期末向量复习训练题.doc

2.1平面向量的实际背景及基本概念
下列命题正确的是
A．与共线，与共线，则与也共线
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C． 与向量不共线，则与都是非零向量
D．有相同起点的两个非零向量不平行
E．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
F．单位向量都相等；
G．任一向量与它的相反向量不相等；
H．四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝
I．一个向量方向不确定当且仅当模为0；
J．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
K．互为相反向量的两个向量模相等；
L．若，则或
2.2平面向量的线性运算
1. 在中，，．若点满足，则( )
A． B． C． D．
2. 设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：
① =
② =
③ =
3. 设是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，求的值。
4. 如图, D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A． B．
C． D．
5. 若向量与 为非零向量，则下列等式成立的条件是什么？
(1) (2)
(3) (4)
2.3平面向量基本定理及坐标表示
1. 设，是两个不共线向量，若与共线，求的值。

2. 已知，，且，求

3. 已知，，若与平行，求

4. 已知，，，求证、、三点共线．

5. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为、、，求顶点的坐标。

6. 已知，求及与共线的单位向量

7.（1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为
（2）已知，，，且，求，．

8. 已知，，，且，，求点，的坐标及向量的坐标；

2.4平面向量的数量积
数量积：
①已知，，与的夹角，则 ；
②已知，在上的投影是，则 ；
③设，则=
④已知向量与向量共线，且满足则向量的坐标为_________
向量的夹角问题（夹角为锐角或钝角、共线、特殊位置）
非坐标题型：
1、已知，，，则与的夹角=

2、若，则与的夹角 ；若，则与的夹角 。
3、已知a、b是非零向量且满足(a－2b) ⊥a，(b－2a) ⊥b，求a与b的夹角

坐标题型：
1、求向量的夹角的余弦值

2、若向量的夹角为钝角，则实数的取值范围

3、设向量与的夹角为，且，，求

4、已知向量且满足，求向量的坐标及向量与的夹角；

5、若平面向量与向量的夹角是，且，则

向量的模
非坐标题型：
1、若,，且与的夹角为，则

2、设均为单位向量，，那么

3、已知向量与的夹角为，求的值

4．已知平面向量则的值是

5．已知，满足：，，，则

6．设向量满足,,求的值

7．已知,
(1)求的值； （2）求的夹角； （3）求的值．

坐标题型：
1、若,，求
2、设向量a=(1,3),b=(m,-2)
（1）若ab，求实数m的值；（2）若a//b，求实数m的值；（3）若|2a-b|=8，求实数m的值。
向量垂直：
1. 已知向量．若向量，求实数的值

2. 在中，=90°AC=4，求

3. |a|=3,|b|=4,向量a+b与a－b的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．夹角为  D．不平行也不垂直

3.设是单位向量，且，则的最小值为 ( )
　A B. C. D.

4.已知,,当为何值时，
(1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？