八年级数学上期中试题2.doc

文成初中2014-2015学年度第一学期期中模拟
八年级数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（每题4分，共40分） 姓名 成绩
1、下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（ ）
A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定

4、如图3，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图4，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ）
A、AB=BF B、AE=ED C、AD=DC D、∠ABE=∠DFE
6、如图5，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（ ）
A、AC=EF B、AB=ED C、∠B=∠E D、不用补充
7、如图6，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（ ）
A、30° B、45° C、60° D、20°
8、如图7，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（ ）
A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．一个或没有
10、 如图8，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．平分 C． D．垂直平分
二、填空题（每小题5分，满分 20分）
11、如图9，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过轴对称和平移得到的。左边的图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2）、（－2，2），右边图案中左眼的坐标是（3，4），则右边图案中右眼的坐标是 .
O
图8
B
A
P
图10
图9
图12
图11
12、如图10，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则D到AB的距离是 .

13、如图11，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F在线段AD上，若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2.
14、如图12，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：
①AD=BE ②PQ∥AE ③AP=BQ ④DE=DP ⑤∠AOB=60°恒成立的结论有 （填序号）.
三、解答题
15、（8分）已知，如图ΔABC中，AB＝AC，D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．
A
B
C
D

16、（8分）如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．

17、（8分）已知线段与相交于点，连结，为的中点，为的中点，连结（如图所示）．
(1)添加条件∠A=∠D，，
求证：AB=DC．
（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．

O
D
C
A
B
E
F

18、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于点D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。

19、（10分）如图，已知AD为△ABC的高，∠B=2∠C。求证：CD=AB+BD。

20、（10分）某公路的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.
（1）试问在公路边上是否存在一点D，使送货路程最短？并简要说明理由（把公路边近似看作公路上）
（2）将A、B、C三点放在平面直角坐标系中，把公路放在横轴上，如图14，请画出D点所在的位置。

21、（12分）如图15，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，
CF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：CE=CF。

22、（12分）如图16，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形。
（1）求证：AB∥CQ；
（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由。

23、（14分）如图17—①，已知等腰直角△ABC中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F。
（1）求证：AF=BE
（2）如图17—②，若点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明。

参考答案C
1—5、BCCCA 6—10、BBCAD
11、（5，4） 12、4cm 13、6 14、①②③⑤
15.△ABC,△ABD, △ADC,
设∠B=x，那么∠B=∠BAD=∠C= x,∠ADC=DAC=2x，
∠B+∠BAC+∠C=180°即x+3x+x=180°∴∠B=36°
16.证明△ABC≌△BAD(SAS)得到OA=OB
∴点O在AB的垂直平分线上
又∵EA=EB∴点E也在AB的垂直平分线上
∴OE为AB的垂直平分线
即OE⊥AB
17.（1）∵∠OEF=∠OFE∴OE=OF又∵E,F为OE,OF的中点∴OB=OC△ABO≌△DCO(AAS)
∴OB=OC,AB=CD
（2）真，假。
18、另证△ACD≌△CBE，∴BE=CD，CE=AD
∴BE=CD=CE－DE=AD－DE=2.5－1.7=0.8cm.
19、证：在DC取点E使DE=BE，则△ADE≌△ADB
∴∠AEB=∠B，AB=AE，又∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C，∴AE=CE又∵CD=DE+CE，∴CD=AB+BD.
20、①存在。理由：由题可知：A、B、C三点的距离是不变的，则要使送货路程最短，则只需要A、C到公路的解之和。最短，由对称性知识可知，可在公路上找到一点到A、C的距离之和最短。②略
21、证明：连结AC，则△ADC≌△ABC，
∴∠DAC=∠BAC，又∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE=CF.
22、①证明：另证△ABP≌△ACQ，
∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，∴AB∥CQ
②能，点P在BC的中点，当P为BC边中点时，∠BAP=∠BAC=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，
又∵AB∥CQ，∴∠AQC=90°，即AQ⊥CQ.
23（1）∵等腰直角三角形ABC，BD是中线，AG⊥BE
     ∴∠AEG+∠GAE=90°,∠AEG+∠DBE=90°
     ∴∠GAE=∠DBE
∵∠BAD=∠ABD=45°∴AD=BD  又∵∠ADF=∠BDE=90°
∴△BDE≌△ADF
∴AF=BE
（2），（1）的结论仍然成了，理由如下：
由（1）知AD=BD,∠ADF=∠BDE=90°,
又∵∠AFD+∠FAD=90°  ∠BED+∠FAD
∴△AFD≌△BDE  ∴AF=BE。