人教版八上试卷1121正比例函数同步测试(含解答).doc

11.2.1 正比例函数同步测试

教材基础知识针对性训练
一、选择题
1．一根水管均匀地向一个容器里注水，水面高度与时间之间的关系如图所示，该容器的形状可能是（ ）

2．正比例函数y=kx的图像如图所示，则这个函数的表达式是（ ）．
A．y=x B．y=-x C．y=-2x D．y=-x
3．已知正比例函数y=（2m-1）x的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<x2时，y1>y2，那么m的取值范围是（ ）．
A．m< B．m> C．m<2 D．m>0
4．若y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1，则当x=1时，y等于（ ）．
A．1 B．0 C．-1 D．2
5．函数y=2x，y=-3x，y=-x的共同特点是（ ）．
A．图像位于同样的象限 B．y随x的增大而减小
C．y随x的增大而增大 D．图像都经过原点
6．点A（-5，y1），B（-2，y2）都在直线y=-x上，则y1与y2的关系是（ ）．
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1>y2
7．在同一坐标系内，作出下列直线，则比较靠近y轴的直线是（ ）．
A．y=2x B．y=-x C．y=x D．y=-x
8．若y=（m-2）为正比例函数，则m的值是（ ）．
A．2 B．-2 C．2或-2 D．不存在
二、填空题
1．某物体运动的路程s（km）与运动时间t（h）成正比例关系，它的图像如图所示，则当t=3时，物体运动所经过的路程为________km．
2．已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式为______．
3．在函数y=x，y=x+3，y=，y=2x2-3，y=2（x-3）中，________是y关于x的正比例函数．
4．在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当m_____时，y是x的正比例函数．
5．若函数y=kx的图像经过点（2，-6），则k=______．
6．当m=_______时，函数y=（4-m）xm-2是正比例函数．
7．y=-x的图像是经过原点和点（2，_______）的一条直线，这条直线经过_____象限．
8．正比例函数y=kx，若自变量取值增加1，那么函数值相应的减小4，则k=_____．
三、解答题
1．y与x成正，其图像经过点（，1），求表达式．
2．一个小球从静止开始沿斜坡由上向下滚动，其滚动速度每秒增加2m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）与滚动时间t（单位：s）之间的函数关系．
（2）求滚动3：5s时，小球的速度．
3．已知正比例函数y=kx的图像过点P（-，）
（1）写出函数关系式．
（2）已知点A（a，-4），B（-，b）都在它的图像上，求a，b的值．

探究应用拓展性训练
1．（学科内综合题）已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式．

2．（学科内综合题）正比例函数的图像如图所示，且点A（-6，y1），B（-2，y2）都在其图像上，则y1与y2的大小关系如何？

3．（探究题）在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图像：y=2x，y=x，y=x，y=-x，y=-2x，并通过观察图像，看它们离x轴的远近与x的系数之间有什么关系．

4．（2004年福州卷）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像过第二、四象限，则（ ）．
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小
D．不论x如何变化，y不变

同步测试答案
教材基础知识针对性训练
一、
1．B 解析：A，C选项中水面的高度随时间的增加而增加的速度是先慢后快；D选项中水面的高度变化是先快后慢；只有B选项中水面高度均匀地增长，故选B．
2．B 解析：由图像可以看出点（1，-1）在y=kx的图像上，将x=1，y=-1代入，得-1=k，∴y=-x，故选B．
3．A 解析：∵当x1<x2时，y1>y2，
∴可确定该函数的增减性为y随x的增大而减小，∴2m-1<0，解得m<，故选A．
4．B 解析：∵y+2与x-3成正比例，
∴可设y+2=k（x-3），
把x=0，y=1代入，得1+2=k（0-3），
-3k=3，k=-1，
∴y+2=-（x-3）=-x+3，
∴y=-x+1．
当x=1时，y=-1+1=0，故选B．
提示：将（y+2），（x-3）看作整体．
5．D 解析：y=2x的图像在一、三象限，y=-3x，y=-x的图像都在二、四象限，
故A不对．
y=2x中，y随x的增大而增大，故B不对．
y=-3x，y=-x中，y随x的增大而减小，
故C不对，y=2x，y=-3x，y=x均为正比例函数，其图像均经过原点，故应选D．
6．D 解析：把x=-5代入y=-x，得y=，即y1=，把x=-2代入y=-x，得y=1，即y2=1，∴y1>y2，故选D．
提示：此题还可根据函数的增减性来确定．
∵y=-x，其中k=-<0，
∴y随x的增大而减小．
∵-5<-2，∴y1>y2．

7．D 解析：由答图可直观地看出直线y=-x离y轴最近，故选D．
8．B 解析：∵y=（m-2）为正比例函数，
∴
由①得m2=4，m=±2；
由②得m≠2，∴m=-2，故应选B．
提示：正比例函数y=kx中k≠0，请同学们不要将该限制条件遗漏．
二、
1．解析：设s=kt，将t=2，s=30代入，得30=2k，k=15，∴s=15t．
当t=3时，s=15×3=45．
答案：45．
2．解析：设y-2=kx，把x=3，y=1代入，得1-2=3k，-1=3k，k=-．
∴y-2=-x，y=-x+2．
答案：y=-x+2
提示：将y-2看成“整体”，视为一个变量．
3．解析：只有y=x符合y=kx的形式．
答案：y=x
4．解析：∵y=（m+6）x+（m-2）为正比例函数，
∴ 即 ∴m=2，
答案：m=2．
5．解析：把x=2，y=-6代入y=kx，得-6=2k，∴k=-3．
答案：-3
6．解析：∵y=（4-m）xm-2是正比例函数，
∴ 即 ∴m=3．
答案：3
7．解析：把x=2代入y=-x，得y=-×2=-3．
∵k=-<0，∴其图像经过二、四象限．
答案：-3 二、四
8．解析：对于y=kx，当x每增加1，则相应的函数值便增加k．因为已知中若自变量x每增加1，相应的函数值减小4，所以k=-4．
答案：-4
三、
1．解析：设y=kx，把x=，y=1代入，得1= k，k==，
∴所求的表达式为y=x．
提示：点的坐标不仅可以是有理数，也可以是无理数．
2．解析：（1）v=2t．
（2）当t=3．5s时，v=2×3．5=7（m/s），
所以当滚动3．5s时，小球的速度为7m/s．
提示：本题关键是确定v与t的关系式（是正比例函数）．
3．解析：（1）把x=－，y=代入y=kx，得=－k，k=-1，
∴函数关系式为y=-x．
（2）把y=-4代入y=-x，得-4=-x，即a=4．
把x=-2代入y=-x，
得y=-（-2）=2，即b=2．

探究应用拓展性训练
1．解析：设y=kx2，把x=2，y=2代入，得2=4k，k=，∴y=x2．
2．解析：∵设函数的图像经过原点（由图像可看出），
∴该函数为正比例函数，设其关系式为y=kx．
把x=，y=-1代入，得-1=k，
k=-2，∴y=-2x．
当x=-6时，y=-2×（-6）=12，即y1=12．
当x=-2时，y=-2×（-2）=4，即y2=4．
∴y1>y2．
提示：本题还可根据正比例函数的增减性得出结论：图像经过二、四象限，故y随x的增大而减小，因-6<-2，故y1>y2．

3．解析：各函数的图像，如答图所示，在正比例函数y=kx中，k的绝对值越小，直线离x轴越近（直线越靠近x轴）；k的绝对值越大，直线越远离x轴．
4．A 解析：∵y=kx的图像经过二、四象限，∴k<0．
∴y随x的增大而减小，故应选A．