《56二元一次方程与一次函数》教学设计.doc

《5.6二元一次方程与一次函数》
教学设计
西安惠安中学 张晓辉
一、学情分析
初二学段的学生初步掌握了一次函数及其图象的基础知识，具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触.已有了解二元一次方程（组）的基本能力.本节课的关键是通过探究学习，学生能够真正理解二元一次方程（组）和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”之间的相互转化，从而进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．同时，学生有小组合作探究学习的经验，在合作学习中进一步感受集体的智慧和力量.
二、教材分析
本节课是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程》的第六节，主要学习内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图象之间的关系探索和综合应用．通过探索“二元一次方程”与“一次函数图象”的关系，促使学生提高数学转化的思想，通过学习二元一次方程组的解与直线交点坐标之间的关系，学生能够初步建立“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象）之间的对应关系，进一步培养数形结合的意识和能力，并能解决相关数学问题.
三、教学目标
（一）知识与能力
1、初步理解二元一次方程与一次函数的对应关系；
2、体会和掌握二元一次方程组的解和对应的两个一次函数图象之间的关系；
（二）过程与方法
1、在合作探究学习过程中，建立“数”（二元一次方程（组））与“形”（一次函数图象）之间的对应关系，提高数形结合的意识与能力；
2、经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程，培养创新意识、变式能力、严谨的科学态度及勇于探索的精神.
（三）情感态度与价值观
通过自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养创新意识，激发学习数学的兴趣，体验数学活动充满探索与创造，感受集体的智慧和力量.
四、教学重点与难点
教学重点：二元一次方程（组）和一次函数关系的探索及其运用；
教学难点：揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，培养数形结合和数学转化的思想意识．
五、教法学法
1、教法学法：启发引导与自主探索相结合．
2、课前准备：
教 具：三角板．
学 具：铅笔、直尺、练习本、导学案．
六、教学环节设计
第一环节：创设情境，引入新课
第二环节：自主研习，答疑解惑
第三环节：合作探究，凝集智慧
第四环节：展示质疑，碰撞思维
第五环节：反馈练习，巩固提升
第六环节：课堂小结，提炼精华
七、教学过程
第一环节：创设情境，引入新课
笛卡儿的故事------蜘蛛给予的启示
十七世纪，法国一位数学家，名叫笛卡尔.有一次，他生病卧床，看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行.笛卡儿看到蜘蛛的“表演”，猛的机灵一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，那么能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？
在蜘蛛爬行的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系.在坐标系下，几何图形（形）就和方程（数）建立了联系.笛卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用，从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用方程来研究图形.
这节课，我们就来探究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系.
板书课题：“5.6二元一次方程与一次函数”
第二环节：自主研习，答疑解惑
（一）旧知复习（结合所学知识填空）
1、形如 （其中为常数，且）的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为_________，此时，是的_________函数.
2、一次函数 (k≠0)的图象是一条 ，要在直角坐标系内画出其图象，只需要确定 个点即可.
3、二元一次方程的一般形式是_______________（其中为常数，且）.
4、已知下列二元一次方程，用含有的代数式表示：
①，变形为= ； ② ，变形为= .
你发现了什么？
结论1：
【设计意图】：通过复习已学知识，促使学生对知识进行再现，为本节课的学习做好储备.
（二）自主预习（教材P123“做一做”以上的内容）
问题：
1、二元一次方程的解有多少个？请你试写出三个.

2、在直角坐标系上分别描出以这些解为坐标的点，
观察，它们在一次函数的图象上吗？

3、在一次函数的图象上任取一点，它的
坐标适合方程吗？

4、以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？你能得到什么结论？
结论2：
【设计意图】：通过设置问题串，让学生感受方程二元一次和一次函数相互转化的关系，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系，培养学生数学转化的思想意识．
第三环节：合作探究，凝聚智慧
探究主题一 （教材P123“做一做”）
1、解方程组，你用的解法是 ，方程组的解是 .
2、上述两个二元一次方程对应的一次函数分别为 、 ，3、在同一直角坐标系内分别作出这两个一次函数的
图象，观察图象：两条直线的交点坐标为 ，
4、方程组的解和这两个一次函数的图象交点坐标有什么关系？

结论3：
【设计意图】：通过合作探究，学生进一步体会“数”（二元一次方程组）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求任意两条直线的交点坐标打下基础．

探究主题二 （教材P124“想一想”）
在同一直角坐标系内，一次函数和的图象有怎样的位置关系？画图说明. 方程组解的情况如何？ 你发现了什么？
结论4：
【设计意图】：进一步揭示“数”与“形”的转化关系．通过想一想，将同一直角坐标系内两条直线的另一种位置关系（平行）与对应的方程组（无解）相结合，这是对探究主题一的有益补充，进一步培养学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与表达式中自变量系数的关系.
第四环节：展示质疑，碰撞思维
各学习小组根据小组确定并完成的探究主题，在班内进行小组展示，展示时力求讲解简洁、全面而准确，其它小组进行质疑、纠正、补充和评价.
【设计意图】：小组展示是学生课堂学习的核心环节，更能充分体现学生是课堂的主人.因此，展示环节应充分发挥学生的主体作用，组内成员、小组之间开展展示、补充、质疑、纠正和评价，更能碰撞出思维的火花，形成课堂生成资源，同时感受集体的智慧和力量，有效提高学生对知识的把握和能力的提升.
第五环节：反馈练习，巩固提升
1、已知一次函数与图象的交点是（1，2），则二元一次方程组的解为 ．
2、若二元一次方程组无解，则一次函数与的图象的位置关系是（ ）．
A、重合 B、平行 　C、相交 　D、无法判断
3、利用所学知识，试确定一次函数与图象的交点坐标.你有哪些方法？组内交流一下，并对各种方法加以比较.
结论5：
【设计意图】：反馈练习是检验学生课堂学习效果的有效方式，本环节设计的1、2题是基础题，直接根据所学知识完成，但是第2题学生预计会直接误选B，而正确答案是C，以此让学生懂得认真读题、正确理解的重要性，第3题是方程组与一次函数关系的进一步补充和巩固，期望学生既能通过画图象确定交点，又能通过转化为方程组求解，并能通过观察对比获得新的认识为后面求直线交点选择方法做好铺垫.
第六环节：课堂小结，提炼精华
通过本节课的学习，你收获了哪些知识？掌握了哪些学习数学的思想方法？在课堂学习中，你有哪些新的体会？请思考、交流.
知识能力层面：
思想方法层面：
情感体验层面：
【设计意图】：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．
八、课后作业：
1、整理学案，自我总结反思与评价；
2、教材P124（习题5.7：3）；
补充：（带“*”为选做题）
3、你能用几种方法解？分别求解，比较各种方法的优缺点.
4、拓展迁移：试通过计算说明方程组的解的情况？两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系？你能从中悟出些什么？
结论6：
【设计意图】：本问题旨在揭示二元一次方程组的解的第三种情况（无数个解）与两个一次函数图象位置关系的第三种情况（重合）的关系，是对前面探究结论的补充和对知识体系的完善，促使学生对二元一次方程组与一次函数关系的提升和全面把握.
5、同一坐标系内，求两条直线与与轴所围成的三角形的面积为（ ）．
A、6 B、12 C、 D、
*6、已知：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，－4），△AOB的面积为8，求该一次函数的表达式．

2015年户县“画乡好课堂”八年级数学

《5.6二元一次方程与一次函数》
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