三、探究.(教案).doc

§12.2 三角形全等的判定（SSS）教案
【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理
2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理和判定两个三角形全等
3、培养学生有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识

【学习重点】：三角形全等的条件，掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法
【学习难点】：寻求三角形全等的条件，理解证明的基本过程，学会综合分析法
【教具准备】：三角板和圆
【教学方法】：采用“操作——实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象
【学习过程】：
一、知识回顾
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
B
C
D
E
F

二、思考
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△ DEF吗?

三、探究：探索三角形全等的条件
1、只给一个条件
①一条边；
②一个角
结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等

2、如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①两边
②一边一角
③两角

分析：① 如果三角形的两边分别是4cm、6cm时：
结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等
②三角形的一条边为4cm、一个内角为30°时：
结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等。
③如果三角形的两个内角分别是30°、45°时：
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等。

3、你能得到什么结论吗？
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

4、如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
① 三角
② 三边
③ 两边一角
④ 两角一边
分析：①三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，它们一定全等吗？
结论：这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等
②三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm,4cm,6cm, 它们一定全等吗？
结果：全等

5、作图探究
先任意画出一个△ABC，再画△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

上述结论反映了什么规律？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　

6、如何用符号语言来表达呢？
D
F
A
B
C
E

在△ABC与△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。

四、练习一：
已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证：△ABC≌ △ADC
A
B
C
D

五、例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD （求证：∠B=∠C ）
　A
　C
　B
　D

六、归纳：
证明的书写步骤：
①准备条件：证明全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论

七、练习二
已知：如图 ，AC=FE，AD=FB, BC=DE
求证：△ABC≌△FDE （或求证：∠C=∠E. 或求证：AC∥EF,DE∥BC ）

A
c
E
D
B
F
=
=
。

o

八、小结：
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
3.边边边公理在应用中用到的数学方法:
证明线段(或角)相等转化成证明线段(或角)所在的两个三角形全等.

两个三角形全等的注意点：
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.