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章复习 第十四章 一次函数
一、一次函数
1、一次函数与正比例函数的概念
一般地，形如______________________的函数，叫做一次函数．
特别地，当b=O时，解析式就是____________．此时的函数叫做____________正比例函数．
注：正比例函数是一次函数的特殊形式，即正比例函数是一次函数；反之，一次函数不一定是正比例函数．
2、一次函数与正比例函数的图象
⑴一次函数的图象
一次函数的图象都是______一条直线，因为一次函数是常数）过点(O，______b)和（1，______k+b），所以过点(0，______b)和（1，______k+b）作直线，即可得一次函数为常数）的图象．
⑵正比例函数的图象
正比例函数为常数）的图象是一条过点(0，______0)和(1，______k)的直线，故过点(0，______0)，(1，______k)作直线即可得正比例函数的图象．
注:①当b>O时，将直线的图象向x轴上方平移b个单位长度，就得到的图象，②当b<O时，将y=kx的图象向x轴下方平移|b|个单位长度，就得到了的图象．③对于两条直线和，
(i)且；
(ii)；
(iii)与重合且．
3、一次函数与正比例函数的性质
⑴一次函数的性质：
①时，y随x的增大而______增大；时，y随x的增大而______减小；
②|k|越大，直线的倾斜程度______越大．
注：一次函数中，k，b符号对图象的影响如下图：
①当时，直线经过______一、二、三象限，与y轴交点在x轴上方，如图_____⑴；
②当时，直线经过______一、三、四象限，与y轴交点在x轴下方，如图_____⑵；
③当时，直线经过______一、二、四象限，与y轴交点在x轴上方，如图_____⑶；
④当时，直线经过______二、三、四象限，与y轴交点在x轴下方，如图_____⑷．

x
y
O
图①
x
y
O
图②
x
y
O
图③
x
y
O
图④
⑵正比例函数的性质：
①当k>O时，直线经过一、三象限，且y随x的增大而________增大；
②当k<O时，直线经过二、四象限，且y随算的增大而________减小；
③|k|越大，直线的倾斜程度________越大．
*注：一次函数值是随自变量的匀速变化而匀速变化的．当一次项系数大于0时，函数值是随自变量的匀速增加而匀速增加，当一次项系数小于0时，函数值是随自变量的匀速增加而匀速减少．这个特征是一次函数所特有的，即如果一个函数，它的值是随自变量的匀速变化而匀速变化的，那么它一定是一次函数（或正比例函数）．
4、求一次函数的解析式
常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是：
①设出函数________解析式；②根据已知条件求出未知的________系数；③具体写出这个解析式．
注：正比例函数有一个基本量k，需要____一个条件；一次函数有两个基本量k和b，需____两个条件．
5、用函数的观点看方程（组）与不等式
⑴一次函数与一元一次方程，由于任何一元一次方程都可以转化为为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的________自变量的值．
注：以上转化相当于已知直线．确定它与x轴交点的横坐标的值．
⑵一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转化为或的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求________自变量相应的取值范围．
⑶一次函数与二元一次方程（组）
一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．所以解方程组相当于确定两条直线____________交点的坐标．
二、一次函数的应用
现实生活中有许多问题涉及一次函数，一次函数有着广泛的应用，如行程、温度、运费等问题。主要是利用一次函数的解析式、图象与性质。