人教新课标版初中九上223实际问题与一元二次方程（1）教案.doc

22.3实际问题与一元二次方程（1）

教学内容
本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题。
教学目标
知识技能
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
数学思考:经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
解决问题:通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重难点、关键
重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题
难点：发现传播问题中的等量关系
关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题
教学过程
一、 复习引入
【问题】
下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：
星期
一
二
三
四
五
甲
12元
12.5元
12.9元
12.45元
12.75元
乙
13.5元
13.3元
13.9元
13.4元
13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？
老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．
解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．
则 解得
【思考】
列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？
二、 探索新知
【问题情境】
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【分析】
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“两轮传染”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？
（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
【解答】
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
解方程得　x1=10，　 x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
【思考】
如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
【活动方略】
教师提出问题
学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．
【设计意图】
使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．
三、 反馈练习
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2
2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
四、 应用拓展
例1：参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？
例2：学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？
【分析】
（1） 两题中有哪些数量关系？
（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？
（3）对比两题，它们有什么联系与区别？　　
五、 小结作业
1．问题：
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
本节课应掌握：用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
2．作业：教材P53，习题22.3第1、2、6题，P58，复习题22第6题．