高中数学-423《直线与圆的方程的应用》导学案-新人教A版必修2.doc

4.2.3《直线与圆的方程的应用》导学案

【学习目标】
知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
过程与方法：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
情感态度与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力．
【重点难点】
学习重点：直线与圆的方程的应用．
学习难点：直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。
【学法指导】
1、认真研读教材130---132页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，便于复习记忆. 3、A：自主学习；B：合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.
【知识链接】
1,回忆各种直线方程的形式，说清其特点及不足。
2，圆的标准方程是：(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径：r.
3，你能说出直线与圆的位置关系吗？
【学习过程】
问题的导入：
问题1： 你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗？
直线与圆的方程的应用是非常广泛的，下面我们看几个例子
典型例题
1．标准方程问题：
例1：圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远距离 最近的距离 。
2.轨迹问题：例2：过点A(4,0)作直线L交圆O：x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程

3.弦长问题：例3： 直线L经过点(5,5)，且和圆x2+y2=25相交，截得的弦长为, 求直线L的方程。

4.对称问题：例4：求圆关于点对称的圆的方程.

5.实际应用问题
例5：下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).

6.用代数法证明几何问题
例6. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

【基础达标】
A1，求直线：2x-y-2=0 被圆C：(x-3)2+y2=9 所截得的弦长
B2，圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线L：x-2y-2=0对称的圆的方程
B3，赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程
B4，某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？

C4，等边△ABC中，D,E分别在边BC,AC上，且∣BD∣=∣BC∣,∣CE∣=∣CA∣,AD,BE相交于点P,求证：AP⊥CP

【学习反思】
利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；用坐标法解决平面几何问题.
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