全等三角形的性质和判定应用.doc

全等三角形性质与判定的应用
教学设计 赵晓蕾
学习目标：
1、掌握全等三角形的性质与判定，能灵活运用全等三角形的性质与判定解决几何问题。
2、让学生通过练习，巩固所学的性质与判定，培养学生合作探究的能力，运用几何语言表达的能力，逻辑推理能力。
3、学习类比思想把全等三角形性质和判定分类处理。
一、自主学习
全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应边相等
一般三角形（又叫斜三角形） 全等的条件：
1.定义（重合）法；
2.SSS；
3.SAS
4.ASA
5.AAS
直角三角形 全等特有的条件：HL
二、合作探究
例1 已知：如图△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.
　　求证：AD=A1D1
分析：已知△ABC≌△ A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系
证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）
　　∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）
∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）
∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°.     
　　在△ABC和△A1B1C1中
　　∠B=∠B1（已证）
　　∠ADB=∠A1D1B1（已证）
　　AB=A1B（已证）
　　∴△ABC≌△A1B1C（AAS）
　　∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）
点拨：本题关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.

例2、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.

三、拓展延伸
例：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）
　　∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）
∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）
∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°.     
　　在△ABC和△A1B1C1中
　　∠B=∠B1（已证）
　　∠ADB=∠A1D1B1（已证）
　　AB=A1B（已证）
　　∴△ABC≌△A1B1C（AAS）
　　∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）
四、当堂检测
1.如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数.

2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（ 　　 ）对全等三角形.
A、2　　B、3　　C4　　D、

3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　 ）
　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对

4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
　　求证：BF是△ABC中边上的高.
五、小结与作业
1、本节课你学到了什么知识？
2、你还有什么困惑？
作业：
如图，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.
　求证：AE＝ED