中考数学易错题.doc

中考数学易错题精选附详细答案解析
一、选择题
第1题

1. 如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2. 由四舍五入法得到的近似数6．8×103,下列说法中正确的是（）
A．精确到十分位，有2个有效数字 　 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
（第８题图）

4. 如图，方格纸的两条对称轴相交于点，对图分别作下列变换：
①先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；
②先以点为中心旋转，再向右平移1格；
③先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，
其中能将图变换成图的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
B
C
D
A
N
M
5. 如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与ＢＤ相交于点Ｎ，那么()
A、 B、 C、 D、
A
G
B
H
C
F
D
E
第6题

6. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过
点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、
BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的
最小值是（ ▲ ）
A．6 B．8 C．9.6 D．10
7. 如图已知梯形ABCD中，BC⊥AB，∠DAB=60°，点P从点B出发，沿BC、CD边到D停止运动，设点P 运动的路程为x,⊿ABP的面积为y，y关于x的函数图象如右图，则梯形ABCD的面积是（ ）（杭州07中考题改编）
A. 20 B. C. D.
8. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若∠ABC=∠BEF =60°,则PG/PC=（ ）
A. B. C. D.
O
A
B
C
中山路
文化路
D
和平路
45°
15°
30°
环城路
E
F

（第9题） （第8题）
9. 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C。经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。则C，D之间的距离=___________km．
A、2 B、 C、 D、
10. 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是（）
A． B． C． D．
11. 平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（ ）
A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm
12. 已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A、m≤1 B、m≥且m≠1 C、m≥1 D、-1<m≤1
13. 已知方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A、m≤1 B、m≥且m≠1 C、m≥ D、-1<m≤1
14. 函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( )
A、 当m≠3时，有一个交点 B、时，有两个交点
C、当时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点
15. 解关于x的不等式，正确的结论是（ ）
A、无解 B、解为全体实数 C、当a>0时无解 D、当a<0时无解
16.

二、填空
1. 数轴上离开-2的点距离为3的数是 _______．
2. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
3. 在⊙0中，半径R=5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC=___．
4. 二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是____．
5. 已知在直角ABC中，∠C=900，AC=8㎝，BC=6㎝，则⊿ABC的外接圆半径长为____㎝，⊿ABC的内切圆半径长为____㎝，⊿ABC的外心与内心之间的距离为____㎝。
6. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .
7. 如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 ．
第8题
A
B
C
D
E
O
第7题

8. 如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝ 度.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=1/2，CE=2，则⊿ABC的周长是
10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=

11. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 。
12. 如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1。若使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的5/9，则AA1= AD。

（第12题） （第13题）
13. 如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=__________；阴影部分的面积为__________.

中考数学易错题解析
一、选择题
【1.解析】 B
如图所示，连接AC，∠BAC=∠BEC
AB=BC=CD， ∴ ∠DAB=∠ADC= 60°, ∴∠ABC=120°
∠CAB=∠ACB=30°
【2.解析】 C
【3.解析】 B

c=7,或11
【4.解析】 D
【5.解析】 A。
（方法1，估计法，猜）△MDN∽△ANB,故S△MDN:S△ANB=1/4，S△ANB<S四边形ABCD/2的面积,故C、D错，又S△ANB> S四边形ABCD/4,所以S△ANB估计应该为平行四边形的1/3,于是S△MDN =1/4S四边形ABCD/3，
即S△MDN:S△ANB=1/12
（方法2，特例计算）假设ABCD为正方形且边长为2a，如图5-2所示建立坐标系（正方形也是平行四边形，所以这个假设并不违背题意）
A(0,2a)、B（2a，2a）、C（2a，0）
AN方程：y=-2（x-a）=-2x+2a
OB方程：y=x
于是N（2/3a，2/3a）
∴S△MDN = 1/2×a×2a/3 = a2/3
SABCD = 4 a2
∴S△MDN:S△ANB=1/12

（方法3，严格计算）如图5-2建立坐标系，设AB=2a，∠ADC=β
E（a/2,0）,AE=atgβ/2,AD= a/2/cosβ
∴A(a/2, atgβ/2)，B(5a/2, atgβ/2)
∴OB方程：y = x tgβ/5
AM方程：y= - tgβ（x-a）
于是N（5a/6，atgβ/6）
∴S△MDN = 1/2×a×atgβ/6 =a2 tgβ/12
SABCD = 2a×atgβ/2= a2tgβ
∴S△MDN:S△ANB=1/12
【6.解析】 C。如图所示，圆Q和圆Q1都经过D且与x轴
相切，分别切于H、H1点，其中DH为圆Q的直径，
DH1为圆Q1的弦
∵∠EDF=∠E1DF1 = 90°
∴ EF、E1F1分别为圆Q、圆Q1的直径
可见：EF=DH， DH< DH1，DH1<E1F1
∴DH< E1F1
故过D点且与AC相切的园中，圆Q是直径d最小
d最小 = DH = 8×cos∠DAC=24/5=4.8
∴EF最小= 4.8
同理，GH最小= 4.8
∴ GH+EF的最小值为9.6
【7.解析】 D。设AB=a，BC=h
当P点运行到C点以前时，S△ABP = 0.5ax
当P点在C、D之间时，S△ABP = 0.5ah=常数
由右图可以知道，h=6，CD=2
而∠CAB=60°，故AE=h/√3=2√3
梯形面积=矩形EBCD面积+△AED面积=6×2+0.5×2√3×6=12+6√3
【8.解析】 B。设AB=2a，BE=2b,如图建立坐标系
∵∠CBA=∠FEB = 60°
∴ D(0，√3a)，C(2a，√3a)
F(3a+b，√3b) ，G(3a-b，√3b)
又P为DF中点
∴P(（3a+b）/2，√3(a+b)/2)
∴ PC2 = [(3a+b)/2-2a]2 +[√3(a+b)/2-√3a]2
= (a-b)2/4 + 3(a-b)2/4
=(a-b)2
PG2 = [(3a+b)/2-(3a-b)]2 +[√3(a+b)/2-√3b]2
= 9(a-b)2/4 + 3(a-b)2/4
=3(a-b)2
∴ PG /PC = √3
【9.解析】 C。

【10.解析】 B。x3+2x-1=0
x(x2+2)=1
(x2+2)=1/x
即x3+2x-1=0的解可视为y= x2+2与y=1/x的交点的
横坐标x0，如图所示,可见：0< x0<1

【11.解析】 D。平行四边形对角线互相平分；三角形任意两边之和大于第三边。
【12.解析】 B。一元二次方程有实根，则m-1≠0且△≥0
【13.解析】 C。方程有实根，可以是一元一次方程(m-1=0),也可以是一元二次方程（m-1≠0且△≥0）
【14.解析】 C。 m=±1时，y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2=-(3m-1)x+2，与x轴有1个交点
【15.解析】 C。a<x<-a，故a<-a，故a<0,故当a>0或a=0时，x无解，选C。
二、填空
【1.解析】 |x-(-2)|=3 |x+2|=3 x+2=±3 x=1,或-5（2分+2分。只写一个正确答案得2分；考生给出的答案中含有错误答案的，一律给0分）
【2.解析】 y = -x2+2x=0的解就是抛物线与x轴的交点，若有2个交点，则这2点关于抛物线对称轴对称，本题中已知一个交点为（3,0），对称轴为x=1，故另一点为（-1,0），
即方程解为：-1或3 （同1）
【3.解析】 这两条相互平行的弦有如图2-3-1、2-3-2、2-3-3、2-3-4四种情形：

图2-3-1：AC=√2 图2-3-2：AC=5√2 图2-3-1：AC=5√2 图2-3-1：AC=7√2
所以填空：√2、5√2、7√2 （分值：1分 + 1分 + 2分，答案中含有错误的得0分）
【4.解析】 y=x2-2x-3，即y+4=(x-1)2
顶点为（1，-4），其关于原点的对称点为（-1，4）
故y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是：y-4=-(x+1)2
即：y=-x2-2x+3
【5.解析】 如图建立坐标系，则A(0,8),B(6,0)
故外心O2(3,4)
R=O2A=AC/2=10/2=5
AF=AD=8-r,CF=CE=6-r
8-r+6-r=10,故r=2，内心O1(2,2)
d2= O2 O12=（3-2）2+(4-2)2 = 5 ,故d = √5依次填5，2， （分值：1分 + 1分 + 2分）
【方法2】r=2，AD=AC-DC=8-r=6=AF
O2F = AF - O2A=6-5=1
d2=r2+ O2F 2 = 4+1=5
d = √5

【6.解析】 △POQ≌△AOH的情况如下：
（1） P点在P2位置，即OP2与x轴夹角为30°
OP2方程：y = √3x/3
抛物线方程：y = x2
联立两个方程解之得：P2（√3/3，1/3）
OP2=2/3
又分两种情况：
1） 斜边相等，即OP2=OA，△P2OQ4≌△AOH
设A1（a，√3a/3） (a>0)，于是：
a2+(√3a/3)2 = 4/9
a = √3/3，于是A1(√3/3，1/3)
2） 直角边相等，即OP2=AH，△P2OQ3≌△AOH
设A2（a，√3a/3） (a>0)，于是：
√3a/3 = OP2=2/3，a = 2√3/3
于是A2（2√3/3，2/3）
（2） P点在P1位置，即OP1与x轴夹角为60°
OP1方程：y = √3x
抛物线方程：y = x2
联立两个方程解之得：P2（√3，3）
OP1=2√3
又分两种情况：
1） 斜边相等，即OP1=OA，△P1OQ1≌△AOH
设A3（a，√3a/3） (a>0)，于是：
a2+(√3a/3)2 = 12
a = 3，于是A3(3，√3)
2） 直角边相等，即OP1=OH，△P1OQ2≌△AOH
设A2（a，√3a/3） (a>0)，于是：
a = OP1=2√3，于是A4（2√3，2）
故A点坐标为：(√3/3，1/3)、（2√3/3，2/3）、(3，√3)、（2√3，2）

【7.解析】 如图作BF⊥AE于F、CH⊥AE于H
OF=OH=4
AF=EH=5-4=1
∵OF=4，OB=5 ∴BF=3=CH
∴CE=√10
【8.解析】 延长BO至圆上点A，连接AC
∠1=∠CDB=40°，∠ACD=90° ∴∠CBD =50°
【9.解析】 作DF⊥AC于F，设EF=x（x>0），,则AF=1-x
DF=EF/tg∠EDF= EF/tg∠BPD=2x
（1-x）2+4x2=1
x=2/5
AF=3/5
AB:AD=AC:AF 故AB=5
AC=AE+EC=1+2=3 故BC=4
L=5+4+3=12

【10.解析】 Rt△PME∽Rt△PNC
∵BE=BC=2 ∴∠BEC=∠BCE =67.5°
∴PM/PN=PE/PC ∴PM+PN=(1+PE/PC)PN=ECPN/PC=ECsin67.5°
0.5EC=BEsin22.5° ∴EC=4 sin22.5°
∴PM+PN=4 sin22.5°sin67.5°=4 sin22.5°sin(45°+22.5°)
=4 sin22.5°（sin45°cos22.5°+ cos45°sin22.5°)
=2√2 sin22.5°（cos22.5°+ sin22.5°)
=√2sin45°+2√2sin222.5°
cos222.5°+ sin222.5°=1
cos222.5°- sin222.5°=cos45°=√2/2
∴sin222.5°=(2- √2)/4
∴PM+PN=√2×√2/2+2√2×(2- √2)/4 = 1+√2 – 1=√2
【11.解析】 如下表
n
m
Pm
Xm
Ym

0
1+4×0
(1,1)
0+1
2×0+1

0
2+4×0
(-1,1)
-(0+1)
2×0+1

0
3+4×0
(-1,1)
-(0+1)
2×(0+1)

0
3+4×1
(2,2)
0+2
×(0+1)

1
1+4×1
(2,3)
1+1
2×1+1

1
2+4×1
(-2,3)
-(1+1)
2×1+1

1
3+4×1
(-2,4)
-(1+1)
2×(1+1)

1
3+4×1
(3,4)
1+2
2×(1+1)

2
1+4×2
(3,5)
2+1
2×2+1

2
2+4×2
(-3,5)
-(2+1)
2×2+1

2
3+4×2
(-3,6)
-(2+1)
2×(2+1)

2
3+4×2
(4,6)
2+2
2×(2+1)

3
1+4×3
(4,7)
3+1
2×3+1

3
2+4×3
(-4,7)
-(3+1)
2×3+1

3
3+4×3
(-4,8)
-(3+1)
2×(3+1)

3
3+4×3
(5,8)
3+2
2×(3+1)

于是有：
X1+4n = n+1 Y1+4n = 2n+1
X2+4n = -（n+1） Y2+4n = 2n+1
X3+4n = -（n+1） Y3+4n = 2（n+1）
X4+4n = n+2 Y4+4n = 2（n+1）
当第100次跳到P100时，X100=X4+4×24=24+2=26
Y100=Y4+4×24=2×(24+1)=50
即P100(26，50)
【12.解析】 解：设AA1=x，则AD1=1-x
A1B1C1D1 的面积为S1 =AD2= x2+(1-x)2 = 2x2 - 2x+1
S1 =5/9S=5/9，∴2x2 - 2x+1=5/9
(x -1/2)2 = 1/4 – 2/9=1/36 ∴x = 1/2±1/6，x=2/3或1/3
【13.解析】 不妨设P点为三角形的内心，如图所示
PE=PD=PF=√3/3，∴PE+PD+=PF=√3
阴影部分面积=1/2S△ABC=1/2×1/2×2×√3=√3/2