分类讨论提升训练04.doc

分类讨论提升训练04
已知
（1）求函数上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立.

22.解：（1）由已知知函数的定义域为，，……………1分
当单调递减，当单调递增.…2分
①，没有最小值； ……………………………………………………3分
②，即时，； …………………4分
③，即时，上单调递增，； ……………………………5分
所以 ……………………………………………6分
（2），则，…………………………7分
设，则，
① 单调递减，
② 单调递增，
所以，对一切恒成立，
所以；………………………………………………10分
（3）问题等价于证明，…………………………11分
由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，
设，则，
易知，当且仅当时取到，…………………………13分[来源:学&科&网Z&X&X&K]
从而对一切，都有 成立 ……………………14分