第八章-数学活动.doc

第八章 二元一次方程组
数学活动课教学设计
【教材分析】
本节是数学七年级下册第八章《二元一次方程组》的数学活动课，设计意图是让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也为今后学习一次函数等埋下伏笔．
【学情分析】
学生在七年级下册第七章已经学习了平面直角坐标系的知识，知道有序实数对对应着平面直角坐标系里的点，会利用这个知识去解决如何在一个平面里区别和确定点的位置，初步接触了数形结合的思想．从年龄阶段来看，七年级学生朝气蓬勃、好动，对于新的事物和新的知识充满好奇，他们的表现欲比较强，如果采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，可以激发学生学习的热情和兴趣．
【学习目标】
知识与技能
1．认识二元一次方程的几何意义，从图象角度理解求二元一次方程组的解就是两个二元一次方程的公共解；
2．能在平面直角坐标系描出二元一次方程的图象，会用图象法解二元一次方程组．
过程与方法
经历把二元一次方程转化成直线的过程，经历由抽象到具体、特殊到一般的探究过程，掌握数形结合思想，培养学生归纳概括的能力．
情感、态度与价值观
培养学生合作意识，体验成功，树立学习信心．
【教学重难点】
从图象角度理解求二元一次方程组的解就是两个二元一次方程的公共解．
【教学过程】
（一） 知识回顾，提出问题
我们已经学习了二元一次方程（组）及消元法解二元一次方程组．今天我们来探索一中新的解法——图象法．
我们先来回顾两个知识：
1．什么是有序数对？有序实数对和坐标平面内的点有何关系？
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
有序实数对与坐标平面内的点一一对应．
2．什么是二元一次方程的解？有多少个？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．一个二元一次方程的解有无数个．
【师生活动】学生回忆和回答知识点，教师指出方程的解也是一组有序数对，引导学生将二元一次方程的一个解转化成一个点，实现“数”与“形”的相互转化．
课件展示：
一一对应
二元一次方
程的一个解
x=a
y=b

点
有序实数对
坐标（a，b）
规定：
x值在前
y值在后

x=1
y= 2

例如：二元一次方程2x-y=0的解 可对应坐标平面内的点（1,2）．
二元一次方
程的一个解
x=1
y=2

坐标
（1，2）
规定：
x值在前
y值在后

【设计意图】复习旧知，知道有序实数对是一对规定了顺序的实数，有序实数对与坐标平面内的点一一对应，为学习把二元一次方程的解转化成坐标平面内的点做铺垫，让学生们很快进入有目的的探究状态．

（二） 探究活动
请同学们一起完成“活动一”，探究二元一次方程2x-y=0可以转化成什么图形？
活动一：探究：什么是二元一次方程的图象？
1．找出一些二元一次方程2x-y=0的解，填一填：
x

y

你能把2x-y=0的解用一个点表示出来吗？
2． 如果把二元一次方程2x-y=0的无数个解都这样转化成点，这些点构成什么图象？
【师生活动】学生独立完成描点作图，观察图象特征．小组内交流探讨，得出结论．（学生用投影展示自己的结果）教师强调作图规范，引导学生自查、合作纠正作图错误．
猜想：二元一次方程2x-y=0的所有解对应一条直线．
教师讲解“二元一次方程的图象”的定义：我们把以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做二元一次方程的图象．
猜想：二元一次方程的图象是一条直线．
3． 任意写出一个二元一次方程（编号①），画出图象，验证你的猜想．
【师生活动】学生小组合作，动手操作，然后展示自己的成果，并陈述自己的观点．综合任意不同二元一次方程的图象特点，肯定猜想，得出结论．
结论：二元一次方程的图象是一条直线．
追问：几点可以确定一条直线？我们画一个二元一次方程的图象需要描几个点？
结论：
二元一次方程图象的画法：两点法：①列表（取两个解）；②描点（描两个点）；③连线．
【设计意图】实现由局部到总体、由的转化．通过学生自己的动手操作、探讨交流，最终实现由数到形的突破．
活动二：探究：如何用图象法解二元一次方程组？
2x-y=0
2x+y=4
1．甲同学：在同一平面直角坐标系内画方程2x-y=0和2x+y=4的图象，写出其交点的坐标．
乙同学：用消元法解二元一次方程组：
观察结果，你得到什么启示？猜想：
2．任意写出一个二元一次方程（编号②），将方程①、②组成方程组，验证你的猜想．
方程组： ①
②
x=1
y= 2
2x-y=0
2x+y=4

【师生活动】（1）学生计算得出 的解是 ；（2）学生分小组自己动
2x-y=0
2x+y=4

手在同一平面直角坐标系内做出 的图象，找出交点坐标是（1,2）；（3）小组讨论，

归纳概括出：二元一次方程组的解是它们图象的交点坐标；（4）小组选择任一方程组验证猜想；（5）学生用投影交流展示小组结果，得出结论．
结论：二元一次方程组的解是它们图象的交点坐标．
【设计意图】将消元法与图像法形成对比．学生通过在同一直角坐标系画出二元一次方程组对应的两条直线，它们相交于一点，对比交点坐标与二元一次方程组的解，得出猜想．再由特殊到一般，进一步验证猜想，得到最终结论，实现数形结合思想的突破，体会两种方法的优缺点．
过程中增强学生的动手能力、分析能力、表达能力，以及团队合作意识．

（三）总结提高
通过本节课的学习活动你有什么收获？
【设计意图】培养学生的总结和概括能力．

x-y= 3
2x+y=3
（四）学以致用
（1）右图是方程组 的图象，这个方程组的解是 ．

（1）题图 （2）题图

（2）如图，两条直线l1、l2的交点坐标可以看作是哪个二元一次方程组x-y= 3
x+y= -1
x-y= -3
x+y=1
的解（ ）
x-y= -3
x+y= -1
x-y= 3
x+y=1

A． B． C． D．

x+y=2
x+y=5
3x-2y=1
2x+y= -4

（3）用图象法解方程组：①　　　　　　　　 　②　　　　　　　　　　　

【学生活动】（1）（2）学生观察，然后口答；（3）学生独立完成．
思考：二元一次方程x+y=2和x+y=5的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
学生课后总结：
有唯一解 两直线相交
二元一次方程组 无解 两直线平行 图象（两条直线）
有无数解 两直线重合
【设计意图】培养学生的应用能力、概括能力，进一步掌握图像法解二元一次方程组的思想和方法，从图象角度理解求二元一次方程组的解就是两个二元一次方程的公共解．

（五）课外实践
考察山西阳泉移动公司通话计费方式，选择其中两种，试着用图象法解决“当月通话时间为多少时两种计费刚好相等”这一问题．
【学生活动】学生课后调查，设计问题，并用图象法解决．
【设计意图】培养实践能力和对应知识的应用能力．

（六）板书设计
数学活动：图象法解二元一次方程组
1. 二元一次方程图象：
特征：二元一次方程的图象是一条直线．
画法：两点法：①列表②描点③连线．
2. 图象法解二元一次方程组：
二元一次方程组的解是它们图象的交点坐标．

（七）教学反思
学案导学与小组合作学习相结合，有利于学生互助、互补学习，有利于学生自主性学习。通过小组自主、合作探究，学生更好的掌握了图像法解二元一次方程组的思想和方法，有助于从图象角度理解二元一次方程组的解就是两个二元一次方程的公共解．
学生学习活动中教师要认真观察每个小组的活动情况，确保小组合作过程中成员间保持良性互动和充分交流，确保合作学习顺利开展，确保数学活动有趣、有序、有效。
课外实践应注重学生的亲身实践，注重培养学生的能力。

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