封闭图形的植树问题教案.doc

封闭图形的植树问题教案
教学内容：108页例三
教学目标
1、 使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些生活实际中存在的与植树有关的问题。
2、 掌握植树问题的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。
3、 培养学生认真审题的学习习惯。
重点难点
重点：掌握封闭图形中植树问题的解题方法。
难点：掌握棵树和全长，求株距的方法，指导棵数和间隔数是一一对应的。
教具学具
圆形卡片 、多媒体、投影仪、五角星等
教学过程
一、 导入
前两节我们都学习了有关“植树问题”的哪些情况？
两端种：棵数=间隔数+1
只种一段：棵数=间隔数
两端都不种：棵数-间隔数-1
学生把这个规律跟同桌说一遍；件事在黑板上贴示。
回顾解题方法：在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
我们之前考虑的是在直线上的两端植树的问题，然而在实际生活中，我们经常会遇到在湖的四周，在花坛边缘种盆花…….湖、花坛等，它们的外围线路都是封闭的。今天我们重点讲解下封闭图形的植树问题。
二、 教学实施
出示教材第108页例三
1、 引导学生审题，从图中知道哪些信息？
从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m，每隔10m载一棵树，问题是求一共要载多少棵树？
引导学生把这一类问题转化成封闭的图形上的植树问题
由此板书课题：植树问题
2、 小组探究
四人一小组，时间3分钟，五角星当树，圆形卡片当池塘，通过摆一摆或贴一贴，你能发现什么规律？把你发现的规律写下来。
周长
株距
间隔数
棵数
20m

40m

规律：间隔数=周长÷株距
棵数=间隔数
棵数=间隔数=周长÷株距
3、 如果把圆拉直成线段，你能发现什么？？

引导学生说出：
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
通过动态展示：引导学生说出在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
4、 运用规律解决问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？

120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
5、 归纳总结，整体把握
① 回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？
② 植树问题有几类？分别有什么关系？
③ 你能把这几种清况分分类吗？说说你是怎样想的。
三、 课堂练习，巩固提升
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？

150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
2、一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
四、 小结
谁来说一说：这节课你有什么收获？
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数和间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的问题中一端栽一端不栽的情况。