应用举例（二）.doc

1.2 应用举例（二）
知识梳理
1．在△ABC中，有以下常用结论
（1），，（2）____________________________
（3），（4）__________，___________，
__________，__________，（5），，（6），

2.在锐角△ABC中，_________
3．三角形常用面积公式
（1）=___________（表示边上的高）；（2）=__________=___________；
（3）（是三角形ABC外接圆的半径）；（4）（是三角形ABC外接圆的半径）；（5）（是三角形ABC内切圆的半径）；
（6）（）．
例题精讲
例1.一条直线上有三点A，B，C，点C在点A与B之间，P是此直线外一点，设，．求证：．

变式训练1 在△ABC中，AC边上的角平分线BD交AC边于点D．求证：．

例2.如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=，∠BCD=，求BC的长．
A
B
C
D

变式训练2 已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为，，，求证：△ABC中，边上的中线．

A
B
C
D
例3. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，，而△BCD是正三角形．（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；
（2）求S的最大值及此时角的值．

变式训练3 已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．
课时训练
一、 选择题
1.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为（ ）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，AB=7，AC=6，M是BC的中点，AM=4，则BC=（ ）
A. B. C. D.
3. 在△ABC中，，，分别为角A，B，C的对边，如果，，△ABC的面积为，那么=（ ）
A. B. C. D.
4.平行四边形ABCD中，AC=，BC=，周长为18，则此四边形的面积为（ ）
A. 16 B. C. 18 D. 18.53
5. 在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积S为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
6.在△ABC中，已知，AB：AC=8:5，面积为，则其周长为___________．
7.钝角三角形的三边为，，，其最大角不超过，则的取值范围是___________.
8.已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为__________．
三、解答题
9.已知四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=4，DA=6，且，试求四边形ABCD的面积．

10.在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．（1）求最大角的余弦值；
（2）求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．