数学优生辅导试题（三）.doc

数学优生辅导试题
1、已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（　　）
A． B． C． D．
2、已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且满足大小
－3<x1<x2<x3， 则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3； C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1
3、已知抛物线C1的解析式是，若抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式为　　 　　　，若抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,则抛物线C2的解析式为　　 　　　，若抛物线C2与抛物线C1关于原点对称,则抛物线C2的解析式为　　 　　　。
4、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是　　　　　．
5、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限
y
x

内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是　 　。
6、二次函数的图象如图所示，点位于
坐标原点，点，，…, 在y轴的
正半轴上，点，，…,在二次函数
位于第一象限的图象上，若△，
△，△，…,△
都为等边三角形，则△的边长为 。
7、已知抛物线与直线相交于点．
（1）求抛物线的解析式为 ；
（2）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是2、4、
6、8…，纵坐标依次为，试求的值为 ．
8、已知：、是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．

9、如图， 二次函数 y = ax2 + bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点A（6，0）和点
B（2，0），与y轴交于点C（0，）；⊙P经过A、B、C三点.
（1）求二次函数的表达式；（2）求圆心P的坐标；
·P
A
B
2
C
y
x
O
6
（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q，使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。

10、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，,tanB=，点D以每秒4个单位的速度从点B
沿BA向终点A移动，点E、F分别在线段BC,AC上，且四边形ADEF是矩形，设
AB长为a，运动时间为x，矩形ADEF的面积为y，已知y是x的函数，其图象是
过点（1，24）的抛物线的一部分，
(1)求y与x之间的函数关系式（用含a的代数式表示）；并求AB的长；
(2)在(1)的条件下求：
①当x为何值时，矩形ADEF的面积最大，并求出最大值；
O
x
y
·（1，24）
②以线段AF为直径作⊙，以线段BE为直径作⊙,根据⊙和⊙的交点个数求相应的t的取值范围。
A
B
E
D
C
F

9、解：（1）设二次函数的表达式为y=a(x－6)(x－2)

E
F
把C（0，）的坐标代入得：=12a，∴，∴二次函数的表达式是 ，即
（2）解：在Rt△BOC中，

过P作BC的垂线交BC于D、交ｘ轴于E，由垂经定理得BD=BC＝2
易证：Rt△BDE≌Rt△BOC（AAS）
∴DE=OC=, BE=BC=4

过P作PF垂直ｘ轴于F ，由垂经定理BF=AB＝２，∴EF=BE+BF=6　 　
又易证Rt△EFP∽Rt△EDB（两个角对应相等）
∴ ∴ ，
而OF=OB+BF=4 ∴P（4，）　 　
（3）答：存在符合条件的Q点，
解：过P作X轴的平行线交二次函数的图象于Q
和Q′（Q在Q’的右边），显然Q和Q′的纵坐标与P的纵坐标相同，即为，
∵Q和Q′在二次函数的图象上，
∴ 解得：，
∴Q(8，)，Q′(0，)，不在第一象限，舍去。
证明：连结PB、AQ
∵PQ∥ｘ轴，即PQ∥BA（作图），PQ=8-4＝4＝BA
∴四边形PQAB是平行四边形　

8、解：（1）解方程，得，．
　　　　由，有，．
D
H

B
E
A

O
P
M
C

　　　　所以点，的坐标分别为，．
　　　　将，的坐标分别代入，
　　　　得解这个方程组，得
　　　　所以抛物线的解析式为．
　 （2）设点的坐标为，
　　　　因为线段过，两点，所以所在的直线方程为．
　　　　那么，与直线的交点坐标为，
　　　　与抛物线的交点坐标为．
　　　　由题意，得①，即．
解这个方程，得或（舍去）．
　　　　②，即．
　　　　解这个方程，得或（舍去）．
　　　　点的坐标为或．