二次函数图象和性质(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,二次函数图象和性质,1,知识回顾,1、,二次函数的一般形式是怎样的？,y=a,x,+b,x,+c,(a,b,c,是常数,a 0),2,2、下列函数中，哪些是二次函数？,(,),(,),(),否,是,否,否,(,),是,(,),(6),y=ax+bx+c,3,探究新知,你会用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象吗?,观察,y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=,x,2,9,4,1,1,0,4,9,4,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,描点,连线,y,=,x,2,?,5,二次函数,y,=,x,2,的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做,抛物线,y,=,x,2,，,二次函数,y,=,x,2,的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0）,的图象叫做,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,实际上,二次函数的图象都是,抛物线,，,对称轴是,y,轴,这条抛物线是轴对称,图形吗？如果是，,对称轴是什么？,抛物线与对称轴,有交点吗？,6,当,x0(,在对称轴的,右侧)时,y,随着,x,的增大而,增大.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方(除顶点外),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展;当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是0.,7,(1)二次函数,y=-,x,2,的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗,？,x,y=-,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,x,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,在,学,中,做,在,做,中,学,8,做一做,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,?,9,当,x0(,在对称轴,的右侧)时,y,随着,x,的增大而减小.,y,当,x=-2,时,y=-4,当,x=-1,时,y=-,1,当,x=1,时,y=-1,当,x=2,时,y=-4,抛物线,y=-x,2,在,x,轴的,下方(除顶点外),顶点,是它的最高点,开口,向下,并且向下无限,伸展;当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是0.,10,1.抛物线,y=ax,2,的,顶点是原点,对称轴是,y,轴,.,2.当,a0,时，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方(除顶点外),它的,开口向上,并且向上无限伸展；,当,a0,时,在对称轴的,左侧,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增大.当,x=0,时函数,y,的值最小.,当,a0,时，,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大；,在对称轴的右侧,y,随着,x,增大而减小,当,x=0,时,函数,y,的值最大.,二次函数,y=ax,2,的性质,归纳,11,做一做,(1)抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而增大；在对称轴,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小,值是,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方(除顶点外).,(2)抛物线 在,x,轴的,方(除顶点外),在对称轴的左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,当,x,0,时,y0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,0),(0,0),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而,增大,。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|,a|,越小,抛物线的开口就越大.,19,1、二次函数,y=a,x,2,的图象是什么？,2、,二次函数,y=a,x,2,的图象有何性质？,3、抛物线,y=a,x,2,与,y=,-,a,x,2,有何关系？,小结,20,归纳,二次函数 的图象及性质：,1.图象是一条抛物线，对称轴是,y,轴，,顶点是原点。,21,归纳,二次函数 的图象及性质：,2.当,a,0,时，开口向上，顶点是最低点，,a,值越大，抛物线开口越小；,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而减小，,在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而增大。,22,归纳,二次函数 的图象及性质：,3.当,a,0，点(,m,+1，,y,1,)、(,m,+2，,y,2,)、,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小关是,。,(,m,+3，,y,3,)在抛物线 上，则,29,下课了!,再见,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,结束寄语,30,