解析几何发展史(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解析几何发展史,余 丹,杨小艺,1,对酒当歌,解析几何,.,三角函数,去日苦多,.,点乘向量,注意方向,.,何以解题,两边平方,.,青青子衿,中有圆心,.,但无整数,苦算至今,.,呦呦鹿鸣,初相为零,.,已知声频,求该鹿种,.,明明如月,纯属找虐,圆周运动,从不断绝,.,为时已晚,心念旧人,.,月明星稀,乌鹊南飞,绕树三匝,半径为,r.,山不论高,海不论深,转速足够,天下离心,.,2,产生原因,怎样产生,产生的意义,发展状况,中国高中数学中的运用,3,一、为什么产生解析几何,比如：开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的,4,意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。,5,解析几何的先驱,6,中文名,:,笛卡,儿,英文名,:,Rene Descartes,国籍：法国,职业：哲学家，科学家，数学家,出生地：法国安德尔,-,卢瓦尔省,出生日期：,1596,年,3,月,31,日,逝世日期：,1650,年,2,月,11,日,7,笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。,著作：,几何学,笛卡,几何学,所阐述的思想，被弥尔称作“精密科学进步中最伟大的一步”。,8,笛卡尔是怎样发明解析几何的,笛卡儿,-,蜘蛛的启示,-,解析几何,9,凄美的爱情,克里斯汀 笛卡儿,10,著作：,几何学,笛卡儿,几何学,所阐述的思想，被弥尔称作“精密科学进步中最伟大的一步”笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线他的基本思想是要建立起一种普通的数学，使算术，代数和几何统一起来笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形”与“数”统一起来，并在数学中引入“变量”，完成了数学史上一项划时代的变革,11,笛卡儿对韦达所采用的符号作了改进，他用字母表中开头几个字母,a;b;c,等表示己知数，而用末尾几个字母,x;y;z,等表示未知数，这种表示法一直沿用至今他还考虑过高次抛物线,(,yn,=,px;n,2),，并且给出了作摆线切线的相当精巧的方法笛卡儿认为科学的本质是数学,12,费马,中文名：费马,英文名：,Pierre de Fermat,国籍：法国,职业：律师，业余数学家,出生日期：,1601,年,8,月,17,日,逝世日期：,1665,年,1,月,12,日,代表作品：,Ad Locos Planos et SolidosIsagoge,13,他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充,，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。,并于,1630,年用拉丁文撰写了仅有八页的论文,平面与立体轨迹引论,14,平面与立体轨迹引论,中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的,个方程式对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比勒奈,笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。在,1643,年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。,他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面,，并对此做了进一步地研究。,(D7),15,笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相对的方面。,16,解析几何就这样诞生和发展了,17,解析几何的创建，最重要的一点是在数学中引进了变数变数的引入，成了数学发展的转折点，并促进了微积分的发展笛卡儿在他的,几何学,论文中研究透镜的聚光性能时，讨论了求曲线的切线问题费马在研究一个量的极大值极小值时，借助运动的观点，提出了求切线的方法这些都是微积分中微分计算的先导,变数的引入,18,现代解析几何的发展历程,牛顿在,1704,年，对于二次和三次曲线理论进行了比较系统的研究,19,数学家欧拉,二次曲线，高阶曲线他讨论了坐标的平移和旋转，并且得出在坐标变换下，方程的次数不会改变同时，欧拉还在他的书中详细讨论了带两个变量的二次方程总可以化成,9,种标准形式中的一种也就是对平面曲线作了分类,20,拉格朗日在,1788,年表的著作,解析力学,中把力、速度、加速度,“,算术化,”,了他把力、速度、加速度表示为有向线段,向量理论,21,在,18,世纪前半期，法国的克莱洛（,1713,1765,）和拉盖尔（,1834,1886,）把解析几何在空间展开他们把空间的点与三数组对应起来,22,解析几何的分类,平面解析几何,空间解析几何,_,百度百科,空间解析几何,空间解析几何,_,百度百科,23,高考中的解析几何,问题：已知三点,A(1,，,-1),，,B(4,，,2m),，,C(2m,，,0),共线，求,m,的值,.,24,答案,解：,A,、,B,、,C,三点共线，直线,AC,、,BC,的斜率相等,.,0-2m/2m-4=1/2m-1,.,解之得,m=1.,25,时代意义：,在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。,26,解析几何的产生发展，内容更加丰富。特别是具有重要意义的变换，变换群以及不变量的理论己被引入解析几何因而，仿射几何、射影几何已成为解析几何的一部分它们在研究几何图形的仿射、射影性质，在研究二次曲线和二次曲面的分类推理以及建筑、测绘等方面都有广泛的应用,27,谢谢观看,28,