九年级上数学期中试卷（答案）.doc

关桥中学2015-2016学年度第一学期中考试
数 学 试 卷(满分120分，时间120 分钟)
命题人：李岩
温馨提示： 亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，
仔细答卷，祝你考出好成绩!
一、精心选一选（每小题3分，共30分．）
1，请判别下列哪个方程是一元二次方程（ B ）
A、 B、 C、 D、
2、一元二次方程的根是（ D ）
A． B． C． D．
3、下列各组线段，能成比例的是 ( A )
A、3，6，9，18 B、2，5，6，8， C、1，2，3，4 D、3，6，7，9
4、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ C ）
A． B． C． D． 无法确定。
5、若方程x2-3x-1=0的两个根为,则 +的值是（ B ）
A．3 B． -3 C． D．-
6、如图，在中，点分别在边上，且，
则的值为( D )
A． B． C． D．
7．已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ D ）
A、 B、 C、 D、
8、小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为15米，然后在处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为( A )
A．10米 12米 C．15米 D．22.5米
9、将方程的形式，指出分别是（ B ）
A、 B、 C、 D、
10、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程 的两个根，则k的值是（ B ）
A．27 B．36 C．27或36 D．18
二．认真填一填：（每题3分，共30分）
11、把方程2(x－2) 2=x(x－1)化为一元二次方程的一般形式为 x2-7x+8=0 .
12、为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，
然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，
那么你估计袋中大约有 100 个球。
13、菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为 20 。
14、某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨, 每月的增长
率相同，问2、3月份平均每月的增长率是 10% 。
15、如图，在△ABC中, DE∥BC,AD=2cm,AB=6cm，AE=1.5cm,则EC= 3cm 。

16、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．地毯中央长
方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x, 则可得方程为 (8-2x)(5-2x)=18 .
17、如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为 24 。
18、在实数范围内定义运算“★”，其规则为★，则方程（2★3）★=9的根为 x1=4, x2=-4 。
19、把一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次均是红色的概率是： .
20、若方程(m-1)x∣m∣+ 1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 -1 .
三．解答题：
21．解方程（每题5分，共20分）
① x2-7x+6=0 ② (5x-1)2=3(5x-1)
解：（x-1）(x-6)=0 解：（5x-1）(5x-4)=0
x-1=0或x-6=0 5x-1=0或5x-4=0
x1=1, x2=6 ---------5 x1=1/5, x2=4/5 ---------5
③ 3x2+8x-3=0（用配方法） ④ x2-x+2=0（用公式法）
解：x1=1/3, x2=-3 ---------5 解：这里：a=1,b=-,c=2
∵b2-4ac=8-8=0

x1= x2= ---------5
22、（6分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.求证：BD=BE；
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥DE, AC=BD --------------2
又∵BE∥AC
∴四边形ABEC是平行四边形 ------2
∴AC=BE------------------------- 1
∴BD=BE-------------------------1

23、（6分）2.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F. 求证：四边形AECF是菱形
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC,
∴∠1=∠2 ------------------1
又∵EF是AC的中垂线
∴OA=OC, ∠3=∠4=90°-----------1
∴△AOE≌△COF -------------- 1
∴AE=CF -------------------------1
又∵AE∥FC
∴四边形AFCE是平行四边形 -------1
又∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形 ----------1
24、（8分）在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球。用树状图或列表法解决求:
（1）连续两次恰好都取出白色球的概率；
（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率。
解：（1）列表：
一 二
红
黑
蓝
白
红
（红，红）
（红，黑）
（红，蓝）
（红，白）
黑
（黑，红）
（黑，黑）
（黑，蓝）
（黑，白）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黑）
（蓝，蓝）
（蓝，白）
白
（白，红）
（白，黑）
（白，蓝）
（白，白）

--------------4
P(两次恰好都取出白色球的)= ----------------------2
（2）P(一红、一黑的)= ---------------------------------2

25、（10分）宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
解：应涨价x元,根据题意列方程得： ---------------1
（10+x）（500-20x）=6000 ----------------------3
-20x2+300x-1000=0
x2-15x+50=0 ---------------------------2
（x-10）(x-5)=0
x-10=0或x-5=0
x1=10(舍) x2=5 ------------------------2+1
因此，应涨价5元. -------------------------1

26 、（10分） 如图，中，，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为。
（1）为何值时，的面积等于面积的？
A
B
C
Q
P
（2）运动几秒时，与相似？
（3）在运动过程中，的长度能否为？试说明理由。
解：设时间为t秒， 则BP=2t, CQ=t
（1） ∵BC=4， ∠C=90°
∴CP=4-2t
∴PC*CQ÷2=BC*CA÷2÷8
即：（4-2t）t÷2=4×3÷2÷8
4t2-8t+3=0
t1=3/2 t2=1/2 ---------3
（2）①当△PCQ∽△BCA时
PC：BC=CQ：CA
即：（4-2t）：4=t：3
t=6/5 ---------2
②当△PCQ∽△ACB时
PC：AC=CQ：BC
即：（4-2t）：3 =t：4
t=16/11 ---------2
（3）在Rt△PCQ中
PC2+CQ2=PQ2
即：（4-2t）2+t2=12
5t2-16t+15=0
a=5, b=-16, c=15
b2-4ac=256-300= - 44 < 0
∴方程无解
因此，PQ的长度不可能为1cm。 ---------3