二次根式及运算.doc

17.1、17.2二次根式及运算
一教学目标
1、 知识与技能
（1）理解二次根式的相关概念，掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围;
（2）掌握二次根式的运算方法及相关性质；
（3）培养学生观察、分析、归纳、概括的能力.
2、过程与方法
（1）经历，观察，比较，总结二次根式概念的过程。
（2）经历观察比较总结和应用等数学活动。
3、情感态度与价值观
（1）发展学生的归纳概括能力。训练学生类比的学习方法、情感、态度与价值观。 
（2）感受数学活动充满了探索性和创造性。体验发现的快乐。
二教学重难点
重点：理解二次根式的意义及其性质
难点：求二次根式的被开方数中的字母的取值范围
三课本知识梳理与典型例题
定义：一般的，式子 ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。
例题1、下列式子中二次根式的个数有（ ）
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3、写出下列各式有意义的条件
（1） （2） （3） （4）

4、若为二次根式，则m的取值为
5、有意义，则 ；
6、已知y= ，则x、y的值分别是 。

性质：
1、 （a≥0）是一个非负数．即≥0
2、＝│a│即a≥0,等于a;a<0,等于-a
()2＝a（a≥0）
3、

例题
1、已知，那么的值为 ．
2、如果+= 0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长是
3、已知实数满足，求的值。

4、 ·＝．（a≥0，b≥0）
反过来: =·（a≥0，b≥0）
5、=（a≥0，b>0）
反过来，=（a≥0，b>0）
例题1、（）－1 = ， ＝ 。
2、分母有理化的结果为 。
3、把化去分母中的根号后得（ ）
A． B． C． D．
4、计算：

6、最简二次根式：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
例题1、下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、中，最简二次根式有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．是最简二次根式 D．它的最小值是3

7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
例题1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、的同类二次根式是 （写出一个即可）
3、下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）．
A． B． C． D．
4、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5、如果最简二次根式与是同类根式，那么a ＝
8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②=2，二次根式即是算术平方根
9、二次根式化运算及化简：①先化成最简 ②合并同类项
例题1、 2、

3、 4、
四课堂练习
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
3．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3
4．若x<0，则的结果是（ ）
A．0 B．—2 C．0或—2 D．2
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7．小明的作业本上有以下四题：①；②；
③；④。做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．化简的结果为（ ）A． B． C． D．
9．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A． B． C．a=1 D．a= —1
10．化简得（ ）A．—2 B． C．2 D．
11．① ；② 。
12．二次根式有意义的条件是 。
13．若m<0，则= 。
14．成立的条件是 。
15．比较大小： 。
16． ， 。
17．计算= 。
18．的关系是 。
19．若，则的值为 。
20．化简的结果是 。