弧长公式的推导.doc

《弧长公式的推导》教案
仁布县中学   邢玉德

一、教案背景
1、面向学生：初三
2、学科：数学
3、教材：数学（人教版）九年级上册
3、课时：第1课时
二、教学目标
1、理解弧长公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用公式进行相关计算；
2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
3、通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。
三、教材分析
本节课关键是理解1°弧长公式，利用“动态”思想理解弧长公式推导，让学生体验知识的形成过程。
1、重点：弧长公式的推导及公式的应用。
2、难点：弧长公式的综合运用。
【教师准备】教学前用百度搜索《弧长和扇形面积》的相关材料，结合学生实际，确定课堂教学形式和方法。
四、教学方法
根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，进行探究本课设置两个例题，重点巩固弧长公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。
五、教学过程
环节
师生活动
设计意图
课前
预习
1、圆的周长；
2、圆的面积；
3、圆弧定义。
教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备。
课堂导入（3分钟）
1.复习弧的定义；
2.复习利用公式计算圆的周长和面积。
直观教学，引出课题，从而确立学习目标
课内
探究
1、自主学习，合作探究（10分钟）
一、自主探究
【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案：
探究一：
已知⊙O的半径是2，则这个圆的周长是 .
（1）当圆心角为90°时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；
（2）当圆心角为60°时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；
（3）当圆心角为30°时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；
（4）当圆心角为1°时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ．
探究二：
已知⊙O的半径是2，则这个圆的周长是 .
（1）当圆心角为1°时，弧为圆周的 分之一，弧长是 ；
（2）当圆心角为2°时，弧为圆周的 分之 ，弧长是 ；
（3）当圆心角为3°时，弧为圆周的 分之 ，弧长是 ；
（4）当圆心角为n°时，弧为圆周的 分之 ，弧长是 ．
二、 归纳总结
归纳：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为：．
总结：弧长公式．
由学生查找的资料入手，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出几个公式。不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，同时对知识有了深刻、全面、正确的理解，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法。
2、精讲点拨（8分钟）
例1、 如图，已知⊙O的半径为3cm，圆心角 ∠AOB=45°，则劣弧AB的长是 cm，扇形OAB的面积是 cm2.

例2、已知在一个圆中，18°的圆心角所对的弧长是，求这个圆的半径.
通过两道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤。
对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题。
3、课堂提升（10分钟）
课堂练习：
1. 在半径为4cm的圆中，60°的圆心角所对的长是 cm，135°的圆心角所对的扇形的弧长是 cm.
2.已知一段圆弧的半径为2cm，弧长为cm．求这段圆弧所对的圆心角的大小.
学生分组继续巩固基础知识，广泛练习典型题目。
课堂
小结（3分钟）
课堂小结：
1、这节课你学到了什么公式？
2、你会简单推导一下这个公式吗？
3、你能简单说一下这个公式的意义吗？
学生总结本节课，教师补充，完成教学目标，突出知识重点和情感体验。
布置
作业（1分钟）
教材第113页练习第2题
教材第115页习题第1（1）题
分层作业，巩固公式，掌握教材。
板书
设计
24.4弧长和扇形面积
（一）弧长

一、 扇形弧长 二、例题 三、练习
例1 例2 1、 2、
条理清晰，突出重点。便于学生理解和掌握。