第24课时规律探索.doc

第24课时 规律探索
主备人：杨卫国 上课时间： 审核人：杨卫国
班级___________ 姓名________________ 审批人：
一、 试题特点
1．题型：多见选择、填空或大题目中的压轴小题；
2．常见方法归类
（1）比差法：求出相邻两组数据的差，根据差的特殊性，从而归纳其一般规律性。
（2）比商法：求出相邻两组数据的商，根据商的特殊性，从而归纳其一般规律性。
（3）描点法：将序号和对应的数值作为一个点的坐标，在直角坐标系中描出点，画出图像，由图像猜想其规律可能满足的函数，（一次函数、反比例函数、二次函数）然后根据待定系数法求出函数关系式，最后验证确定最终规律性。
（4）归纳法：利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置、图形组合等）进行归纳概括，从特殊到一般，得出规律从而解题。
（5）反证法：反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．
（6）同余法：通过演算规律具有周期性，根据周期性归纳总结出一般规律。
说明：在探究规律性一类问题时常常几种方法同时运用，以便更快更准确的找出相关规律。
二、 典型例题
例1 如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

(1)
(2)
(3)
……
-

例2 如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有 个相同的小正方形．
x
例3 如图，直线y＝x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A5的坐标为________．

例4在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为 _________ ，Bn的坐标是 _________ ．

第1个
第2个
第3个
三、反馈检测（10分钟）
1．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
A． B．
C． D．
2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的
规律，根据此规律，m的值是(　　)
A．38 B．52 C．66 D．74

B
A
C
D
第4题图
A1
A2
3．有一列数…，那么第7个数是 ．
4．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；
∠A2014BC与∠A2014CD的平分线相交于点A2015，得∠A2015 ．
∠A2015＝ ．
O
y
x
(A)
A1
C
1
1
2
B
A2
A3
B3
B2
B1

5．如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于 ．

6．知者加速： 如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：
(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

评 价
日 期

四、课后作业：
1．数据5，6，7，4，3的中位数是 ；方差是 ．
2．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上两点 ，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝ ．
3．已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
4．用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要
棋子 枚．（用含n的代数式表示）
第1个图形
第2个图形
第3个图形
…

5．观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为
6．已知，记，，…
，则通过计算推测出的表达式＝_______ ．(用含n的代数式表示)
7．已知点A（－4,0），B（2,0）.若点C在一次函数的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4
A2
A1
A3
A4
A6
A5
B
第8题
8． 如图，A1A2B是直角三角形，且A1A2＝A2B＝a，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，……，An＋1An＋2⊥AnB，垂足为An＋2，则线段An＋1An＋2(n为自然数)的长为（　　）．
（A） （B）
（C） （D）
（第9题）
9．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，
以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴
上的动点，则PM+PN的最小值等于 ．
三、解答题：
10．计算：（1） ；（2）；

11．（1）解方程： ； （2）解不等式组：

12．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．
（参考数据：，结果保留一位小数）
（第12题图）

（第13题）
13．如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．
（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b 的代数式表示k= ；
（2）若OA=3BC，求k的值．

14．目前节能灯在城市已基本普及，今年全省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时最大利润为多少元？