合肥工业大学高等传热学作业.doc

合肥工业大学《高等传热学》作业
姓名： 龚震 学号： 2015110222 成绩：
二维方腔截面如图所示，边长L=0.2m，腔体内充满温度为298K的空气。从零时刻开始，它的左表面突然加载正弦规律变化温度：
（K）
其余三面绝热。
（1） 试给出第100s时方腔内的温度场和流场分布，流场以二维流线图表示，并描述二者的主要特征；
（2） 第100s时方腔内空气的最大流动速度及所在位置？ L
x
y

1问题分析
由题意可知，这个问题属于流体的瞬态过程分析，本次分析采用GAMBIT软件进行几何建模和网格划分，再利用FLUENT软件进行参数条件设置和迭代计算。传热数值模拟通常遵循以下几个环节：1.选择坐标基矢量 2.建立数学与物理模型 3.建立网格 4.确定建立离散方程的方法 5.选择扩散项的离散格式 6.对边界条件进行离散化处理 7.求解代数方程 8.解的分析及数值计算不确定度的估计。计算过程中单位均采用国际单位制。
学习过高等传热学后我们知道，采用有限元方法求解传热问题的基本思想：将连续体看作只是在节点处相连接的一组有限个单元的组合体，把节点温度作为基本未知量，然后用形函数和节点温度的线性组合来表示单元内任意一点的温度，建立求解节点温度的有限元方程，求解方程得出有限个离散点上的温度的近似解，并用这一近似解来代替实际物体内连续的温度分布，随着单元数目的增加，近似解就越接近于精确解。主要有以下几个步骤：1.离散连续介质2.选择插值方法或形函数3.列出与元件有关的等式（单元分析，列方程）4.将元件的方程进行组合，以获得系统的联立方程（组装方程，主要是刚度矩阵组装）5.求解系统方程（求解联立方程，从边界条件入手，计算未知量T）6.计算二次量，如从求得的温度计算热流等，是一个回代过程。
2.GAMBIT前处理
采用GAMBIT构建二维方腔的几何模型和网格
2.1建立几何模型
建立正方形,Geometry→Face→Creat Real Rectangular Face,Direction选为+Y+X,设置Width=0.2（m），Length=0.2（m）。
2.2划分面网格
Mesh→Face，在Faces中选中Face.1,设定Spacing中Interval size=0.3，划分结果如图2-1所示

图2-1 二维方腔网格
2.3设置边界条件
将正方形的左边界命名为wall-1，类型为wall；其余三边全部选中，设置成wall-2，类型为wall。
2.4设置内部流体
选中建立的正方形面，将内部物质命名为air，类型Type设置为Fluid。
2.5输出网格
选择File→Mesh→选中Export 2-d（x-y）Mesh，确认输出二维网格。
3.fluent求解设置
3.1导入检查网格
将创立的二维网格导入fluent中，Grid→Check，显示网格正确，没有负体积存在。
3.2设置非定常条件
Define→Models→Solver，选择Time为Unsteady，即非稳态问题。
3.3设置流体流动形式
Define→Models→Viscous，选中流动形式为Laminar层流形式。
3.4开启能量方程
Define→Models→Energy，选中，开启热力学能量方程。
3.5定义流体性质
Define→Models→Materials，选择fluid中的air为流体，将密度Density设置为理想气体Ideal-gas。
3.6设置重力
Define→Operating Conditions，选中Gravity，设置x方向加速度为0，y方向加速度为-9.8m/s2。
3.7编写温度变化函数程序
左侧边界温度随y坐标发生变化，应将此函数编写成fluent中特定的UDF函数。先在“记事本”中编写以下程序，如下所示
#include "udf.h"
DEFINE_PROFILE(unsteady_temperature,thread,position)
{ real x[ND_ND];
real y;
face_t f;
begin_f_loop(f,thread)
{
F_CENTROID(x,f,thread);
y=x[1];
F_PROFILE(f,thread,position)=45.*sin((3.14/0.2)*y)+293.;
}
end_f_loop(f,thread)
}
将此文件后缀改为“.c”,fluent即可识别。通过fluent中的Interpreted选项，导入此函数程序。
3.8定义边界条件
Define→Boundary Conditions，选中wall-1，即左边界，设置其Thermal选项，选中Temperature，设置为UDF Unsteady_temperature。
3.9初始化求解
初始化过程中将温度设置为298K，即方腔内流体初始温度均为298K。迭代过程的时间步长（Time step）为1s，number of time steps设置为100，迭代完即可得100s时方腔内温度和流场流速等情况。

4.后处理
4.1 100s时方腔内温度场分布云图

图4.1 100s时方腔内温度场分布云图
由图4.1可知在100s时方腔左壁面中部位置温度最高，温度最低的地方在左下角。在本图中看的不是很明显，为此，对左下角进行局部放大，见图4.2。载荷方程的周期为2L（L为方腔边长），即在y方向其载荷变化为半个周期，由正弦函数性质可知前半周期函数先递增达到最大值后递减，即左表面温度自下而上先增高后递减，y=0时，T=293K低于初始温度，y=L/2时，T=338K高于初始温度，y=L时，T=293K低于初始温度。由于空气温度改变带来的空气密度变化、重力的作用以及边界温度函数的加载，导致温度在100s时呈现较有层次的上低下高，以及左壁面一侧中间部分温度高，左下角温度最低。

图4.2 方腔温度场左下角局部放大
4.2 100s时方腔内的流场分布

图4.3 100s时方腔流场的云图分布
由图4.3可知，100s时方腔在左下部位处出现了低温区域，在气体的低温区域的右上方出现了高温区域。

4.3 100s时方腔内的速度分布

图4.4 100s方腔速度云图

图4.5 速度场左下角局部放大

图4.5 速度场左下角局部放大

图4.6 速度矢量图
由上述图像4.4可知，空气流速的最大值为0.0859m/s，出现在左壁面处中下位置。这是由于左壁面中间位置温度最高，和方腔内流体的初始温度差值最大，温差越大，热分子运动越快，空气流动越快，而由于重力的作用，温差最大处速度向下，所以空气流速最大值出现在左壁面处中下位置。
由速度的矢量图4.6可知，在最大温度处，速度的方向是向下的。除此之外，还形成了两个速度漩涡，由于这两处的空气温差很小，所以均是低速漩涡。
参考文献：
[1]杨世铭.传热学[M].北京:高等教育出版社,2006.
[2]孔祥谦.有限单元法在传热学中的应用[M].北京科学出版社,1998.
[3]朱红钧.FLUENT 12流体分析及工程仿真.[M].北京:清华大学出版社,2011.
[4]周俊波.FLUENT 6.3流场分析从入门到精通.[M].北京:机械工业出版社,2011.