云南中考数学《专项三：压轴题》精讲教学案类型③ 规律探究.doc

类型③　规律探究
,备考攻略)

1．数式规律题：通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其所含的一般规律．
2．图形规律题：由结构类似，数量和位置不同的几何图案组成，通常数量可以由一个通用的代数式．
3．数字规律与图形规律综合题．

1．不会发现数字或图形的规律．
2．不会发现规律中的变量与不变量．
3．计算错误．

先观察数式或图形的规律，找到哪些量不变，哪些量变，然后根据相应的方法求解．

1．数式规律题：先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式. 一般方法有：(1)观察法；(2)方程法；(3)函数法．
方法总结：(1)一般地，常用字母n表示正整数，从1开始；
(2)在数据中，分清奇偶，记住常用解析式：
①正整数…n－1，n，n＋1…
②奇数…2n－3，2n－1，2n＋1，2n＋3…
③偶数…2n－2，2n，2n＋2…
(3)熟记常见的规律：
①1、4、9、16…n2
②1、3、6、10…
③1、3、7、15…2n－1
④1＋2＋3＋4＋…n＝
⑤1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝ n2
⑥2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)
⑦12＋22＋32…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)
⑧13＋23＋33…＋n3＝n2(n＋1)
2．图形规律题：解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题．
方程法方法总结：
(1)当每后一个图形比前一个图形增加相同数量时，图形的个数往往满足一次函数，可以设y＝kn＋b，然后把(1，a)，(2，c)带入解出k，b即可以得到一般式．
(2)当每后一个图形比前一个图形增加的数量不同，但顺序增长时，图形的个数往往满足二次函数，可以设y＝an2＋bn＋c，然后把(1，p)，(2，q)，(3，r)带入解出a，b，c即可以得到一般式．,典题精讲)
◆数字规律题
【例1】(2017遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为： ，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是________．
【解析】按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n＝100时，＝，即这列数中的第100个数是.
【答案】
◆数式规律题
【例2】(2017黄石中考)观察下列各式：
＝1－＝，
＋＝1－＋－＝，
＋＋＝1－＋－＋－＝，
…
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果 (n为正整数)________．(写出最简计算结果即可)
【解析】n＝1时，结果为：＝；
n＝2时，结果为：＝；
n＝3时，结果为：＝；
所以第n个式子的结果为：.故答案为：.
【答案】
◆图形规律题
【例3】 (2017白银中考)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为________，第2 017个图形的周长为________．

【解析】根据已知图形得出每增加一个四边形其周长就增加3，据此可得答案.
【答案】8；6 053
◆数字规律与图形规律综合题

【例4】(2017南宁中考)如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2 017次后，点P的坐标为________．
【解析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题.
【答案】(1 517，1)

1．观察下列数据：－2，，－，，－，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是__－__．

2．(2017安徽中考)【阅读理解】
我们知道，1＋2＋3＋…＋n＝，那么12＋22＋32＋…＋n2结果等于多少呢？
在图①所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22，……；第n行n个圆圈中数的和为n＋n＋…＋n，n个n，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋32＋…＋n2.
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图②所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n－1行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为__2n＋1__，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12＋22＋32＋…＋n2)＝____，因此，12＋22＋32＋…＋n2＝____.
【解决问题】
根据以上发现，计算：的结果为__1__345__．

第4页