整式及整式的加减运算的运用.docx

整式及整式的加减运算的应用
教学设计
宁谷中学 张晓涛
教学目标：
一、用整式及整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
二、掌握从特殊到一般、从个体到整体地观分析问题的方法。
三、积累数学活动经验。
教学重、难点：
借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，体会整式加减的应用。
教学过程：
活动1
如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或者4个三角形，分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（图形见教材72页图1）
教师活动：解决这个问题，我们有如下几种常见方法：
方法1：
从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍：
三角形个数
1
2
3
……
n

火柴棍根数

3

3+2

3+2+2

……

表达式：3+2（n-1）=2n+1

方法2：
所含三角形个数乘3，再减去重复的根数：
三角形个数
1
2
3
……
n

火柴棍根数

1×3

2×3-1

3×3-2

……

表达式：3n-(n-1)=2n+1

方法3：
从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加2根火柴棍：
三角形个数
1
2
3
……
n

火柴棍根数

1+2

1+2+2

1+2+2+2

……

表达式：1+2n

方法4：
观察火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系：
三角形个数
1
2
3
……
n

火柴棍根数

3=1×2+1

5=2×2+1

7=3×2+1

……

表达式：2n+1

方法5：
将组成图形的火柴棍分为“横放”和“斜放”两类统计：
三角形个数
1
2
3
……
n

火柴棍根数

1+2

2+3

3+4

……

表达式：n+（n+1)=2n+1

小结：
1.解决这个问题，我们用到了什么知识？
2.解决这个问题我们用到了什么思想方法？
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