株洲县五中2017届高三第一次高考模拟数学（理）参考答案.doc

株洲县五中2017届高考第一次模拟试题
数学(理科)参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
C
D
D
B
B
A
D
D
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13． 9 14． 1
15. -5 16. ①③④
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
17.解析：（Ⅰ） 2分
又 4分
函数的值域为 6分
（Ⅱ）依题意不妨设的外接圆半径，
，
10分
12分

18．【解析】(Ⅰ)由题意知，四所中学报名参加数独比赛的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为＝，
所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的学生人数分别为9，12，6，3. 3分
(Ⅱ) 记“从30名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件A，
从30名学生中随机抽取两名学生的取法共有C＝435种，其中来自同一所中学的取法共有C＋C＋C＋C＝120. 所以P(A)＝＝. 7分
(Ⅲ) 由(Ⅰ)知，30名学生中，来自甲、丙两所中学的学生人数分别为9，6.
依题意得，X的可能取值为0，1，2，
P(X＝0)＝＝ ，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
P

12分

19.

6分
（2）因为，
，所以，有，如图，
以，，所在直线分别为轴，轴，轴
建立空间直角坐标系， 则，，
，，所，
所以 ，
设平面的法向量为， 则，
，令，则，所以，
又因为平面的法向量， 所以，
即所求二面角的余弦值是. 12分

20．

5分
（Ⅱ）方法一：设，两两不等，
因为三点共线，所以，
整理得：
又三点共线，有： ①
又三点共线，有： ② 将①与②两式相除得：

即，
将即代入得：
解得（舍去）或，所以点在定直线上． 12分

方法二：显然与轴不垂直，设的方程为，.
由得.
设，两两不等，
则，，
由三点共线，有： ①
由三点共线，有： ②
①与②两式相除得：

解得（舍去）或，所以点在定直线上． 12分

21. （本小题满分12分）

5分
（Ⅱ）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，[来源:学_科_网]
即在有两个不等的实根，，
于是，且满足，，
，
同理可得．
，
令，．
，，
∵，∴，
又时，，∴，则在上单调递增，
所以，即，得证． 12分

22. 试题解析：（Ⅰ），（为参数）． 5分
（Ⅱ）设四边形的周长为，设点，
，
且，，
所以，当（）时，取最大值，
此时，
所以，，，
此时，，的普通方程为． 10分

23.
试题解析：（1）由得:, 解得
的解集为. 5分
（2），当且仅当时，取等号.
由不等式对任意实数恒成立，可得，解得: 或，故实数的取值范围是. 10分