的正比例函数生活中到处有数学，到处存在着数学思想，教师在讲解一次函数的应用题时，也要善于结合课堂教学内容，从学生熟悉的生活背景引入新知，让学生感受到数学无所不在，便于学生接受和理解，同时也能培养学生应用数学的意识引导学生探究新知，同时让学生领悟到现实生活中存在着大量的数学问题，使学生真正成为数学学习的主人另外，函数图像形象显示了函数性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性它是探索解题的途径，获得问题结果的重要工具，充分体现了数形结合的思想方法为此在利用一次函数解决实际问题时，要引导学生动手实践，体会数形结合首先引导学生画好图像，然后利用函数图像，可以直观地研究函数的性质，再结合函数图像来思考，问题就变得一目了然了 三、重视一次函数与其他数学知识的联系，帮助学生构建知识体系比如，在讲解一次函数图像时，可先让学生回忆正比例函数(1)y=2x，(2)y=2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性通过类比，培养学生知识迁移能力再比如，在运用一次函数观点解决一次方程(组)、不等式(组)的问题时，学生只会一味地想到去解一次方程(组)、不等式(组)(只会从“数”的角度考虑)，而忽视数形结合的思想有的教师在教学中可能很少培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系这时作为教师，我们应该培养学生运用数形结合的思想来解决问题，通过一次函数图像的交点来解一次方程(组)、不等式(组)，给学生以形象、直观的印象总之，一次函数是初中数学的重点和难点，教师在教学过程中要突破传统教学的框架，借助“类比思想”和“数形结合”的思想方法进行教学，对数学的知识结构进行创新性的数学加工，使不等式、方程等知识与一次函数有机的结合起来，把学生的思维引向更加广阔的空间，并能形成用函数的观点解决其他问题的能力