高考一轮复习——值域作业.doc

1．函数f(x)＝的最大值为 (　　)
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
答案：D
解析：1－x(1－x)＝x2－x＋1＝(x－)＋≥.因此，有0＜≤.所以f(x)的最大值为.
总结评述：二次函数或转化为形如F(x)＝af2(x)＋bf(x)＋c类的函数的值域问题，均可用配方法，而后面的函数要注意f(x)的范围．
2．函数y＝log0.3(x2＋4x＋5)的值域为________．
解析　设u＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，
∴log0.3u≤0，即y≤0，∴y∈(－∞，0]．
3(1)y＝；(2)y＝
解析：(1)解法一：(反函数法)
因为函数y＝的反函数为y＝，后者其定义域为{x|x≠，x∈R}，
故函数的值域为{y|y≠，x∈R}．
解法二：(分离常数法)y＝＝＝－.
∵≠0，∴函数的值域为{y|y≠，y∈R}．
(2)解法一：(配方法)
∵y＝1－，而x2－x＋1＝(x－)2＋≥，
∴0<≤，∴－≤y<1.
解法二：(判别式法)由y＝，得(y－1)x2＋(1－y)x＋y＝0，
∵y＝1时，x∈∅，∴y≠1，又∵x∈R，
∴必须△＝(1－y)2－4y(y－1)≥0.∴－≤y≤1.
∵y≠1，∴函数的值域为[－，1)．

4．函数y＝的值域为________．
解析　u＝＝－1＋≠－1，∴y≠，又y＞0，∴值域为{y|y＞0且y≠}．
5．（1）函数y＝的值域为________．
解析　易证y＝t＋在t≥时是增函数，所以t＝时，ymin＝，故y∈[，＋∞)．；
(2)y＝log3x＋logx3－1.
分析：

(4)当x>1时，log3x>0，故有y≥2－1＝1.
当且仅当log3x＝，即log3x＝1，即x＝3时等号成立．
当0<x<1时，log3x<0，－log3x>0
∴y＝log3x＋－1＝－(－log3x－)－1≤－2－1＝－3.
当且仅当log3x＝，即x＝时等号成立，
综上可知，函数的值域为{y|y≤－3或y≥1}．

6．(2009·湖北部分重点中学第二次联考)函数y＝(x>0)的值域是 (　　)
A．(0，＋∞)　　　　　　 B．(0，)
C．(0，] D．[，＋∞)
答案：C
解析：由y＝(x>0)得0<y＝＝≤＝，因此该函数的值域是(0，]，故选C.