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凉城二中八年级数学第二阶段测试卷
命题人：赵兰和
要求： 1.不准使用修正纸和涂改液
2.不准混笔答卷
3.将密封线内的各项内容填写清楚
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
得分
一．选择题（每小题3分，12小题，共36分，请将答案序号填在相应的题号下。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
序号
D
D
B
D
A
B
C
C
D
B
C
B
1．下列运算正确的是（ ）
A．
a2+a2=2a4
B．
a3•a2=a6
C．
2a6÷a2=2a3
D．
（a2）4=a8
2．（2014•广东一模）下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（ ）
A．
x3y5
B．
﹣x3y6
C．
x3y6
D．
﹣x3y5
4题图
8题图
4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．
3.5
B．
4.2
C．
5.8
D．
7
5．已知：a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
A．
﹣2m
B．
2m
C．
2m﹣8
D．
6
6．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．
a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21
B．
a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．
（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
D．
a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
7．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（ ）
A．
0
B．
﹣1
C．
1
D．
72010
8．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ）
A．
3种
B．
4种
C．
5种
D．
6种
9．已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．
1
B．
3
C．
﹣3
D．
±3
10．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
12题图
10题图
A．
18cm
B．
22cm
C．
24cm
D．
26cm
11．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．
1种
B．
2种
C．
3种
D．
4种
12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A．
①③
B．
②④
C．
①②
D．
③④
二．填空题（每小题3分，8小题，共24分）
13．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 (-2,-3)_________ ．
14．分解因式：x2+2x+1= （x+1）2_________ ．
15．已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n= 3_________ ．
16．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ______9___ ．
17．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为 __2_______ ．
18．如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是 ____hL_____ ．
18题图
19j题图
20题图
17题图
19．如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于P，则△PBC的面积为 _2________ cm2．
20．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是正三角形；④．其中正确的结论是 _①②④________ （填所有正确答案的序号）．
三．解答题（共6小题）
21．先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．（8分）
解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，
当x=﹣2时，
原式=8﹣1=7．
22．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．
求证：∠B=∠C．（8分）
证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
∴∠B=∠C．
23.如图,在三角形ABC中,AD交边BC于点D, ∠BAD=15°,
∠ADC=4∠BAD,DC=2BD, （10分）
（1）∠B的度数
（2）求证: ∠CAD=∠B
(1) ∠B＝45°
(2)过C点作CE垂直AD交AD于E点，连接BE
因为∠BAD＝15°，∠ADC＝4∠BAD，所以∠ADC＝60°，∠DCE＝30°，DE＝CD/2，又因为DC＝2BD，所以DE＝BD，∠DBE＝∠DEB＝∠CDE/2＝30°，所以EB＝EC，∠ABC＝∠ADC－∠DAB＝60-15＝45°，∠EBA＝∠ABD－∠DBE＝45-30＝15°，所以EB＝EA，所以AE＝EC，所以角CAD＝45°，所以∠CAD＝∠B＝45°
24．如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（10分）
（1）请说明：△ADC≌△CEB．
（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE，AD，EB又有怎样的等量关系？（不必说理由）．
解：（1）理由：因为∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，∠ACB=90°，
所以∠ACD+∠BCE=90°．
又AD⊥MN，BE⊥MN，则∠ADC=∠CEB=90°，∠DAC+∠ACD=90°．
故∠DAC=∠ECB
而AC=CB．所以△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）等量关系：DE=AD+EB．
理由：由（1）知△ADC≌△CEB．则AD=CE，DC=EB．
因为DE=CE+DC，所以DE=AD+EB．
（3）等量关系：DE=AD﹣EB．
25．如图，∠MON=30°，点A、B分别是OM、ON两边上的一个动点；若∠OAB=x（度），∠ABN=y（度）．（12分）
（1）写出y与x的关系式；
（2）若△ABC为直角三角形，求∠OAB的度数；
（3）若△ABC为等腰三角形，求∠OAB的度数．
解：（1）y=x+30；
（2）当∠OAB为直角时，∠OAB=90°；
当∠OBA为直角时，∠OAB=90°﹣30°=60°；
（3）当OA=OB时，∠OAB=（180°﹣30°）×=75°；
当BO=BA时，∠OAB=30°；
当AO=AB时，∠OAB=180°﹣30°×2=120°．
26．如图①，现有同样大小的小长方形纸片若干块，小长方形的长为a，宽为b．请结合图形解答下列问题：（12分）
（1）用4块如图①的小长方形拼成如图②的正方形，图②能验证的等式是 _________ ；
A．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a2+2b2=（a+b）2+（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（2）再用3个如图②的全等图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为60cm，求a和b．
解：（1）∵结合图形可得：4个长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，
∴4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故答案为：A．
（2）根据题意、结合图形可以得到：，
解得：．
∴a=30cm，b=10cm．
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