安培环路定理解读.pptx

9-3 9-3 安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理1.1.1.1.长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场1.1 1.1 环路包围电流环路包围电流安培安培 在在垂垂直直于于导导线线的的平平面面内内任任作作的的环环路路上上取取一一点点，到到电电流流的的距距离离为为r，磁磁感感应应强强度度的大小：的大小：由几何关系得：由几何关系得：长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场 如如果果闭闭合合曲曲线线不不在在垂垂直直于导线的平面内：于导线的平面内：结果一样！长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场 如如果果沿沿同同一一路路径径但但改改变变绕行方向积分：绕行方向积分：结果为负值！表表明明：磁磁感感应应强强度度矢矢量量的的环环流流与与闭闭合合曲曲线线的的形形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场结果为零！表表明明：闭闭合合曲曲线线不不包包围围电电流流时时，磁磁感感应应强强度度矢矢量的环流为零。量的环流为零。1.2 1.2 环路不包围电流环路不包围电流长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场2.2.2.2.安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理(Ampere circulation theorem)(Ampere circulation theorem)电电流流I I的的正正负负规规定定：积积分分路路径径的的绕绕行行方方向向与与电电流流成成右右手手螺螺旋旋关关系系时时，电电流流I I为为正正值值；反反之之I I为为负值。负值。在在磁磁场场中中，沿沿任任一一闭闭合合曲曲线线 矢矢量量的的线线积积分分（也也称称 矢矢量量的的环环流流），等等于于真真空空中中的的磁磁导导率率 0 0乘乘以以穿穿过过以以这这闭闭合合曲曲线线为为边边界界所所张张任任意意曲曲面面的各恒定电流的代数和。的各恒定电流的代数和。安培环路定理I I为负值为负值I I为正值为正值绕行方向绕行方向空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向意规定一个绕行方向L L上的任一线元上的任一线元空间中的电流空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义物理意义：安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理几点注意：几点注意：环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。静电场静电场的高斯定理说明静电场为的高斯定理说明静电场为有源有源场，环场，环 路定理又说明静电场路定理又说明静电场无旋无旋；稳恒磁场稳恒磁场的环路的环路 定理反映稳恒磁场定理反映稳恒磁场有旋有旋，高斯定理又反映稳高斯定理又反映稳 恒磁场恒磁场无源无源。安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理(1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场的对称性；(2)(2)过过场场点点选选择择适适当当的的路路径径，使使得得 沿沿此此环环路路的的积积 分分易易于于计计算算：的的量量值值恒恒定定，与与 的的夹夹角角处处处处相相等；等；(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用(4)(4)用用右右手手螺螺旋旋定定则则确确定定所所选选定定的的回回路路包包围围电电流流的的正正负负，最最后后由由磁磁场场的的安安培培环环路路定定理理求求出出磁磁感感应应强强度度 的大小。的大小。应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：1.1.1.1.长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称磁场对圆柱形轴线具有对称性。性。当当长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时分布在圆柱形导线表面层时 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时分布在圆柱形导线截面上时 在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！2.2.2.2.载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场 设螺线管长度为设螺线管长度为l,共有共有N匝。匝。3.3.3.3.载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 设设环环上上线线圈圈的的总总匝匝数数为为N，电流为电流为I。9-4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用1.1.1.1.安培定律安培定律安培定律安培定律 设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向霍耳电场霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电场力与洛伦兹力平衡时场力与洛伦兹力平衡时电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度 向右作定向右作定向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作用。用。安培定律安培定律 设导线中单位体积的自由电子数为设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于，它等于导线中单位体积的正离子数。导线中单位体积的正离子数。在电流元在电流元 中的正离子数为中的正离子数为 这些正离子所受霍耳电场的合力的宏这些正离子所受霍耳电场的合力的宏观效应便是电流元在磁场中所受的观效应便是电流元在磁场中所受的安培力安培力安培定律安培定律安培定律安培定律的微分形式安培定律的积分形式 设直导线长为设直导线长为 ，通有电流，通有电流 ，置于磁感应强，置于磁感应强度为度为 的均匀磁场中，导线与的均匀磁场中，导线与 的夹角为的夹角为 。安培定律安培定律合力作用在长直导线中点，方向沿合力作用在长直导线中点，方向沿Z Z轴正向。轴正向。在在直直角角坐坐标标系系中中将将电电流流元元的的受受力力沿沿坐坐标标方方向向分分解解，再再对对各各个个分量积分。分量积分。安培定律安培定律例例11-6 测测定定磁磁感感应应强强度度常常用用的的实实验验装装置置磁磁秤秤如如图图所所示示,它它的的一一臂臂下下面面挂挂有有一一矩矩形形线线圈圈，宽宽为为b，长长为为l，共共有有N匝匝，线线圈圈的的下下端端放放在在待待测测的的均均匀匀磁磁场场中中，其其平平面面与与磁磁感感应应强强度度垂垂直直，当当线线圈圈中中通通有有电电流流I时时，线线圈圈受受到到一一向向上上的的作作用用力力，使使天天平平失失去去平平衡衡，调调节节砝砝码码m使使两两臂臂达达到到平平衡衡。用用上上述述数数据据求求待待测测磁场的磁感应强度。磁场的磁感应强度。BI安培定律安培定律作作用用在在两两侧侧直直边边上上的的力力则则大大小小相相等等，方方向向相相反反，它它们们相相互互抵抵消消。当当天天平平恢恢复复平平衡衡时时，这这个个向向上上的的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得解解 由图可见，线圈的底边上受到安培力由图可见，线圈的底边上受到安培力 ，方向向，方向向上，大小为上，大小为故待测磁场的磁感应强度故待测磁场的磁感应强度安培定律安培定律如如N=9匝匝，b=10.0cm，I=0.10A，加加砝砝码码m=4.40g才能恢复平衡，代入上式得才能恢复平衡，代入上式得安培定律安培定律例例11-7：在在磁磁感感强强度度为为B的的均均匀匀磁磁场场中中，通通过过一一半半径径为为R的的半半圆圆导导线线中中的的电电流流为为I。若若导导线线所所在在平平面面与与B垂直，求该导线所受的安培力。垂直，求该导线所受的安培力。Ixy由由电电流流分分布布的的对对称称性性分分析析导导线线受受力力的的对称性对称性解：解：安培定律安培定律由安培定律由安培定律由几何关系由几何关系上两式代入上两式代入合力合力F F的方向：的方向：y y轴正方向轴正方向。结结果果表表明明：半半圆圆形形载载流流导导线线上上所所受受的的力力与与其其两两个个端点相连的直导线所受到的力相等。端点相连的直导线所受到的力相等。安培定律安培定律 Ixy 计计算算平平行行载载流流导导线线间间的的作作用用力力，利利用用毕毕萨萨定定律律与与安安培培定定律律，求求出出其其中中一一根根导导线线的的磁磁场场分分布布，再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。2.2.电流单位电流单位电流单位电流单位“安培安培安培安培”的定义的定义的定义的定义安培基准安培基准 计计算算CD受受到到的的力力，在在CD上上取一电流元：取一电流元：式中式中 为为 与与 间的夹角间的夹角 同同理理可可以以证证明明载载流流导导线线AB单单位位长长度度所所受受的的力力的的大小也等于大小也等于 ，方向指向导线，方向指向导线CD。电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 表明：表明：两个同方向两个同方向的平行载流直导线，通的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互过磁场的作用，将相互排排斥斥，而而每每一一段段导导线线单单位位长长度度所所受受的的斥斥力力的的大大小小与与这两电流同方向的引力相等。这两电流同方向的引力相等。“安培安培”的定义：的定义：真空中相距真空中相距1 m的二无限长而圆的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于米长度导线上的相互作用力正好等于 ，则导，则导线中的电流定义为线中的电流定义为1A。电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义3.3.3.3.磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 载载流流线线圈圈的的空空间间取取向向用用电电流流右右手螺旋的法向单位矢量手螺旋的法向单位矢量 描述。描述。设设任任意意形形状状的的平平面面载载流流线线圈圈的的面面积积S，电电流流强强度度I，定义：，定义：线圈的磁矩线圈的磁矩IPm 由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。AD与与BC边受力大小为：边受力大小为：AB与与CD边受力大小为：边受力大小为：磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场作用在线圈上总的力矩大小为：磁场作用在线圈上总的力矩大小为：图中图中 与与 为互余的关系为互余的关系用用 代替代替 ，可得到力矩，可得到力矩磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 实实际际上上IS为为线线圈圈磁磁矩矩的的大大小小Pm，力力矩矩的的方方向向为为线线圈圈磁磁矩矩与与磁磁感感应应强强度度的的矢矢量量积积；用用矢矢量量式式表表示示磁磁场场对对线线圈圈的的力矩：力矩：可可以以证证明明，上上式式不不仅仅对对矩矩形形线线圈圈成成立立，对对于于均均匀匀磁磁场场中中的的任任意意形形状状的的平平面面线线圈圈也也成成立立，对对于于带带电电粒粒子子在在平平面面内内沿沿闭闭合合回回路路运运动动以以及及带带电电粒粒子子自自旋旋所所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用讨论：讨论：（1）=/2，线线圈圈平平面面与与磁磁场场方方向向相相互互平平行行，力力矩矩最最大大，这一力矩有使这一力矩有使 减小的趋势。减小的趋势。（2）=0，线线圈圈平平面面与与磁磁场场方方向向垂垂直直，力力矩矩为为零零，线线圈圈处处于平衡状态。于平衡状态。（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，为零，但为不稳定平衡，与与 反向，微小扰动，反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。综上所述综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用4.4.4.4.磁电式电流计磁电式电流计磁电式电流计磁电式电流计磁电动圈式电流计磁电动圈式电流计当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 的大小不变的大小不变（1 1）当电流计中通过恒定电流时）当电流计中通过恒定电流时 为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来说是常量。说是常量。当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈 的扭转力矩与线圈转过的角度的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比，成正比，即：即：磁电式电流计磁电式电流计 当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩 相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：式中，式中，是恒量，称为电流计常量，它表示是恒量，称为电流计常量，它表示电流机偏转单位角度时所需通过的电流。电流机偏转单位角度时所需通过的电流。磁电式电流计磁电式电流计 磁电式电流计的工作原理：磁电式电流计的工作原理：值越小，电流计越值越小，电流计越灵敏。因此，线圈偏转的角度灵敏。因此，线圈偏转的角度 与通过线圈的电流成与通过线圈的电流成正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。（2 2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时 在通电的极短时间在通电的极短时间 内，电流计的线圈将内，电流计的线圈将 受到一个冲量矩的作用受到一个冲量矩的作用:按角动量原理，应有：按角动量原理，应有：是线圈的转动惯量是线圈的转动惯量磁电式电流计磁电式电流计线圈在最大偏转角线圈在最大偏转角 时的弹性势能等于线圈起动时的弹性势能等于线圈起动时的初动能时的初动能:为悬丝的扭转常量为悬丝的扭转常量将（将（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到：）三式合并得到：磁电式电流计磁电式电流计 冲击电流计的工作原理冲击电流计的工作原理:从线圈的最大偏转角从线圈的最大偏转角 可以测定电流脉冲通过时可以测定电流脉冲通过时(例如电容器放电时例如电容器放电时)的电的电荷量荷量 。9-5 带电粒子在磁场中所受作用及运动带电粒子在磁场中所受作用及运动1.1.1.1.洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力洛伦兹力当带电粒子沿磁场方向运动时当带电粒子沿磁场方向运动时:当当带带电电粒粒子子的的运运动动方方向向与与磁磁场场方向垂直时方向垂直时:一一般般情情况况下下，如如果果带带电电粒粒子子运运动动的的方方向向与与磁磁场场方方向向成夹角成夹角 时时。洛伦兹力洛伦兹力大小：大小：方向：方向：的方向的方向 例例11-3 宇宇宙宙射射线线中中的的一一个个质质子子以以速速率率v=1.0107m/s竖竖直直进进入入地地球球磁磁场场内内，估估算算作作用用在在这这个个质质子子上上的的磁磁力力有有多大？多大？这这个个力力约约是是质质子子重重量量(mg=1.610-26N）的的109倍倍，因因此此当当讨讨论论微微观观带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中的的运运动动时时，一一般般可可以以忽忽略重力的影响。略重力的影响。解解:在在地地球球赤赤道道附附近近的的地地磁磁场场沿沿水水平平方方向向，靠靠近近地地面面处处的的磁磁感感应应强强度度约约为为B=0.310-4T，已已知知质质子子所所带带电电荷荷量量为为q=1.610-19C，按按洛洛仑仑兹兹力力公公式式，可可算算出出场场强强对对质质子子的的作作用力为用力为洛伦兹力洛伦兹力2.2.2.2.带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动2.1 2.1 设设有有一一均均匀匀磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为 ，一一电电荷荷量量为为 、质质量量为为 的的粒粒子子，以以初初速速 进进入入磁磁场场中中运动。运动。（1 1）如果）如果 与与 相互平行相互平行粒子作匀速直线运动。粒子作匀速直线运动。（2 2）如果）如果 与与 垂直垂直粒子作匀速圆周运动。粒子作匀速圆周运动。周期周期轨道轨道半径半径带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用（3 3）如果）如果 与与 斜交成斜交成 角角 粒子作螺旋运动。粒子作螺旋运动。带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用2.2 2.2 带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用（1 1）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转2.2 2.2 带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用（2 2）磁约束装置）磁约束装置带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用（3 3）非均匀磁场的应用：范）非均匀磁场的应用：范）非均匀磁场的应用：范）非均匀磁场的应用：范 艾仑艾仑艾仑艾仑(Van AllenVan Allen)辐射带辐射带辐射带辐射带带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用